Lista de Exercícios 4 - Grupos de Permutações

Algebra 2 2023 Lista de exercicios 4 Grupos de Permutagoes 1 Escreva cada permutacao abaixo como um produto de ciclos disjuntos 12 3 45 67 8 123 4 5 67 8 oF st 3s6e4 OM5s7toaiess at 23459678 ypt 23459678 3 7 15 8 4 2 6 8 3 645 2 17 2 Determine a ordem de cada permutacao do exercicio acima 3 i Calcule Ba8 quando a 6 135 a 1579 em So b 8 1567 23 a 12345678 em Ss ii Encontre uma permutacéo caso exista em S tal que a 8123431 5613 bs1238 13456 iii Verifique se as seguintes permutac6es sao pares 12 3 45 67 8 123 4 5 67 8 o 73 e3604 OMa 15 ba1283 4 Seja kK 1 1234 1324 1423 Mostre que K é um subgrupo normal de 4 Este subgrupo é chamado grupo de Klein 5 O subgrupo H 1234 é normal em S5 6 Mostre que se a Ss entao oa 6 sugestao analise as possiveis estruturas ciclicas de a 7 Considere a funcgao f de S em 11 dada por fa 1 se a for par e fa 1 se a for impar a Verifique que f 6 um homomorfismo de grupo b Verifique que A é sugrupo normal de S c Verifique que A n2 1