Lista 2 - Limites no Infinito e Limites Infinitos 2023 1

Lista 2 Limites 1 Calcule o limite caso exista Caso não exista justifique a limx o frac12 frac2x2 5x 32x2 5x 2 b limx o 0 fracsqrt1 2x x2 x 1x c limx o 0 frac1 sqrt1 x1 sqrt3x 1 d limx o 1 fracx2 5x 4x 1 e limx o 0 x2 cosleftfrac1xright f limx o 0 fracsinx3x g limx o 0 fracsin2ax2x4 h limx o 0 frac1 secxx2 Respostas 1 a frac73 b 2 c frac13 d Não existe e 0 f 0 g a2 h frac12 limx o frac12 frac2x2 5x 32x2 5x 2 frac2 cdot left frac12 right2 5 cdot frac12 32 cdot left frac12 right2 5 cdot frac12 2 frac2 cdot frac14 frac52 32 cdot frac14 frac52 2 fracfrac12 frac52 3frac12 frac52 2 fracfrac62 3frac12 frac52 frac42 frac00 ext Logo o limite não pode ser calculado diretamente Além disso fatorando o numerador e o denominador temos x2 5x 3 2x 1x 3 2x2 5x 2 2x 1x 2 ext Logo limx o frac12 frac2x2 5x 32x2 5x 2 limx o frac12 frac2x 1x 32x 1x 2 limx o frac12 fracx 3x 2 fracfrac12 3frac12 2 fracfrac72frac32 frac73 limx o 0 fracsqrt1 2x x2 x 1x lim x0 1 1x 1 3x1 lim x1 x² 5x 4 x 1 lim x0 x² cos1x lim x² senx³ lim x² lim senx³ lim x² x³ 0 1 0 Portanto lim senx³ 0 lim 1 secx x² lim 1 x ex1 x ex x²1 x ex lim 1 sec²x x²1 x ex lim tan²x x²1 x ex lim tan²x x² 1 1 x ex l² 1 1 12 Portanto lim 1 secx x 12