Segunda Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral IV - Engenharia Civil

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA Segunda Avaliagao de Calculo Diferencial e Integral IV Curso Engenharia Civil 255102 Prof Miguel Jorge Bernabe Ferreira Data 14042023 Alune RA Questao 1 Considere a EDO de segunda ordem linear e homogénea dada por y 4y 0 1 Considere também as fungoes definidas abaixo fx sen2x gx cos2x hx 3sen2r sx cosx sen x a verifique quais fungoes sao solugéo da EDO b encontre dentre essas fungoes duas solugées linearmente independentes da EDO Exercicio 2 Encontre a solugao geral da EDO y 2y 3y1e usando o método da variagao dos parametros Exercicio 3 A equagao ry axy0 é uma EDO de segunda ordem linear homogénea e de coeficientes nao constantes Uma maneira de encontrar a solugao geral dessa EDO é supor uma solugao que possa ser escrita como uma série de poténcias série de Taylor da forma yx ag aya agx a3x agx asx S Ana n0 a encontre a solugao geral dessa EDO isto é obtenha uma formula para calcular os coefi cientes a Mostre que nao sao necessarios infinitos coeficientes arbitrarios apenas dois sao suficientes b aplique as condicoes iniciais y0 0 e y0 10 para determinar o valor das constantes Exercicio 4 PARA ENTREGAR y 2ayy 0 1