Lista 2 - Cálculo 1 2023 1

lim x7 x2 49 x 7 lim z5 z2 25 z 5 lim x32 4x2 9 2x 3 lim x13 3x 1 9x2 1 lim y2 y3 8 y 2 lim s1 s3 1 s 1 lim x1 px 1 x 1 lim s4 3s2 8s 16 2s2 9s 4 lim x0 px 2 p 2 x lim x4 3x2 17x 20 4x2 25x 36 lim x1 3px 1 x 1 lim h0 3p h 1 1 h lim t32 s 8t3 27 4t2 9 lim h0 t h2 t2 h lim x1 1 px x2 1 lim x1 p2 2x 2 1 3px lim x0 sen 4x x lim x0 2x sen 3x lim x0 sen 9x sen 7x lim t0 sen 3t sen 6t lim x0 sen3 x x2 lim x0 sen2 3x 3x2 lim x0 sen4 2x 4x4 lim x0 1 cos 4x x2 lim x0 1 cos x 1 sen x lim x0 x2 3x sen x lim x0 tg x 2x lim x0 1 cos 2x sen 3x lim x sen x x lim x2 1 sen x 2 x lim x0 x cos 1 x lim x0 x2 sen 1 3px lim x0 sensen x x lim x0 sen x sen 1 x fx x2 x 2 8 2x x 2 lim x2 fx lim x2 fx lim x2 fx gs s 3 s 2 3 s s 2 lim s2 gs lim s2 gs lim s2 gs hx 2x 1 x 3 10 x x 3 lim x3 hx lim x3 hx lim x3 hx fx 8 2x 3 x 1 4 x 1 7 2x x 1 lim x1 fx lim x1 fx lim x1 fx fx x2 3 x 1 x 1 x 1 gx x2 x 1 2 x 1 lim x1 fx lim x1 gx lim x1fx gx fx 3x 2 x 4 5x k x 4 k lim x4 fx fx kx 3 x 1 x2 k x 1 k lim x1 fx fx 8 2x a x 3 ax 2b 3 x 3 b 5x x 3 a b lim x3 fx lim x3 fx fx dxe bxc lim x1 fx lim x1 fx lim x1 fx fx x a a sgnx 8 1 x 0 0 x 0 1 x 0 lim x0sgnx lim x0sgnx lim x0sgnx hx x 1 sgnx h lim x0 hx lim x0 hx lim x0 hx Gx bxc b4 xc G lim x3 Gx lim x3 Gx lim x3 Gx lim t2 t 2 t2 4 lim t2 t 2 t 22 lim x3 p x2 9 x 3 lim x4 p 16 x2 x 4 lim x0 1 x 1 x2 lim x3 bxc x 3 x lim s2 1 s 2 3 s2 4 lim t4 2 t2 3t 4 3 t 4 lim x1 bx2c 1 x2 1 lim x1 x 1 p 2x x2 1 lim x2 x 2 2 p 4x x2 lim h1 bh2c bhc2 h2 1 lim t0 t3 5t 2t3 3t2 lim h2 bhc 1 bhc h lim t1 2t 1 5t 2 lim t1 6t 4 3t 1 lim x1 2x 7 4 5x lim x1 7x2 2x 1 3x2 8x 5 lim s1 4s2 3 2s2 1 lim x1 x 4 3x2 5 lim s1 s2 5 s3 lim t1 4t3 2t2 5 8t3 t 2 lim x1 5x3 12x 7 4x2 1 lim x1 p x2 4 x 4 lim x1 p x2 4 x 4 lim x1 3x p x2 3 lim x1 p x2 1 x lim s1 p s2 s s lim r1 p 3r2 r 2r lim x1 3p x3 1 x lim x1 3p x3 x 3p x3 1 lim t1 q t p t p t pt 1 a b lim x1 p x2 x 1 ax b 0 lim x0 0 B v u u t1 x s 1 x r 1 x v u u t1 x s 1 x r 1 x 1 C A lim n1 1 2 3 4 2n 1 2n p n2 1 p 4n2 1 lim x1 x13 h x 123 x 123i lim x1 4p x5 2 3p x2 1 5p x4 2 p x3 1 lim x1 q 2x p 3x p 4x p5x 6 lim x1 p x2 2x 1 p x2 7x 3 fx 2x 1 x 3 gx 4 3x x 1 hx 2 p x2 4 Fx 3x p x2 3 Gx arctg x Hx tg 2x fx cotg x 4 lim x1 1 1 x 2x lim x1 1 1 x x2 lim x1 1 1 2x x lim x1 1 1 3x 2x lim x1 1 3 x x lim x1 1 2 3x x lim x1 x 5 x 7 x2 lim x1 x2 2x 1 x2 4x 2 x lim x0 ln1 2x x lim x0 sen x x sen x x sen x lim x0 h tg 4 x icotg x lim x4 tg xtg 2x La22V 27 Calcule lim 5 zo01la 3 3x 4382 28 Calcule lim x0 22 qa2t p2e 29 Calcule lim t sendoa0Oeb0 z0 sen 2x g 4 pe 1x 30 Calcule lim sendoaOeb0 x0 aX b 261141645n41 on 31 Calcule lim pee ee 4 nco n x be a 1x 32 Calcule lim 7 sendoa0b0ec0 x0 3 wta a bet 33 Calcule im a atbyetath 17 1788 34 Calcule lim roV3 ev V3 Inz 1 35 Calcule lim ae sendo a 0 ta nxea 2 Wax 2 36 A funcao f definida por fx vet é descontinua em x 8 Mostre que a descontinui x dade é removivel e redefina f de modo a tornaéla continua em R 244 37 Esboce o grafico da fungao fx determinando suas assintotas verticais e horizontais x bem como seus pontos de descontinuidade 2 4 se x2 x 38 Determine a e b reais para que a funcao f definida por fx av2br 3 se 223 2a4ab se x3 seja continua em R 3 39 Determine e classifique as descontinuidades da fungao gx s x 132 se 0 40 Determine c e k reais para que a fungao f definida por fx c se r 0 seja continua em R A1 Use a continuidade da funcao seno para calcular lim senxz sen x LT 42 Mostre que a funcao a fx a a 1 tem pelo menos uma raiz no intervalo 0 1 b fz 23 3x 5 tem pelo menos uma raiz no intervalo 1 2 c f 1 axcosrx2 tem pelo menos uma raiz no intervalo 12 32 43 Use o Teorema do Valor Intermedidrio para mostrar que os graficos das fungdes fx z e gx x 3 possuem dois pontos de intersecao 44 No caso das funcées fx 2 e gx x 08 graficos possuem trés pontos de intersecao Um deles nao pode ser detectado através do uso do Teorema do Valor Intermediario Identifique esse ponto e explique o porqué da impossibilidade do uso do teorema 14 10 6 1 2 12 3 1 2 16 7 p 2 4 1 1 3 1 3 3 p 2 2t 1 4 3 2 4 2 3 9 7 1 2 0 3 4 8 0 3 1 2 0 1 0 0 0 1 0 lim x2 fx 4 lim x2 fx 4 lim x2 fx 4 lim s2 gs 5 lim s2 gs 1 lim s2 gs lim x3 hx 7 lim x3 hx 7 lim x3 hx 7 lim x1 fx 5 lim x1 fx 5 lim x1 fx 5 lim x1 fx 2 lim x1 fx 4 lim x1 fx lim x1 gx 2 lim x1 gx 1 lim x1 gx fx gx x4 3x2 x 1 2x 2 x 1 lim x1fx gx 4 lim x1fx gx 4 lim x1fx gx 4 k 6 k 2 a 3 b 6 lim x1 fx 1 lim x1 fx 1 lim x1 fx 1 lim xa fx 1 lim xa fx 1 lim xa fx 1 lim x0sgnx 1 lim x0sgnx 1 lim x0sgnx hx x 1 lim x0 hx 1 lim x0 hx 1 lim x0 hx 1 x y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 lim x3 Gx 3 lim x3 Gx 3 lim x3 Gx 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 5 2 2 5 7 3 2 0 0 1 2 1 1 1 3 0 1 2 1 0 0 1 a 1 b 1 2 1 1 3 4 3 0 p 10 5 5 2 y 2 x 3 y 3 x 1 y 0 x 2 x 2 y 3 y 3 y 2 y 2 x 4 k 2 k 2 Z x 4k k 2 Z e2 e pe 3p e2 e3 e23 e12 e2 2 1 e 1 e2 1 e 2 3 3 ln a b 1 p ab e21 3p abc eab 17 p 3 ln 17 1 a lim x8 fx 1 48 fx p 2 3px2 x8 x 6 8 1 48 x 8 y 0 x 2 x 2 x y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 a b 1 2 x 3 x 3 c e6 k e6 lim x senx sen x sen lim xx sen x sen sen sen 0