EDO-Resolucao-com-Serie-de-Taylor-e-Condicoes-Iniciais

Exercício 4 Considere a EDO a seguir x2 y 2xy 2y 0 Note que essa não é uma EDO com coeficientes constantes Uma maneira de resolver uma EDO como essa é supor uma solução escrita como uma série de Taylor yx a0 a1 x a2 x2 a3 x3 a4 x4 sumn0 an xn Porém note que a expansão acima possui infinitas constantes a serem determinadas e por se tratar de uma EDO de segunda ordem somente duas constantes arbitrárias são suficientes para parametrizar a solução geral a mostre que a solução geral desse problema pode ser resumida a yx Ax Bx2 b considerando as condições iniciais y1 0 e y0 1 determine as constantes A e B