Resolver Apenas a Questão 3

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS Questão 01 Seja f Rx R dada por fpx p1 a Mostre que f é um homomorfismo de anéis b Mostre que o núcleo desse homomorfismo é gerado pelo polinômio gx x 1 c Mostre ainda que tal núcleo é um Ideal Maximal de Rx Questão 02 Sejam D Zi a bi ab Z e D D 0 Considere o corpo das frações de D dado por K D D mn m D n D Mostre que K Qi Questão 03 Determine o corpo de frações de Z2 Z6 e Z7 Questão 04 Seja fx 2x¹⁰ 3x⁷ 5x⁴ 1 Z7x Encontre um polinômio gx Z7x com gx 6 tal que fa ga a Z7 Z2 a b2 a b Z Q2 ac bc 2 a b c Z e c 0 Logo o corpo de frações de Z2 é o conjunto Q2 Z6 não é domínio de integridade pois 2 0 3 0 mas 2 3 0 2 3 6 0 pois 6 0 mod 6 Logo o corpo de frações de Z6 não está bem definido Como Z7 é corpo pois 7 é primo então o corpo de frações de Z7 é o próprio Z7 Lembre que o corpo de frações de um domínio de integridade é o menor corpo que contém D