Avaliação AC3M3 Cálculo 2 - Coordenadas Polares e Cascas de Sólidos de Revolução

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ REITORIA DE GRADUAÇÃO Professor DALPIAZ Disciplina CÁLCULO 2 Alunoa Data 220623 ORIENTAÇÕES GERAIS CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Use caneta azul eou preta para as respostas finais Revise atentamente sua avaliação antes de entregála Não é permitido consulta a qualquer material ou ao colega Clareza e objetividade Aplicação de conceitos teóricos Todos os cálculos devem ser apresentados AVALIAÇÃO AC3M3 Entrega dia 220623 01 Coordenadas Polares a Qual é a área entre o círculo de raio igual à 4 e a cardioide r 1 cosϴ b Qual é a área de três pétalas da rosácea r sen5ϴ c Qual é a área entre o círculo de raio igual à 7 e a cardioide r 3 cosϴ d Qual é a área de três pétalas da rosácea r sen4ϴ e Calcule a área de um semicírculo por coordenadas polares de raio3 entre 45 e 180 02 Calcule a área da casca dos sólidos de revolução abaixo a y 5x 2 y2 22 em torno do eixo x b y x13 x01 em torno do eixo y c y 2x³ Y23 em torno do eixo x a ACIRCULO πR2 16π ACARD 2 0π 0 π n dn dθ 22 0π 1 2 cosθ cos2θ dθ 0π 1 2 cosθ 12 12 cos 2θ dθ ACARD 0π 32 dθ 2 0π cos θ dθ 12 0π cos 2θ dθ 3π2 ΔA ACIRC ACARD 29π2 ΔA 29π2 b APETALA 0π5 0 sen 5θ n dn dθ 12 0π5 Sen2 5θ dθ 12 0π5 12 1 cos 10θ dθ 14 0π5 dθ 14 0π5 cos 10θ dθ APETALA π20 AREA DE 3 PETALAS A 3 APETALA 3 π20 AREA 3 π20 c ACIRC πR2 49π ACARD 2 0π 0 3 cosθ n dn dθ 22 0π 3 cosθ2 dθ 0π 9 6 cosθ cos2θ dθ 0π 9 6 cosθ 12 12 cos 2θ dθ ACARD 0π 192 dθ 60π cos θ dθ 12 0π cos 2θ dθ 19π2 ΔA ACIRC ACARD 79π2 ΔA 79π2 d APETALA 0π4 0 senθ n dn dθ 12 0π4 Sen24θ dθ 12 0π4 12 1 cos 8θ dθ 14 0π4 dθ 14 0π4 cos8θ dθ APETALA π36 AREA DE 3 PETALAS AREA 3π36 e nθ 3 A π4π 03 n dn dθ 12 π4π 9 dθ 92 3π4 27π8 A 27π8 2 Em torno do eixo x A a b 2π fx 1 fx2 dx Em torno do eixo y A a b 2π gy 1 gy2 dy a y 2 2 5x 2 x 0 y 22 22 5x 2 x 4 yx 5x 2 yx 5 A 0 4 2π 5x 2 1 52 dx 226 π 0 4 5x 2 dx 2 26 π 5x2 2 2x04 A 96 26 π b x 0 y 013 y 0 x 1 y 113 y 1 gy y3 gy 3y2 A 0 1 2π y3 1 3y22 dy 2π 0 1 y3 1 9y4 dy 2π36 1 10 u du 1 9y4 u 36 y3 dy du A π38 23 u32110 π 30 10 127 A π 30 10 127 c y 2 2 2x3 x 1 y 3 3 2x3 x ³32 fx 2x3 fx 6x2 1 54 ³32 A π36 23 u3237 π 1 54 ³3232 37 37 54 A π 1 54 ³3232 37 37 54 1 36 x4 u 144 x3 dx du