Trabalho de Calculo

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIˆENCIAS EXATAS Atividade Avaliativa 2 Calculo Diferencial e Integral III 20251 Professor Vinicius Arakawa 07052025 30052025 Ola turma Tudo bem com vocˆes Como comentei essa segunda avaliacao de vocˆes poderia ser cobrada em forma de trabalho em grupo E uma atividade que envolvera o item da ementa de Integrais Triplas que acaba sendo uma continuacao natural do estudo das integrais duplas O conceito e similar a forma de estudar e calcular sao bem similares entretanto ha um entrave grande com relacao ao esboco das regioes de integracao Todo conteudo teorico e apresentado em diversos textos e vıdeos disponibilizados para consulta no Google Sala de Aula Essa atividade avaliativa sera realizada em grupos de ate 5 cinco pessoas sendo necessaria a entrega de um trabalho unico com um item de definicao teorica um item de aplicacao de Integrais Triplas e 3 trˆes exercıcios resolvidos com a seguinte distribuicao I 25 pontos Item de definicao Teorica II 25 pontos Aplicacao da Integral Tripla III 10 ponto Escolher um item entre as questoes 1 a 5 IV 20 pontos Um item da 6 V 20 pontos Um item da 7 Todos os esbocos das regioes de integracao e desenvolvimento das contas devem estar nas res postas Os esbocos poderao ser feitos usando Geogebra ou outro software de graficos Respostas sem esboco ou sem desenvolvimento das contas nao serao considerados Trabalhos com respostas e escolhas de itens idˆenticas serao ambas desconsideradas e atribuıdas a nota 00 zero para todos os integrantes dos grupos mesmo que as respostas estejam todas corretas O trabalho devera ser enviado ate o dia 30052025 6ª feira no ambiente do Google Sala de Aula O grupo podera enviar antes dessa data se ja finalizarem mas nao serao aceitos trabalhos apos esse data Apenas um membro do grupo precisara postar o trabalho no Google Sala de Aula Atencao para identificarem colocar uma CAPA no trabalho todos os integrantes do grupo legivelmente Por ser uma atividade avaliativa nao sera possıvel consulta de duvidas relacionadas de exercıcios especıficos da lista Os monitores de calculo serao informados dessa atividade e tambem nao poderao resolver os exercıcios para vocˆes Atenciosamente Prof Vinicius Arakawa 1 I 25 pontos Pesquisa de Material Bibliográfico I Defina o conceito de Integral Tripla Por Somas de Riemann em paralelepípedos Defina e esboce os tipos de região Tipo I II e III de integração no espaço conforme apresentado nos textos de apoio Nesse item vocês poderão utilizar o material disponibilizado e também aplicativos e softwares para os esboços se acharem pertinente II 25 pontos Pesquisa de Material Bibliográfico II Apresente uma aplicação em Matemática Física Química ou Engenharia da Integral Tripla Nesse item vocês poderão simplesmente apresentar um exemplo de aplicação interessante que encontrarem da Integral Tripla III 10 ponto Escolher um item entre as questões 1 a 5 1 Calcule Dx2yy3zdV onde DxyzR3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 2 Calcule Dz2yy2x3dV onde DxyzR3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 3 Calcule Dz2x2yx3dV onde DxyzR3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 4 Calcule Dx3zyy2dV onde DxyzR3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 5 Calcule Dxyyz3dV onde DxyzR3 1 x 1 0 y 2 0 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração IV 20 ponto Um item da 6 6 Calcule as seguintes integrais triplas a E 6xydxdydz onde E está abaixo do plano z1xy e acima da região do plano xy limitada pelas curvas yx y0 e x1 b E z dxdydz onde E é a região no primeiro octante limitada pelos planos y0 z0 xy2 2yx6 e o cilindro y2z24 c E xy2z3 dxdydz onde E é a região do primeiro octante limitada pela superfície zxy e os planos yx x1 e z0 d E y dxdydz onde Exyzx2y2 z 1 e E x dxdydz onde E é limitado por zx2y2 z2 no primeiro octante f E x3y3z3 dxdydz onde E é o sólido limitado pela esfera de centro na origem e raio 2 g E zx2y2 dxdydz onde E é limitado pelo cilindro x2y22x e os planos y0 z0 e z2 V 20 ponto Um item da 7 7 Calcule as integrais triplas abaixo usando uma mudança de variáveis conveniente a W z dxdydz onde WxyzR3 x2y2z2 1 z 0 e x2y2 14 b W 1z2 dxdydz onde W é o sólido limitado pelas superfícies zx2y2 z1x2y2 e z4x2y2 c W x2y2z212 dxdydz onde WxyzR3 x2y2z2 4 d W x2y2 dxdydz onde W é a região limitada por 2zx2y2 e z2 e W ex2y2z23 dxdydz onde WxyzR3 x2y2z2 1 f W x2y2z212 dxdydz onde W é o sólido limitado inferiormente por zx2y2 e superiormente por x2y2z12214 g W a dxdydz onde WxyzR3 x2y2z2 1 x 0