Analise Dinamica Sistema Cilindro-Barra-Trabalho Academico

Trabalho em Grupo Máximo 3 pessoas e mínimo 2 pessoas Dados do Sistema O sistema é composto de um cilindro de massa m2 momento de inércia com relação ao CG JB e raio 𝑟 que rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal lisa A barra 𝐴𝐵 que conecta a barra vertical com o cilindro é rígida e tem massa desprezível Já a barra vertical é homogênea com massa m1 e momento de inércia com relação ao seu CG JG Ao se aplicar uma determinada condição inicial ao sistema a sua amplitude de vibração decai 6 vezes em 3 ciclos Dados 𝑚1 3𝑘𝑔 𝑚2 2𝑘𝑔 𝑟 10𝑐𝑚 𝑙 1𝑚 𝑀𝑡 20 sin𝜔𝑡 𝑁𝑚 𝑘 1000𝑁𝑚 𝐽𝐺 𝑚1𝑙212 e 𝐽𝐵 𝑚2𝑟22 Itens do trabalho A equação de movimento utilizando o deslocamento horizontal do cilindro B 𝑥𝑡 como coordenada generalizada Os parâmetros modais e o valor do coeficiente de amortecimento 𝑐 Resposta temporal do cilindro em metros e da barra em graus dadas a seguintes condições o Vibração livre com posição e velocidade iniciais da barra 𝜃0 25 e 𝜃0 10𝑠 o Condições iniciais nulas e 𝜔 15 𝑟𝑎𝑑𝑠 o Condições iniciais nulas na frequência de ressonância o Condições iniciais nulas 𝑐 0 e 𝜔 21 𝑟𝑎𝑑𝑠 plotar 10s o Condições iniciais nulas 𝑐 0 e na frequência de ressonância plotar 10s A função de resposta em frequência FRF Gráfico da força transmitida ao suporte 𝐸 quando a transmissibilidade de força é de 80 Considerar condições iniciais nulas Comparar o valor obtido com o valor total da força transmitida a todos os suportes Encontre o sistema equivalente 𝑚𝑒𝑞 𝑐𝑒𝑞 𝑘𝑒𝑞 para 𝑀𝑡 0 como mostrado na figura abaixo Suponha que a base apresenta uma oscilação 𝑦𝑡 5 sin27𝑡 𝑚𝑚 Calcule uma nova rigidez equivalente de forma que a aceleração da massa equivalente fique limitada a 01𝑔 Plotar a resposta temporal do sistema equivalente original e do novo sistema equivalente Considerar condições iniciais nulas Discutir os resultados fazer comparações e usar a criatividade para confeccionar o trabalho Capa Análise do cilindro Diagrama de corpo livre do cilindro bloco Equação de movimento do cilindro 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑓𝑖𝑥𝑜 𝐽𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑓𝑖𝑥𝑜 𝛼 𝑇 𝑟 𝑐 𝑥 𝑟 𝑘 𝑥 𝑟 𝐽𝐵 𝑚2 𝑟2 𝛼 Usando a relação cinemática do rolamento sem deslizamento 𝛼 𝑥 𝑟 𝑇 𝑟 𝑐 𝑥 𝑟 𝑘 𝑥 𝑟 𝐽𝐵 𝑚2 𝑟2 𝑥 𝑟 𝐽𝐵 𝑚2 𝑟2 𝑥 𝑟 𝑐 𝑥 𝑟 𝑘 𝑥 𝑟 𝑇 𝑟 𝐽𝐵 𝑟2 𝑚2 𝑥 𝑐 𝑥 𝑘 𝑥 𝑇 Análise da barra Diagrama de corpo livre da barra Equação de movimento da barra 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑓𝑖𝑥𝑜 𝐽𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑓𝑖𝑥𝑜 𝜃 𝑀𝑡 𝑚1𝑔 sin𝜃 2𝐿 3 𝐿 2 cos 𝜃 𝑇 𝐿 3 2𝑐𝑥 𝐿 3 2𝑘𝑥 𝐿 3 cos𝜃 𝐽𝐺 𝑚1 2 𝐿 3 𝐿 2 2 𝜃 Considerando pequenas oscilações sin𝜃 𝜃 cos 𝜃 1 𝑀𝑡 𝑚1𝑔 2𝐿 3 𝐿 2 𝜃 𝑇 𝐿 3 2𝑐𝑥 𝐿 3 2𝑘𝑥 𝐿 3 𝐽𝐺 𝑚1 2 𝐿 3 𝐿 2 2 𝜃 𝐽𝐺 𝑚1 2 𝐿 3 𝐿 2 2 𝜃 2𝑐𝑥 𝐿 3 2𝑘𝑥 𝐿 3 𝑚1𝑔 2𝐿 3 𝐿 2 𝜃 𝑀𝑡 𝑇 𝐿 3 Usando a relação cinemática entre deslocamentos 𝜃 𝑥 𝐿3 𝜃 3𝑥 𝐿 𝐽𝐺 𝑚1 2 𝐿 3 𝐿 2 2 3𝑥 𝐿 2𝑐𝑥 𝐿 3 2𝑘𝑥 𝐿 3 𝑚1𝑔 2𝐿 3 𝐿 2 3𝑥 𝐿 𝑀𝑡 𝑇 𝐿 3 𝐽𝐺 𝑚1 2 𝐿 3 𝐿 2 2 9𝑥 𝐿2 2𝑐𝑥 𝐿 3 3 𝐿 2𝑘𝑥 𝐿 3 3 𝐿 𝑚1𝑔 2𝐿 3 𝐿 2 3𝑥 𝐿 3 𝐿 3𝑀𝑡 𝐿 𝑇 𝐽𝐺 𝑚1 2 𝐿 3 𝐿 2 2 9𝑥 𝐿2 2𝑐𝑥 2𝑘𝑥 𝑚1𝑔 2𝐿 3 𝐿 2 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 𝑇 𝐽𝐺 𝑚1 𝐿 6 2 9𝑥 𝐿2 2𝑐𝑥 2𝑘𝑥 𝑚1𝑔 𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 𝑇 𝐽𝐺 𝑚1 𝐿2 36 9𝑥 𝐿2 2𝑐𝑥 2𝑘𝑥 𝑚1𝑔𝐿𝑥 6 3𝑀𝑡 𝐿 𝑇 9𝐽𝐺 𝐿2 𝑚1 4 𝑥 2𝑐𝑥 2𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 𝑇 Análise do sistema Somando as equações 𝐽𝐵 𝑟2 𝑚2 𝑥 𝑐 𝑥 𝑘 𝑥 𝑇 9𝐽𝐺 𝐿2 𝑚1 4 𝑥 2𝑐𝑥 2𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 𝑇 9𝐽𝐺 𝐿2 𝑚1 4 𝐽𝐵 𝑟2 𝑚2 𝑥 3𝑐𝑥 3𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 Usando as definições dos momentos de inercia 9 𝐿2 𝑚1𝐿2 12 𝑚1 4 1 𝑟2 𝑚2 𝑟2 2 𝑚2𝑥 3𝑐𝑥 3𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 9𝑚1 12 𝑚1 4 𝑚2 2 𝑚2 𝑥 3𝑐𝑥 3𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 3𝑚1 4 𝑚1 4 𝑚2 2 𝑚2 𝑥 3𝑐𝑥 3𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝑥 3𝑀𝑡 𝐿 𝒎𝟏 𝟑𝒎𝟐 𝟐 𝒙 𝟑𝒄𝒙 𝟑𝒌 𝒎𝟏𝒈𝑳 𝟔 𝒙 𝟑𝑴𝒕 𝑳 Está é a equação de movimento usando a coordenada generalizada do cilindro Análise dos parâmetros do sistema Cálculo da força externa equivalente 𝐹 3𝑀𝑡 𝐿 𝐹 320 sin𝑤𝑡 1 𝐹 60 sin𝑤𝑡 Massa equivalente 𝑀𝑒𝑞 𝑚1 3𝑚2 2 𝑀𝑒𝑞 3 32 2 𝑀𝑒𝑞 6 𝑘𝑔 Rigidez equivalente 𝐾𝑒𝑞 3𝑘 𝑚1𝑔𝐿 6 𝐾𝑒𝑞 31000 2101 6 𝐾𝑒𝑞 30033333 𝑁𝑚 Cálculo da frequência natural do sistema 𝑤𝑛 𝐾𝑒𝑞 𝑀𝑒𝑞 𝑤𝑛 30033333 6 𝑤𝑛 223731 𝑟𝑎𝑑𝑠 Cálculo do decremento logaritmo 𝛿 1 𝑛 ln 𝐴1 𝐴𝑛1 𝛿 1 3 ln 𝐴1 𝐴31 𝛿 1 3 ln 𝐴1 𝐴4 𝛿 1 3 ln6 𝛿 05973 Cálculo do fator de amortecimento 𝜁 𝛿 4𝜋2 𝛿2 𝜁 05973 4𝜋2 059732 𝜁 05973 63115267 𝜁 009464 Cálculo da constante de amortecimento equivalente do sistema 𝐶𝑒𝑞 2𝜁𝑤𝑛𝑀𝑒𝑞 𝐶𝑒𝑞 20094642237316 𝐶𝑒𝑞 254087 𝑘𝑔𝑠 Cálculo do coeficiente de amortecimento do problema 𝐶𝑒𝑞 3 𝑐 𝑐 𝐶𝑒𝑞 3 𝑐 254087 3 𝒄 𝟖 𝟒𝟔𝟗𝟔 𝒌𝒈𝒔 Substituindo os parâmetros obtidos temos a equação de movimento equivalente do sistema em valores numéricos 6 𝑥 254087 𝑥 30033333 𝑥 60 sin𝑤𝑡 𝒙 𝟒 𝟐𝟑𝟒𝟖 𝒙 𝟓𝟎𝟎 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒙 𝟏𝟎 𝐬𝐢𝐧𝒘𝒕 Está é a equação de movimento com valores numéricos Análise da solução para vibrações livres sujeitas apenas às condições iniciais Cálculo da solução da equação homogênea 𝑥 42348 𝑥 5005555 𝑥 0 𝜆2 42348 𝜆 5005555 0 𝜆 42348 423482 45005555 2 𝜆 42348 44545353 𝑖 2 𝜆 21174 222727 𝑖 Logo 𝑥ℎ𝑡 𝑒21174𝑡 𝐴 cos222727 𝑡 𝐵 sin222727 𝑡 Usando a resposta transitória e sua derivada 𝑥ℎ𝑡 𝑒21174𝑡 𝐴 cos222727 𝑡 𝐵 sin222727 𝑡 𝑥ℎ𝑡 21174 𝑒21174𝑡 𝐴 cos222727 𝑡 𝐵 sin222727 𝑡 222727 𝑒21174𝑡 𝐴 sin222727 𝑡 𝐵 cos222727 𝑡 Condições iniciais 𝑥 𝜃 3 𝑥0 𝜃0 3 25 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 3 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 001454 𝑚 𝑥 𝜃 3 10 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠𝑠 3 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 005818 𝑚𝑠 Usando as condições iniciais 001454 𝑒0 𝐴 cos0 𝐵 sin0 005818 21174 𝑒0 𝐴 cos0 𝐵 sin0 222727 𝑒0 𝐴 sin0 𝐵 cos0 001454 𝐴 005818 21174 𝐴 222727 𝐵 𝐴 001454 𝐵 000399 Logo 𝒙𝒍𝒊𝒗𝒓𝒆𝒕 𝒆𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒𝒕 𝟎 𝟎𝟏𝟒𝟓𝟓 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝟎 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟗 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝒎 𝜽𝒍𝒊𝒗𝒓𝒆𝒕 𝒆𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒𝒕 𝟎 𝟎𝟒𝟑𝟔𝟔 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝟎 𝟎𝟏𝟏𝟗𝟕 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝒓𝒂𝒅 Estas são as respostas de vibração livre nas condições 𝜽𝟎 𝟐 𝟓 e 𝜽 𝟎 𝟏𝟎𝒔 Plotando os gráficos Análise da solução para vibrações forçadas com condições iniciais nulas e w 15 rads Cálculo da solução da equação particular 𝑥𝑝𝑡 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝐷 sin𝑤 𝑡 𝑥𝑝𝑡 𝑤 𝐶 sin𝑤 𝑡 𝑤 𝐷 cos𝑤 𝑡 𝑥𝑝𝑡 𝑤2 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝑤2 𝐷 sin𝑤 𝑡 Substituindo na equação 𝑥 42348 𝑥 5005555 𝑥 10 sin𝑤𝑡 𝑤2 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝑤2 𝐷 sin𝑤 𝑡 42348 𝑤 𝐶 sin𝑤 𝑡 𝑤 𝐷 cos𝑤 𝑡 5005555 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝐷 sin𝑤 𝑡 10 sin𝑤𝑡 cos𝑤 𝑡 𝑤2 𝐶 42348 𝑤 𝐷 5005555 𝐶 sin𝑤 𝑡 𝑤2 𝐷 42348 𝑤 𝐶 5005555 𝐷 10 sin𝑤 𝑡 Separando as componentes 5005555 𝑤2 𝐶 42348 𝑤 𝐷 0 42348 𝑤 𝐶 5005555 𝑤2 𝐷 10 Resolvendo o sistema 𝐶 42348 𝑤 𝐷 𝑤2 500555 42348 𝑤 42348 𝑤 𝐷 𝑤2 500555 5005555 𝑤2 𝐷 10 179335 𝑤2 𝐷 500555 𝑤2 5005555 𝑤2 𝐷 10 179335 𝑤2 𝐷 5005555 𝑤22 𝐷 500555 𝑤2 10 𝐷 10 5005555 𝑤2 179335 𝑤2 5005555 𝑤22 𝐶 42348 𝑤 179335 𝑤2 5005555 𝑤22 Logo 𝑥𝑝𝑡 42348𝑤 179335𝑤2 5005555 𝑤22 cos𝑤𝑡 105005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22sin𝑤𝑡 Calculo da resposta total e sua derivada 𝑥𝑡 𝑒21174𝑡 𝐴 cos222727 𝑡 𝐵 sin222727 𝑡 42348𝑤 179335𝑤2 5005555 𝑤22 cos𝑤𝑡 105005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22sin𝑤𝑡 𝑥𝑡 21174 𝑒21174𝑡 𝐴 cos222727 𝑡 𝐵 sin222727 𝑡 222727 𝑒21174𝑡 𝐴 sin222727 𝑡 𝐵 cos222727 𝑡 42348𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22sin𝑤𝑡 10𝑤5005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22cos𝑤𝑡 Para condições iniciais nulas 0 𝐴 42348𝑤 179335𝑤2 5005555 𝑤22 0 21174 𝐴 222727 𝐵 10𝑤5005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22 𝐴 42348𝑤 179335𝑤2 5005555 𝑤22 𝐵 40259𝑤 04490𝑤5005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22 Logo a resposta a vibração forçada com condições iniciais nulas são 𝑥𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑑𝑎𝑡 𝑒21174𝑡 42348𝑤 179335𝑤2 5005555 𝑤22 cos222727 𝑡 40259𝑤 04490𝑤5005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22 sin222727 𝑡 42348𝑤 179335𝑤2 5005555 𝑤22 cos𝑤𝑡 105005555 𝑤2 179335𝑤2 5005555 𝑤22sin𝑤𝑡 Usando 𝑤 15 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑥𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑑𝑎𝑡 𝑒21174𝑡 4234815 179335152 5005555 1522 cos222727 𝑡 4025915 0449015 5005555 152 179335152 5005555 1522 sin222727 𝑡 4234815 179335152 5005555 1522 cos15 𝑡 105005555 152 179335 152 5005555 1522 sin15 𝑡 𝒙𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒅𝒂𝒕 𝒆𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒𝒕 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟗 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝟎 𝟎𝟐𝟐𝟓 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟗 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟓 𝒕 𝟎 𝟎𝟑𝟒𝟓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟓 𝒕 𝒎 𝜽𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒅𝒂𝒕 𝒆𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒𝒕 𝟎 𝟎𝟐𝟑𝟕 𝐜𝐨𝐬𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝟎 𝟎𝟔𝟕𝟓 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟐𝟕𝟐𝟕 𝒕 𝟎 𝟎𝟐𝟑𝟕 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟓 𝒕 𝟎 𝟏𝟎𝟑𝟓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟓 𝒕 𝒓𝒂𝒅 Estas são as respostas forçadas para 𝒘 𝟏𝟓 𝒓𝒂𝒅𝒔 Plotando os gráficos Análise da solução para vibrações forçadas com condições iniciais nulas e c 0 e w 21 rads Equação de movimento no caso de não haver amortecimento 𝑥 5005555 𝑥 10 sin𝑤𝑡 Cálculo de sua solução homogênea 𝜆2 5005555 0 𝜆 223731 𝑖 Logo 𝑥ℎ𝑡 𝐴 cos223731 𝑡 𝐵 sin223731 𝑡 Cálculo da solução particular 𝑥𝑝𝑡 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝐷 sin𝑤 𝑡 𝑥𝑝𝑡 𝑤 𝐶 sin𝑤 𝑡 𝑤 𝐷 cos𝑤 𝑡 𝑥𝑝𝑡 𝑤2 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝑤2 𝐷 sin𝑤 𝑡 Substituindo 𝑤2 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝑤2 𝐷 sin𝑤 𝑡 5005555 𝐶 cos𝑤 𝑡 𝐷 sin𝑤 𝑡 10 sin𝑤𝑡 cos𝑤 𝑡 5005555 𝐶 𝑤2 𝐶 sin𝑤 𝑡 5005555 𝐷 𝑤2 𝐷 10 sin𝑤 𝑡 5005555 𝐶 𝑤2 𝐶 0 5005555 𝐷 𝑤2 𝐷 10 𝐶 0 𝐷 10 5005555 212 01679 Logo 𝑥𝑝𝑡 01679 sin𝑤 𝑡 Logo a solução geral é dada pela expressão 𝑥𝑡 𝐴 cos223731 𝑡 𝐵 sin223731 𝑡 01679 sin21 𝑡 𝑥𝑡 223731 𝐴 sin223731 𝑡 223731 𝐵 cos223731 𝑡 35259 cos21 𝑡 Usando as condições iniciais nulas 0 𝐴 cos0 𝐵 sin0 01679 sin0 𝐴 0 0 223731 𝐴 sin0 223731 𝐵 cos0 35259 cos0 𝐵 01576 Logo 𝒙𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒅𝒐𝒕 𝟎 𝟏𝟓𝟕𝟔 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟑𝟕𝟑𝟏 𝒕 𝟎 𝟏𝟔𝟕𝟗 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟏 𝒕 𝒎 𝜽𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒅𝒐𝒕 𝟎 𝟒𝟕𝟐𝟖 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟑𝟕𝟑𝟏 𝒕 𝟎 𝟓𝟎𝟑𝟕 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟏 𝒕 𝒓𝒂𝒅 Estas são as respostas forçadas para 𝒘 𝟐𝟏 𝒓𝒂𝒅𝒔 Plotando os gráficos Análise da solução para vibrações forçadas com condições iniciais nulas e c 0 e w 223731 rads de ressonância Equação de movimento no caso de não haver amortecimento 𝑥 5005555 𝑥 10 sin223731 𝑡 A solução homogênea é idêntica à anterior 𝑥ℎ𝑡 𝐴 cos223731 𝑡 𝐵 sin223731 𝑡 As soluções particulares com as soluções homogêneas devem ser linearmente independentes logo 𝑥𝑝𝑡 𝐶 𝑡 cos223731 𝑡 𝐷 𝑡 sin223731 𝑡 𝑥𝑝𝑡 𝐶 cos223731 𝑡 𝐷 sin223731 𝑡 223731 𝐶 𝑡 sin223731 𝑡 223731 𝐷 𝑡 cos223731 𝑡 𝑥𝑝𝑡 447462 𝐶 5005555 𝐷 𝑡 sin223731 𝑡 447462 𝐷 5005555 𝐶 𝑡 cos223731 𝑡 Substituindo 447462 𝐶 5005555 𝐷 𝑡 sin223731 𝑡 447462 𝐷 5005555 𝐶 𝑡 cos223731 𝑡 5005555 𝐶 𝑡 cos223731 𝑡 𝐷 𝑡 sin223731 𝑡 10 sin223731 𝑡 447462 𝐶 5005555 𝐷 𝑡 5005555 𝐷 𝑡 sin223731 𝑡 447462 𝐷 5005555 𝐶 𝑡 5005555 𝐶 𝑡 cos223731 𝑡 10 sin223731 𝑡 447462 𝐶 5005555 𝐷 𝑡 5005555 𝐷 𝑡 0 447462 𝐷 5005555 𝐶 𝑡 5005555 𝐶 𝑡 10 𝐶 0 𝐷 02235 Logo 𝑥𝑝𝑡 02235 𝑡 sin223731 𝑡 A solução geral é dada pela expressão 𝑥𝑡 𝐴 cos223731 𝑡 𝐵 sin223731 𝑡 02235 𝑡 sin223731 𝑡 𝑥𝑡 223731 𝐴 sin223731 𝑡 223731 𝐵 cos223731 𝑡 02235 sin223731 𝑡 5 𝑡 cos223731 𝑡 Usando as condições iniciais nulas 0 𝐴 cos0 𝐵 sin0 022350 sin0 𝐴 0 0 223731 𝐴 sin0 223731 𝐵 cos0 02235 sin0 50 cos0 𝐵 0 Logo 𝒙𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒅𝒐𝒕 𝟎 𝟐𝟐𝟑𝟓 𝒕 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟑𝟕𝟑𝟏 𝒕 𝒎 𝜽𝒇𝒐𝒓ç𝒂𝒅𝒐𝒕 𝟎 𝟔𝟕𝟎𝟓 𝒕 𝐬𝐢𝐧𝟐𝟐 𝟑𝟕𝟑𝟏 𝒕 𝒓𝒂𝒅 Estas são as respostas forçadas para a frequência de ressonância Análise da resposta em frequência do sistema Dada a equação de movimento do sistema 𝑥 42348 𝑥 5005555 𝑥 10 sin𝑤𝑡 Usando solução na forma 𝑥𝑡 𝑋 sin𝑤 𝑡 𝑥𝑡 𝑤 𝑋 cos𝑤 𝑡 𝑥𝑡 𝑤2 𝑋 sin𝑤 𝑡 Substituindo 𝑤2 𝑋 sin𝑤 𝑡 42348 𝑤 𝑋 cos𝑤 𝑡 5005555 𝑋 sin𝑤 𝑡 10 sin𝑤𝑡 Separando a componente senoidal 𝑤2 𝑋 5005555 𝑋 10 𝑿𝒘 𝟏𝟎 𝟓𝟎𝟎 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒘𝟐 Está é a expressão da resposta em frequência Plotando o gráfico Análise da força transmitida ao suporte E O deslocamento da mola e amortecedor no ponto E corresponde ao deslocamento do cilindro Cálculo da razão de frequências para transmissibilidade de força de 80 𝑇 𝑟2 1 2𝜁𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 1 2 08 𝑟2 1 2009464 𝑟2 1 𝑟22 2009464 𝑟2 1 2 064 𝑟4 1 003583 𝑟2 1 𝑟22 003583 𝑟2 064 1 𝑟22 002293 𝑟2 𝑟4 003583 𝑟6 064 1 2𝑟2 𝑟4 002293 𝑟2 𝑟4 003583 𝑟6 064 128 𝑟2 064 𝑟4 002293 𝑟2 𝑟4 003583 𝑟6 036 𝑟4 003583 𝑟6 12571 𝑟2 064 0 𝑟 067 Cálculo da frequência da força excitadora 𝑤 𝑟 𝑤𝑛 𝑤 067223731 𝑤 15 𝑟𝑎𝑑𝑠 Logo vemos que a força transmitida ao suporte é dada pela expressão a seguir 𝐹𝑇 𝐾𝑒𝑞 𝑇 𝑥𝑡𝑤15 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐹𝑇 3003333308 00079 cos15 𝑡 00345 sin15 𝑡 𝑭𝑻𝑬 𝟏𝟖 𝟗𝟖𝟏𝟏 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟓 𝒕 𝟖𝟐 𝟖𝟗𝟐𝟎 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟓 𝒕 Está é a força transmitida ao suporte E Plotando o gráfico O suporte Z tem a metade da rigidez e do amortecimento do suporte E para o mesmo deslocamento logo a força transmitida ao suporte Z é metade da força transmitida em E Além disso os deslocamentos em ambos os suportes estão defasados então as forças são contrárias Logo 𝐹𝑇𝑍 𝐹𝑇𝐸 2 Cálculo da força transmitida ao suporte O 𝐹 0 𝐹𝑇𝑂 𝐹𝑇𝐸 𝐹𝑇𝑍 0 𝐹𝑇𝑂 𝐹𝑇𝐸 𝐹𝑇𝐸 2 0 𝐹𝑇𝑂 𝐹𝑇𝐸 2 0 𝐹𝑇𝑂 𝐹𝑇𝐸 2 Portanto 𝑭𝑻𝒁 𝑭𝑻𝑬 𝟐 𝑭𝑻𝑶 𝑭𝑻𝑬 𝟐 Estás são as relações entre as forças transmitidas em O e Z comparadas com as forças transmitidas em E Análise do deslocamento da base no sistema equivalente original Desenho do sistema equivalente original Cálculo da razão de frequência 𝑟 𝑤 𝑤𝑛 𝑟 27 223731 𝑟 12068 Cálculo da Amplitude 𝑋 𝑌 1 2𝜁𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 1 2 𝑋 𝑌 1 2009464120682 1 1206822 2009464120682 1 2 10522 02604473 1 2 𝑋 0005 201 𝑋 001 𝑚 𝑥𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑡 0001 sin27 𝑡 𝑚 Análise do deslocamento da base no sistema equivalente novo Desenho do sistema equivalente novo Sua resposta é dada por 𝑥𝑡 𝑋 sin27 𝑡 Derivando 𝑥𝑡 272 𝑋 sin27 𝑡 𝑥𝑡 729 𝑋 sin27 𝑡 Usando a limitação da nova aceleração ser 01 𝑔 729 𝑋 01 𝑔 𝑋 01 𝑔 729 𝑋 01981 729 𝑋 0001346 𝑚 𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜𝑡 0001346 sin27 𝑡 𝑚 Cálculo da nova razão de frequência 𝑋 𝑌 1 2𝜁𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 1 2 0001346 0005 1 2009464 𝑟2 1 𝑟22 2009464 𝑟2 1 2 007247 1 003583 𝑟2 1 2 𝑟2 𝑟4 003583 𝑟2 007247 1 003583 𝑟2 1 19642 𝑟2 𝑟4 007247 01423 𝑟2 007247 𝑟4 1 003583 𝑟2 09275 01781 𝑟2 007247 𝑟4 0 𝑟 22386 Cálculo da nova frequência natural 𝑤𝑛 𝑤 𝑟 𝑤𝑛 27 22386 𝑤𝑛 120611 𝑟𝑎𝑑𝑠 Cálculo da rigidez equivalente do sistema novo 𝐾𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑀𝑒𝑞 𝑤𝑛2 𝐾𝑛𝑜𝑣𝑜 61206112 𝑲𝒏𝒐𝒗𝒐 𝟖𝟕𝟐 𝟖𝟐𝟎𝟖 𝑵𝒎 Está é a rigidez equivalente do sistema novo que limita a aceleração em 𝟎 𝟏 𝒈 Novamente as soluções do sistema original e novo são 𝑥𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑡 0001 sin27 𝑡 𝑚 𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜𝑡 0001346 sin27 𝑡 𝑚 Plotando os gráficos Capa octave1 Definir valores para o tempo t t 00012pi Intervalo de 0 a 2pi com incremento de 001 Definir as funções xoriginalt e xnovot xoriginal 0001 sin27 t xnovo 0001346 sin27 t Plotar as duas funções no mesmo gráfico plott xoriginal r t xnovo b titleGráfico de xoriginalt e xnovot xlabelTempo t ylabelAmplitude legendxoriginalt xnovot grid on Para ajustar os limites do eixo x xlim0 2pi Para exibir o gráfico em uma única janela hold off Análise do cilindro Diagrama de corpo livre do cilindro bloco Equação de movimento do cilindro Torque s ponto fixoJ pontofixo α T rc x rk xrJ Bm2r 2 α Usando a relação cinemática do rolamento sem deslizamento α x r T rc x rk xrJ Bm2r 2 x r J Bm2r 2 x r c x rk x rT r J B r 2 m2 xc xk xT Análise da barra Diagrama de corpo livre da barra Equação de movimento da barra Torque s ponto fixoJ pontofixo θ M tm1 gsinθ 2L 3 L 2cosθT L 3 2c x L 3 2kx L 3 cosθJ Gm1 2 L 3 L 2 2 θ Considerando pequenas oscilações sinθθ cosθ1 M tm1 g 2L 3 L 2θT L 3 2c x L 3 2kx L 3 J Gm1 2 L 3 L 2 2 θ J Gm1 2L 3 L 2 2 θ2c x L 3 2kx L 3 m1g 2 L 3 L 2θM t T L 3 Usando a relação cinemática entre deslocamentos θ x L3 θ3 x L J Gm1 2L 3 L 2 2 3 x L 2c x L 3 2kx L 3 m1g 2 L 3 L 2 3 x L M t T L 3 J Gm1 2L 3 L 2 2 9 x L 2 2c x L 3 3 L2kx L 3 3 Lm1g 2 L 3 L 2 3 x L 3 L3 M t L T J Gm1 2L 3 L 2 2 9 x L 2 2c x2kxm1g 2L 3 L 2x3 M t L T J Gm1 L 6 2 9 x L 2 2c x2kxm1g L 6 x3 M t L T J Gm1 L 2 36 9 x L 2 2c x2kx m1gLx 6 3 M t L T 9 JG L 2 m1 4 x2c x2k m1gL 6 x3 M t L T Análise do sistema Somando as equações J B r 2 m2 xc xk xT 9 JG L 2 m1 4 x2c x2k m1gL 6 x3 M t L T 9 JG L 2 m1 4 J B r 2 m2 x3c x3k m1 gL 6 x3M t L Usando as definições dos momentos de inercia 9 L 2 m1 L 2 12 m1 4 1 r 2 m2r 2 2 m2 x3c x3k m1gL 6 x3 M t L 9m1 12 m1 4 m2 2 m2 x3c x3k m1gL 6 x3 M t L 3m1 4 m1 4 m2 2 m2 x3c x3k m1gL 6 x3 M t L m1 3m2 2 x3c x3k m1gL 6 x3 M t L Está é a equação de movimento usando a coordenada generalizada do cilindro Análise dos parâmetros do sistema Cálculo da força externa equivalente F3M t L F320sin wt 1 F60sin wt Massa equivalente M eqm1 3m2 2 M eq332 2 M eq6kg Rigidez equivalente Keq3k m1gL 6 Keq31000 2101 6 Keq30033333 Nm Cálculo da frequência natural do sistema wn Keq M eq wn 30033333 6 wn223731rad s Cálculo do decremento logaritmo δ1 n ln A1 An1 δ1 3 ln A1 A31 δ1 3 ln A1 A4 δ1 3 ln 6 δ05973 Cálculo do fator de amortecimento ζ δ 4 π 2δ 2 ζ 05973 4 π 205973 2 ζ 05973 63115267 ζ 009464 Cálculo da constante de amortecimento equivalente do sistema Ceq2ζ wn M eq Ceq20094642237316 Ceq254087kg s Cálculo do coeficiente de amortecimento do problema Ceq3c cCeq 3 c254087 3 c84696kgs Substituindo os parâmetros obtidos temos a equação de movimento equivalente do sistema em valores numéricos 6 x254087 x30033333 x60sin wt x42348 x5005555x10sin wt Está é a equação de movimento com valores numéricos Análise da solução para vibrações livres sujeitas apenas às condições iniciais Cálculo da solução da equação homogênea x42348 x5005555x0 λ 242348 λ50055550 λ4234842348 245005555 2 λ4234844545353i 2 λ21174 222727i Logo xh t e 21174t A cos 222727t Bsin 222727t Usando a resposta transitória e sua derivada xh t e 21174t A cos 222727t Bsin 222727t xh t 21174e 21174t A cos222727tBsin 222727t 222727e 21174 t A sin 222727t Bcos222727t Condições iniciais xθ 3 x0θ0 3 25 graus 3 π rad 180graus001454m x θ 310grauss 3 π rad 180 graus005818m s Usando as condições iniciais 001454e 0 Acos 0 Bsin 0 00581821174e 0 Acos 0 Bsin 0222727e 0Asin0Bcos 0 001454A 00581821174 A 222727 B A001454 B000399 Logo xlivre t e 21174t 001455cos222727t 000399sin 222727t m θlivre t e 21174t004366cos222727t 001197sin 222727t rad Estas são as respostas de vibração livre nas condições θ025 e θ010 s Plotando os gráficos Análise da solução para vibrações forçadas com condições iniciais nulas e w 15 rads Cálculo da solução da equação particular x p t C coswt Dsin wt x p t wCsin wt wD coswt x p t w 2C cos wt w 2 D sinwt Substituindo na equação x42348 x5005555x10sin wt w 2Ccos wtw 2 Dsin w t 42348 wCsin w t w D coswt 5005555 CcoswtD sin wt 10sin wt cos wtw 2C42348wD5005555C sin wtw 2 D42348wC5005555 D10sin wt Separando as componentes 5005555w 2C42348w D0 42348wC5005555w 2 D10 Resolvendo o sistema C42348w D w 2500555 42348w 42348wD w 25005555005555w 2 D10 179335w 2 D 500555w 2 5005555w 2 D10 179335w 2 D5005555w 2 2 D 500555w 2 10 D 10 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2 C 42348w 179335w 25005555w 2 2 Logo x p t 42348w 179335w 25005555w 2 2 coswt 10 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2sin wt Calculo da resposta total e sua derivada x t e 21174t A cos 222727t Bsin 222727t 42348w 179335w 25005555w 2 2 cos wt 10 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2sinwt x t 21174e 21174t A cos222727tBsin 222727t 222727e 21174 tA sin 222727t Bcos 222727t 42348w 2 179335w 25005555w 2 2sin wt 10w 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2coswt Para condições iniciais nulas 0 A 42348 w 179335 w 25005555w 2 2 021174 A 222727 B 10w 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2 A 42348w 179335w 25005555w 2 2 B40259w04490 w 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2 Logo a resposta a vibração forçada com condições iniciais nulas são xforçada te 21174t 42348w 179335 w 25005555w 2 2cos222727t 40259w04490w 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2 sin 222727t 42348w 179335w 25005555w 2 2 cos wt 10 5005555w 2 179335w 25005555w 2 2sin wt Usando w15rad s xforçada te 21174t 4234815 17933515 2500555515 2 2cos222727t 40259150449015500555515 2 17933515 2500555515 2 2 sin 222727t 4234815 17933515 2500555515 2 2 cos 15t 10 500555515 2 17933515 2500555515 2 2sin 15t xforçada te 21174t00079cos 222727t 00225sin 222727t00079cos 15t 00345sin 15tm θforçadat e 21174 t00237cos 222727t00675sin 222727t 00237 cos 15t 01035sin 15trad Estas são as respostas forçadas para w15rad s Plotando os gráficos Análise da solução para vibrações forçadas com condições iniciais nulas e c 0 e w 21 rads Equação de movimento no caso de não haver amortecimento x5005555x10sin wt Cálculo de sua solução homogênea λ 250055550 λ223731i Logo xh t Acos223731tBsin223731t Cálculo da solução particular x p t C coswt Dsin wt x p t wCsin wt wD coswt x p t w 2C cos wt w 2 D sinwt Substituindo w 2Ccos wtw 2 Dsin w t 5005555 C cos wt D sin wt 10sin wt cos wt 5005555Cw 2C sin wt 5005555 Dw 2D 10sin wt 5005555Cw 2C0 5005555 Dw 2 D10 C0 D 10 500555521 201679 Logo x p t 01679sin wt Logo a solução geral é dada pela expressão x t Acos223731tBsin223731t 01679sin 21t x t 223731 Asin 223731t223731Bcos 223731t 35259cos21t Usando as condições iniciais nulas 0A cos0Bsin001679sin 0 A0 0223731 A sin 0 223731Bcos 035259cos0 B01576 Logo xforçado t 01576sin 223731t 01679sin 21t m θforçadot 04728sin 223731t 05037sin 21t rad Estas são as respostas forçadas para w21rad s Plotando os gráficos Análise da solução para vibrações forçadas com condições iniciais nulas e c 0 e w 223731 rads de ressonância Equação de movimento no caso de não haver amortecimento x5005555x10sin 223731t A solução homogênea é idêntica à anterior xh t Acos223731tBsin223731t As soluções particulares com as soluções homogêneas devem ser linearmente independentes logo x p t C t cos223731tD t sin 223731t x p t C cos223731tD sin 223731t 223731Ct sin 223731t223731 D t cos 223731t x p t 447462C5005555D tsin 223731t 447462 D5005555Ct cos 223731t Substituindo 447462C5005555 D t sin 223731t 447462 D5005555Ctcos 223731t5005555 Ct cos 223731t D t sin 223731t 10sin 223731t 447462C5005555 D t 5005555D t sin 223731t447462D5005555C t 5005555C tcos223731t10sin 223731t 447462C5005555 D t 5005555D t0 447462 D5005555C t 5005555C t10 C0 D02235 Logo x p t 02235t sin 223731t A solução geral é dada pela expressão x t Acos223731tBsin223731t 02235t sin 223731t x t 223731 Asin223731t223731 Bcos223731t02235sin 223731t 5t cos 223731t Usando as condições iniciais nulas 0A cos0Bsin0022350sin 0 A0 0223731 A sin0223731Bcos002235sin 0 50cos0 B0 Logo xforçado t 02235t sin 223731t m θforçadot 06705t sin 223731trad Estas são as respostas forçadas para a frequência de ressonância Análise da resposta em frequência do sistema Dada a equação de movimento do sistema x42348 x5005555x10sin wt Usando solução na forma x t X sin wt x t w X cos wt x t w 2 X sin wt Substituindo w 2 X sin wt 42348w X coswt 5005555 Xsin wt 10sin wt Separando a componente senoidal w 2 X5005555 X10 Xw 10 5005555w 2 Está é a expressão da resposta em frequência Plotando o gráfico Análise da força transmitida ao suporte E O deslocamento da mola e amortecedor no ponto E corresponde ao deslocamento do cilindro Cálculo da razão de frequências para transmissibilidade de força de 80 Tr 2 12ζr 2 1r 2 22ζr 2 1 2 08r 2 12009464 r 2 1r 2 22009464r 2 1 2 064r 4 1003583r 2 1r 2 2003583r 2 064 1r 2 2002293r 2r 4003583r 6 064 12r 2r 4002293r 2r 4003583r 6 064128r 2064r 4002293r 2r 4003583r 6 036r 4003583r 612571r 20640 r067 Cálculo da frequência da força excitadora wr wn w067223731 w15rad s Logo vemos que a força transmitida ao suporte é dada pela expressão a seguir FTK eqT x tw15rad s FT3003333308 FT E189811cos15t828920sin 15t Está é a força transmitida ao suporte E Plotando o gráfico O suporte Z tem a metade da rigidez e do amortecimento do suporte E para o mesmo deslocamento logo a força transmitida ao suporte Z é metade da força transmitida em E Além disso os deslocamentos em ambos os suportes estão defasados então as forças são contrárias Logo FT ZFT E 2 Cálculo da força transmitida ao suporte O F0 FT OFT EFT Z0 FT OFT E FT E 2 0 FT O FT E 2 0 FT OFT E 2 Portanto FT ZFT E 2 FT OFT E 2 Estás são as relações entre as forças transmitidas em O e Z comparadas com as forças transmitidas em E Análise do deslocamento da base no sistema equivalente original Desenho do sistema equivalente original Cálculo da razão de frequência r w wn r 27 223731 r12068 Cálculo da Amplitude X Y 12ζr 2 1r 2 22ζr 2 1 2 X Y 1200946412068 2 112068 2 22009464 12068 2 1 2 10522 02604473 1 2 X 0005201 X001m xoriginal t 0001sin 27t m Análise do deslocamento da base no sistema equivalente novo Desenho do sistema equivalente novo Sua resposta é dada por x t X sin 27t Derivando x t 27 2 X sin 27t x t 729X sin 27t Usando a limitação da nova aceleração ser 01g 729 X01 g X01 g 729 X01981 729 X0001346m xnovot 0001346sin 27t m Cálculo da nova razão de frequência X Y 12ζr 2 1r 2 22ζr 2 1 2 0001346 0005 12009464 r 2 1r 2 22009464r 2 1 2 007247 1003583r 2 12r 2r 4003583r 2 007247 1003583r 2 119642r 2r 4 00724701423r 2007247r 41003583r 2 0927501781r 2007247r 40 r22386 Cálculo da nova frequência natural wnw r wn 27 22386 wn120611rad s Cálculo da rigidez equivalente do sistema novo KnovoM eq wn 2 Knovo6120611 2 Knovo8728208N m Está é a rigidez equivalente do sistema novo que limita a aceleração em 01g Novamente as soluções do sistema original e novo são xoriginal t 0001sin 27t m xnovot 0001346sin 27t m Plotando os gráficos Gráfico de xoriginalt e xnovot Amplitude Tempo t Telephone 6295331 Direct 3299171 Secretary 6711 International Blvd Oakland Ca 94621 Oakland Physical Therapy Sports Medicine Center California Physical Therapy Association 49nd Annual sic Conference San Francisco Airport Marriott 20 53883 the Material Science Engineering Laboratory has initiated evaluation of a RinseTransfer Lamination process New equipment designed and built by Petrobras Research Division CENPES became available in the laboratory early in 1983 IBM Multiple 6016 rated by CENPES at 600F The laminate design is 12 plies oriented 030602s specified thickness Fracture mechanics studies are based on a system in which an aluminum foil release sheet adhesively bonds to a polyimide film Fracture analyses transferring and strain gage measurements reported were obtained using T300 fiber934 epoxy as the reinforcing phase and epoxy as the matrix The use of laminates made by the new process for study of delamination properties in composites is described for carboncarbon and glassepoxy plies TRANSFER RINSE WASH PREPARE FOR LAMINATION EPARATION AUTOMATIC PISTON OPERATED LOAD CELL AND HEATED PRESSURE PLATE WITH STEAM CHAMBER CONTROLLED PRESSURE ENTRY ABRADING WATER SPRAY TO REMOVE RESIDUAL ALUM FOIL REPOSITIONING OF 68 LAMINATE BY SPECIAL VACUUM CHUCK ON TABLE ATMOSPHERIC AND LIGHT DRYING STATION PREPARED TRANSFER LAMINATE SUFRACE AND CONTAMINATION PREVENTION AND DRYING ROOM 283798 15232 4574 4942 5075 4255 Filament winding and layerbylayer molding of thermosetting composites by a new technique Transfer Rinse Lamination TRL are illustrated in figures 3 and 4 In figure 3 the fully cured laminate is removed from the aluminum foil and trimmed for preparing a test specimen in figure 4 polymerization of the thermoset resin in neat sheets during layerbylayer winding on a mandrel is illustrated Mechanical and fracture properties of 12 layed and 8 layed laminates will be reported subsequently A feature of the TRL technique is the ability to incorporate free fiber tow or ne attention with direct contact between each formation of prepreg and laminate layer Comparative properties with present prepreg systems are also a subject of study TRL is thus capable of producing damagefree prepreg laminates at low cost for pressure molding and filament winding of carboncarbon and fiberglass reinforced epoxy composites Transfer Rinse Lamination has been used with success in the preparation of advanced thermoset composites In the Rinse phase excess uncured resin is removed from the prepreg facing exposed fiber The laminate at this stage is detackified non sticky and folders are free from any resin bridging or skin formation The matrices studied in the laminates have included neat epoxy two studies of carboncarbon composites cycloaliphatic and aromatic epoxy for neat resin fracture toughness evaluations Results of fracture mechanics experiments on these systems are being used to determine optimum processing for maximum fracture toughness and fatigue resistance Author Dr R Stevens Engineering Laboratory Donald Horn Structural Composites Research Laureate Dr Gary E Burchfield Southwestern Research Institute San Antonio TX SR mentions University of Cincinnati Miami Valley Composite Laboratory Robie Smith and David J Brocks The software system of Education for Metallurgy and Science was developed to provide students with a guided and instructive approach to learning the fundamentals of metallurgy material science and engineering by integrated and interactive tutorials dynamic simulations and quizzes The main features include a collection of materials related topics that are visually displayed in an instructive manner The modules contain scientific and engineering metallurgy and material science information as well as tutorials and problem quizzes The Education for Metallurgy and Science system consists of two main parts namely a main control panel with topics a tutorial module a problem quiz module and an electronic glossary The tutorial the main section of the software contains a sequence of guided and detailed worked examples illustrated with figures and movies Educational videos produced locally at the School of Materials Science and Engineering NUST Pakistan are also included as tutorials of metallurgy and material science The problem quiz module contains selfassessment quizzes The system is user friendly with an attractive and interactive user interface with hypertext facility The electronic glossary provides definitions for more than 400 metallurgy and material science related technical terms and their displayed animation movies diagrams and illustrations The system is distributed on CDROM with free laboratory access and is an ideal and effective selfstudy tool and can supplement classroom education in material science and engineering The software system has been developed by the School of Materials Science and Engineering and audio visual center NUST Pakistan and funded by MARC project The system comprises topics like Mechanical Properties of Materials Materials Testing Techniques Metals Polymers Ceramics Composite Materials Phase Diagrams Heat Treatment and Physical Metallurgy The system can be used on WINDOWS platform requires a minimum of 640 KB RAM and 2 MB disk space The software offers a new visual and interactive approach to learning by integrating text graphical display and video information on a PC Associated videos can be replayed as many times as required and enable students to ameliorate their knowledge with greater efficiency The software use a modular format that allows increment of new topics expansion while preserving the original tutorials and quiz structure User feedback and evaluation system is an integral feature allowing further improvement and upgrading The system has been distributed to universities and educational institutions within Pakistan The pilot implementation has been carried out at the School of Materials Science and Engineering NUST Islamabad Pakistan Further improvements and new modules are in progress Contact School of Materials Science and Engineering National University of Sciences Technology H12 Islamabad Pakistan Telephone 051 924 5123 Fax 051 921 1344