Avaliação de Cálculo I - Derivadas e Problemas Aplicados

UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJAÍ UNIVALI A1M3 N Cálculo I NID Prof Dr Henri Stuker Data 19112021 AcadêmicoaCurso AcadêmicoaCurso ORIENTAÇÕES Entregar junto com a resolução das questões esta página com nome e curso dos componentes do grupo Até 2 acadêmicos Apresentar os resultados com todos os cálculos intermediários de forma clara e organizada O não cumprimento desta observação acarreta perda de pontos Cada item das questões vale um 10 ponto Os cálculos devem ser apresentados A CANETA DEVOLUÇÃO A devolutiva da avaliação deve ser na pasta PORTFÓLIO em arquivo formato pdf Se a avaliação for realizada por mais de um acadêmico entregar apenas uma avaliação com o nome dos componentes do grupo Prazo A devolutiva deve ser postada até as 2359 do dia 21112021 1 Derivar as seguintes funções a 𝑓𝑥 ln𝑐𝑜𝑠 𝑥 b 𝑓𝑥 𝑙𝑛 𝑥 c 𝑓𝑥 𝑡𝑔ℎ3𝑥2 𝑠𝑒𝑐ℎ3𝑥2 2 Um avião voa a 1524𝑚𝑠 paralelamente ao solo a uma altitude de 1220 𝑚 no sentido oeste tomando como referência um holofote fixado no solo que o focaliza e que se encontra à esquerda da projeção vertical do avião em relação ao solo Sabendose que a luz do holofote deverá permanecer iluminando o avião qual deverá ser a velocidade angular de giro do holofote no instante em que a distância horizontal entre ele e a projeção vertical do avião for 610𝑚 O holofote esta no ponto L e num determinado instante o avião esta no ponto P Seja 𝑥 a distância em metros medida horizontalmente entre o holofote e a projeção vertical do avião em relação ao solo e 𝜃 o ângulo de elevação em radianos do feixe luminoso emitido pelo holofote em relação ao solo No instante 𝑑𝑥 𝑑𝑡 1524 𝑚𝑠 queremos encontrar 𝑑𝜃 𝑑𝑡 quando 𝑥 610𝑚 Dica Para encontrar a equação use 𝑡𝑔𝜃 Lembrando que 𝑠𝑒𝑐2𝜃 1 𝑡𝑔2𝜃 3 Compare os valores de 𝑦 e 𝑑𝑦 se 𝑦 𝑓𝑥 𝑥3 𝑥2 2𝑥 5 e 𝑥 variar de 2 para 201 4 Dada a função 𝑓𝑥 3𝑥4 4𝑥3 12𝑥2 5 a Encontrar os pontos críticos b Identificar se os pontos críticos são pontos de mínimo ou máximo relativos e determine o intervalo onde a função é crescente e decrescente c Determinar a concavidade bem como seus intervalos d Determinar os pontos de inflexão e Faça o esboço a gráfico de 𝑓𝑥