Lista de Exercícios - Métodos Numéricos e Modelagem Matemática

Questão 1 Código da questão 11434 Os modelos matemáticos podem ser solucionados por meio de métodos matemáticos ou utilizando métodos numéricos A solução de um modelo matemático obtida por meio de um método matemático é chamada de solução exata enquanto a solução obtida utilizando um método numérico é chamada de solução numérica pois consiste em um conjunto de números que representam a solução do problema numérico O erro relativo percentual entre a solução numérica e a solução exata é um importante parâmetro para analisar a precisão do problema numérico Considere que dado um modelo seu valor de solução exata seja xe 1564 e seu valor de solução numérica seja xn 1472 Qual é o erro relativo percentual entre estes dois valores A 00588 B 625 C 92 D 19418 E 588 Questão 2 Código da questão 11478 O método de newtonraphson é um método numérico aberto extremamente difundido por sua rápida convergência a uma resposta mesmo para funções não lineares ou transcendentes Analise a função abaixo e marque a alternativa correta fθ senθ 09093 Considere o valor inicial do ângulo em radianos como A 52171 B 11416 C 11416 D 6540880 E 654088 Questão 3 Código da questão 11532 Em processos de separação tal como a destilação o conhecimento da pressão de vapor das substâncias a serem separadas é essencial Essa propriedade varia com as condições do processo entre elas a temperatura Dados tabelados de pressão de vapor e temperatura podem ser encontrados na literatura específica para a Química Entretanto em alguns casos as tabelas não dispõem de valor de pressão de vapor na temperatura exata requerida Nesses casos é necessário interpolar os dados A pressão de vapor das substâncias varia linearmente com a temperatura A tabela abaixo contém dados de temperatura e pressão de vapor da água Analisea e marque a alternativa correta TC PVPPascal 50 123351 51 129608 52 136120 A pressão de vapor em Pascal na temperatura de 507C é A 12773 103 Pa B 12773 104 Pa C 12961 105 Pa D 13417 103 Pa E 13417 104 Pa Questão 4 Código da questão 11486 Processos reais podem ter comportamento linear ou não linear e independente da linearidade dos modelos matemáticos que representam os processos existe um conjunto de valores chamado de condições de operação em que qualquer processo deve operar Este conjunto de valores ou condições de operação deve satisfazer a todas as equações que fazem parte dos critérios de otimização do modelo matemático Isto é necessário para que o processo opere em condições ótimas Desta forma se duas condições de operação denominadas x e y possuem valores x 2 e y 3 estas condições são a solução de qual equação abaixo A 3x 05y 45 0 B 15x 65y 165 0 C 35x 45y 65 0 D 2x 5y 10 0 E 4x 6y 26 0 Questão 5 Código da questão 11476 O método de NewtonRaphson é um conhecido método numérico que pode ser usado tanto para determinação de zeros quanto de ótimos Este método baseiase na busca pela raiz ou zero por meio da derivada da função em um determinado valor atual que indica a direção do próximo ponto usando a inclinação obtida das derivadas Este método tem uma rápida convergência para uma grande variedade de funções incluindo aquelas que possuem termos transcendentais tal como a função abaixo Analise esta função e marque a alternativa correta fx ax senx b Sabendo que a e b são constantes a fórmula de NewtonRaphson utilizada para a determinação dos zeros será A xi 1 xi ax senxi b x cosxi B xi 1 xi ax senxi b a cosxi C xi 1 xi ax cosxi b a senxi D xi 1 xi ax senxi b a cosxi E xi 1 xi ax senxi b a cosxi Questão 6 Código da questão 11435 Os problemas numéricos são solucionados por meio de cálculos iterativos de acordo com o método numérico utilizado A solução encontrada é chamada de solução numérica já que consiste em um conjunto de números que representam a solução A primeira iteração se inicia levando em consideração o intervalo de tempo chamado passo e os valores iniciais do problema no tempo zero Na tabela abaixo estão os dados da solução exata e numérica obtidas em simulações computacionais Na terceira coluna da esquerda para direita estão os valores de x da solução exata x E e na quarta coluna está os valores de x da solução numérica x n Analise os dados da tabela e marque a alternativa que corresponde ao erro iterativo no tempo de 6 segundos iteração tempo s x e m x n m 0 0 0000 0000 1 2 4736 4674 2 4 7726 7582 3 6 8736 8622 4 8 8959 8897 A 01307 B 10400 C 01206 D 01156 E 01372 Questão 7 Código da questão 38499 Os seguintes dados foram obtidos experimentalmente X3 01235 Y9212184 No que diz respeito aos métodos de Simpson e dos trapézios e quisermos integrar numericamente a função que representa o experimento usando todos os dados A Podemos usar tanto o método de Simpson quanto o método dos trapézios pois o número de intervalos é par B Podemos usar apenas o método de Simpson pois o número de intervalos é par C Podemos usar tanto o método de Simpson quanto o método dos trapézios pois o número de intervalos é ímpar D Podemos usar apenas o método de Simpson pois o número de intervalos é ímpar E Podemos usar apenas o método dos Trapézios pois o número de intervalos é ímpar Questão 8 Código da questão 11440 Um problema numérico é gerado aplicando um determinado método de aproximação a um modelo matemático Um método de aproximação simplificado é o método de aproximação por diferença finita Este método tem como base o cálculo das variações sobre intervalos finitos de variável dependente e independente em um processo inverso ao limite das variações que definem o conceito de derivada Considere a equação diferencial abaixo que descreve a variação de espaço de um móvel em relação ao tempo dxdt v A aproximação por diferença finita da equação acima gera o problema numérico A xi 1 xi vi 1 Δ t B xi 1 xi vi C xi 1 vi xi Δ t D xi 1 xi vi Δ t E x x0 v dt Questão 9 Código da questão 11522 O estudo de circuitos elétricos envolve a análise de correntes alternadas que apresentam características oscilatórias Para ajustar dados obtidos de osciloscópios que fazem estas medidas é necessário usar funções de ajuste que contêm termos de seno e cosseno Considere a função abaixo para ajustar dados oscilatórios y A0 A1 cosω0 t B1 senω0 t Analise os dados da tabela abaixo e marque a alternativa correta t y 10 50632 20 14334 30 11434 40 21219 50 51606 Sabendo que A A 0 053 B A 0 253 C A 0 121 D A 0 201 E A 0 425 Questão 10 Código da questão 38496 Sobre um sistema de equações lineares da forma Axb Leia com atenção as seguintes afirmações I Sempre tem solução II Têm solução única se o determinante de A é diferente de zero III Nunca têm solução e tem que ser dada uma solução aproximada IV Têm solução unicamente se b é o vetor nulo Das afirmações acima podemos dizer A Apenas as alternativas II IV são verdadeiras B Apenas a afirmativa I é verdadeira C Apenas a afirmativa II é verdadeira D Apenas as alternativas I II e III são verdadeiras E As alternativas I II III e IV são verdadeiras Questão 14 Código da questão 11485 Os processos sejam eles físicos ou químicos podem ser representados por equações matemáticas diferenciais ou por equações algébricas Os processos podem ser representados por equações lineares ou não lineares As equações não lineares caracterizam as complexidades dos processos e para a simplificação deste tipo de processo é necessário que as equações não lineares sejam linearizadas A solução para sistemas lineares é mais simplificada A partir deste fato qual das equações abaixo pode ser considerada linear A x12 x2 10 0 B fxy 2743x 0634y 0533 C 2xy y 55 0 D y xx 3 x E fx x2 9x 3 Questão 15 Código da questão 11530 As tabelas de propriedades físicas e químicas das substâncias são abundantes na literatura Entretanto essas tabelas nem sempre possuem dados de propriedades nas exatas condições em que estamos trabalhando Nesses casos é necessário interpolar os dados da tabela Antes da interpolação é necessário conhecer a linearidade dos dados Essa etapa é importante para definir o melhor método de interpolação De acordo com o método de Newton a fórmula correta utilizada para a interpolação linear é A six fi bix xi cix xi2 B si fi fi1 fi xi1 xix xi C six fi bix xi cix xi2 dix xi3 D 1 0 0 0 h1 2h1 h2 h2 0 0 h2 2h2 h3 h3 0 0 0 1 E fxi1xi fi1 fi hi 1 E 2 C 3 B 4 A 5 E 6 C 7 8 9 10 C 11 B 12 A 13 D 14 B 15 E