Lista de Exercícios Resolucao de Problemas de Linha Elastica e Principio dos Trabalhos Virtuais

A linha elástica é a configuração geométrica de deslocamento vertical dos pontos situados no eixo longitudinal que passa pelo centro de gravidade de todas as seções transversais de uma viga A equação diferencial da linha elástica é dada de forma simplificada pela expressão a seguir dy2dx2 MEI onde y descreve o deslocamento vertical da linha elástica x indica a distância da seção analisada M é o momento fletor E é o módulo de elasticidade do material e I é o momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra HIBBELER Russell Charles Resistência dos materiais Pearson Educación 2010 A respeito da linha elástica assinale a alternativa correta a deflexão de uma viga varia apenas em função do momento fletor atuante e portanto não depende do material que a constitui a rigidez à flexão não exerce influencia na deflexão de uma viga em uma viga biapoiada submetida a carregamento uniformemente distribuído a expressão da linha elástica é dada por um polinômio de grau 4 a expressão polinomial da linha elástica de uma viga biapoiada sujeita a um carregamento uniformemente distribuído possui dois graus acima da expressão polinomial do esforço cortante para uma viga biapoiada a expressão polinomial da inclinação possui três graus acima da expressão polinomial da linha elástica O Princípio dos Trabalhos Virtuais PTV permite calcular os deslocamentos em um sistema estrutural ao considerar o trabalho realizado pelas forças aplicadas e as reações internas enquanto o sistema é virtualmente deslocado de uma posição para outra Por meio desse método é possível estabelecer equações que relacionam os deslocamentos desconhecidos com as cargas aplicadas e as propriedades da estrutura Essas equações podem então ser resolvidas para determinar os deslocamentos ou deformações que ocorrem na estrutura em resposta aos diferentes tipos de carregamento Considere a viga engastada ilustrada na figura a seguir O valor aproximado de deslocamento vertical no ponto de extremidade livre da viga considerando apenas a parcela de momento fletor pode ser obtido pela expressão Engaste q kNm p kN Lm Rigidez EI Mx 60 kNm My 240 kNm Vz 660 kN Mx 60 kNm My 750 kNm Vz 180 kN Mx 420 kNm My 750 kNm Vz 180 kN Mx 420 kNm My 270 kNm Vz 180 kN Mx 60 kNm My 270 kNm Vz 40 kN A equação da linha elástica é muito importante quando se pretende determinar as deflexões ao longo do eixo longitudinal de vigas Para o caso de pequenas deflexões é possível estabelecerse a seguinte equação diferencial EIv M Considerando que x é o eixo longitudinal da viga E é o módulo da elasticidade longitudinal I é o momento de inércia da seção transversal da viga v é a deflexão do eixo da viga M é a expressão do momento fletor e v é a derivada de segunda ordem de v em relação a x avalie as afirmações seguintes I A máxima deflexão deverá ocorrer em um ponto de rotação nula II A equação da linha elástica é obtida por dupla integração de v em relação a x III A máxima deflexão deverá ocorrer no ponto de máximo momento fletor IV A quarta derivada da equação da linha elástica em relação a x representa o esforço cortante É correto apenas o que se afirma em I II e III III e IV Apenas IV Apenas II Apenas I 6 Uma estrutura estática é um sistema de elementos interligados que quando submetido a diferentes tipos de carregamentos ou forças externas mantém seu equilíbrio e posição original sem se mover ou se deformar significativamente Isso ocorre devido à disposição e conexão dos elementos estruturais bem como à distribuição equilibrada das cargas ao longo da estrutura Considere a figura abaixo A figura apresenta uma estrutura que em função do número de reações de apoio ou vínculos que possui pode ser classificada como estaticamente indeterminada treliça plana isostática hipostática hiperestática 7 A análise das reações em estruturas é um aspecto crucial no projeto e na manutenção de diversas construções na engenharia civil A compreensão das forças internas e externas atuantes em uma estrutura é fundamental para garantir sua estabilidade segurança e durabilidade ao longo do tempo O conhecimento das reações em estruturas é essencial em diversas aplicações da engenharia civil incluindo o projeto de edifícios pontes viadutos entre outras estruturas Além disso a análise das reações também é vital na avaliação da capacidade de carga e na identificação de possíveis pontos de falha contribuindo para a segurança estrutural Hibbeleler R C 2010 Mecânica dos Materiais Pearson Education Considerando o texto apresentado avalie as afirmações a seguir I Apoio simples 1º gênero impede apenas um movimento normalmente de translação II Rótula 2º gênero impede dois movimentos normalmente permitindo apenas o de rotação III Engaste 3º gênero impede os três movimentos os dois de translação e o de rotação É correto o que se afirma em I apenas I II e III III apenas I e II apenas d II e III apenas Por definição as grelhas são consideradas estruturas planas sobre a qual atuam apenas cargas na direção perpendicular ao seu plano A respeito desse tipo de estrutura considere as afirmações a seguir I Grelhas são estruturas reticuladas planas II As barras das grelhas estão submetidas a três esforços Esforço Normal N Momento Fletor M e Momento Torçor Mt III As grelhas isostáticas são aquelas em que o número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações de equilíbrio da estática Assinale a alternativa que apresenta as afirmaçãoões corretas I II e III I e III II e III II I e II 8 As estruturas podem ser classificadas conforme o grau de indeterminação estática ou hiperestaticidade em estruturas hipostáticas isostáticas e hiperestáticas Para determinar o grau de hiperestaticidade de uma estrutura é necessário levar em conta os graus de liberdade dos nós e as restrições que os apoios impõem sobre a estrutura Dessa forma podese calcular o número de equações de equilíbrio disponíveis e comparálo com o número de incógnitas estruturais Observe a viga ilustrada a seguir Assinale a alternativa que apresenta o grau de hiperestaticidade dessa estrutura 2 4 3 0 1 9 As vigas Gerber são estruturas formadas por um conjunto de vigas com ou sem estabilidade própria separadas por rótulas Essas articulações intermediárias proporcionam à viga Gerber a capacidade de suportar momentos fletores e transferir cargas de maneira mais eficiente Em comparação com vigas convencionais as vigas Gerber são capazes de redistribuir as cargas e momentos ao longo do seu comprimento resultando em menor concentração de esforços em pontos específicos da estrutura Considere a viga Gerber ilustrada na figura Assinale a alternativa que apresenta as reações de apoio RA RB a RC As grelhas são estruturas reticuladas planas submetidas a cargas transversais ao seu plano Este sistema estrutural é composto por um sistema de vigas perpendiculares ou não entre si que se interceptam estando interligadas nos pontos de interseção As barras podem estar submetidas a esforço cortante momento fletor e momento torsor Geralmente são utilizadas em pisos de edifícios e superestruturas de pontes SUSSEKIND J C Curso de análise estrutural vol II Ed Globo Rio de Janeiro1994 A Figura a seguir exibe o modelo estrutural de uma grelha utilizada em uma estrutura considerando o eixo cartesiano apresentado na figura as reações de apoio Mx momento na direção x My momento na direção y Vz força na direção z no ponto A engaste são iguais a respectivamente Mx 60 kNm My 240 kNm Vz 660 kN Mx 60 kNm My 750 kNm Vz 180 kN Mx 420 kNm My 750 kNm Vz 180 kN Mx 420 kNm My 270 kNm Vz 180 kN Mx 60 kNm My 270 kNm Vz 40 kN RA60kN RB35286kN e RC3286kN RA60kN RB35286kN e RC3640kN RA60kN RB35286kN e RC3286kN RA60kN RB35286kN e RC4886kN RA60kN RB42022kN e RC3644kN 10 O método dos deslocamentos é uma abordagem fundamental na análise estrutural permitindo determinar os deslocamentos desconhecidos em uma estrutura Baseiase em princípios que consideram a relação entre os deslocamentos e as forças internas da estrutura Assinale a alternativa que apresenta o princípio fundamental do método dos deslocamentos na análise estrutural Baseiase na conservação da energia cinética da estrutura Emprega a variação das cargas aplicadas para calcular as reações de apoio Usa a distribuição dos esforços cortantes para determinar os deslocamentos Considera os deslocamentos desconhecidos como incógnitas primárias Utiliza a conservação do momento angular para calcular os deslocamentos 11 A viga é um elemento estrutural geralmente horizontal presente nas edificações sendo geralmente utilizada no sistema lajevigapilar Servem de apoio para lajes e paredes conduzindo suas cargas até os pilares Podem ser de diversos materiais como concreto aço e madeira A figura a seguir ilustra uma viga biapoiada com um balanço Para essa estrutura a força cortante atuante no apoio da direita apoio articulado móvel é 1393kN 1327kN 240kN 353kN 1153kN 12 Considerando o eixo cartesiano apresentado na figura as reações de apoio Mx momento na direção x My momento na direção y Vz força na direção z no ponto A engaste são iguais a respectivamente Mx 60 kNm My 240 kNm Vz 660 kN Mx 60 kNm My 750 kNm Vz 180 kN Mx 420 kNm My 270 kNm Vz 180 kN Mx 60 kNm My 270 kNm Vz 40 kN Mx 420 kNm My 750 kNm Vz 180 kN 1 Logo letra C pois a equação da linha elástica possui um polinômio de grau 4 2 Devese somar as deflexões dos dois casos da carga pontual e distribuída Logo temos δ q L 4 8 EI PL ³ 3 EI δ P L 3 3 q L 4 8 EI Logo a resposta certa é letra C 3 Apenas a II é verdadeira Letra D 4 Apenas a I e III é verdadeira Letra B 5 Letra B Mx60KNm My750KNm e Vz180KN 6 Isostática letra C 7 III apenas letra C 8 2 4 3 0 1 Grau 3 Letra C 9 As vigas Gerber são estruturas formadas por um conjunto de vigas com ou sem estabilidade própria separadas por rótulas Essas articulações intermediárias proporcionam à viga Gerber a capacidade de suportar momentos fletores e transferir cargas de maneira mais eficiente Em comparação com vigas convencionais as vigas Gerber são capazes de redistribuir as cargas e momentos ao longo do seu comprimento resultando em menor concentração de esforços em pontos específicos da estrutura Considere a viga Gerber ilustrada na figura 20 KNm 20 KNm 60 m 60 m 70 m Assinale a alternativa que apresenta as reações de apoio RA RB a RC Letra C Ra60 KN RB 35286KN e RC 3286KN 10 Baseiase na conservação da energia cinética da estrutura Emprega a variação das cargas aplicadas para calcular as reações de apoio Usa a distribuição dos esforços cortantes para determinar os deslocamentos Considera os deslocamentos desconhecidos como incógnitas primárias Utiliza a conservação do momento angular para calcular os deslocamentos Letra D 11 A viga é um elemento estrutural geralmente horizontal presente nas edificações sendo geralmente utilizada no sistema lajevigapilar Servem de apoio para lajes e paredes conduzindo suas cargas até os pilares Podem ser de diversos materiais como concreto aço e madeira A figura a seguir ilustra uma viga biapoiada com um balanço Para essa estrutura a força cortante atuante no apoio da direita apoio articulado móvel é 1393kN 1327kN 240kN 353kN 1153kN 1327 KN letra B 12 Considerando o eixo cartesiano apresentado na figura as reações de apoio Mx momento na direção x My momento na direção y Vz força na direção z no ponto A engaste são iguais a respectivamente Mx 60 kNm My 240 kNm Vz 660 kN Mx 60 kNm My 750 kNm Vz 180 kN Mx 420 kNm My 270 kNm Vz 180 kN Mx 60 kNm My 270 kNm Vz 40 kN Mx 420 kNm My 750 kNm Vz 180 kN