Integrais Triplas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS Atividade Avaliativa 2 Cálculo Diferencial e Integral III 20241 Professor Vinicius Arakawa 13052024 Essa atividade avaliativa será realizada em grupos de até 4 quatro pessoas sendo necessária a entrega de um trabalho único com 6 seis exercícios resolvidos com a seguinte escolha I 10 ponto Escolher um item entre as questões 1 a 5 II 10 ponto Um item da 6 III 15 ponto Um item da 7 ou 8 IV 15 ponto Um item da 9 V 25 pontos Um item da 10 VI 25 pontos Um item da 11 Todos os esboços das regiões de integração e desenvolvimento das contas devem estar nas respostas Os esboços poderão ser feitos usando Geogebra ou outro software de gráficos Respostas sem esboço ou sem desenvolvimento das contas não serão considerados Trabalhos com respostas e escolhas de itens idênticas serão ambas desconsideradas e atribuídas a nota 00 zero para todos os integrantes dos grupos mesmo que as respostas estejam todas corretas Lembrando que todo conteúdo teórico foi apresentado de maneira introdutória em sala de aula entretanto foi disponibilizado para consulta no Google Sala de Aula material auxiliar para a confecção desse trabalho O trabalho deverá ser entregue em mãos para mim até o dia 07062024 6ª feira no horário de aula até 15h10 O grupo poderá entregar antes dessa data se já finalizarem mas não serão aceitos trabalhos após esse data e horário Por ser uma atividade avaliativa não será possível consulta de dúvidas relacionadas de exercícios específicos da lista Os monitores de cálculo serão informados dessa atividade e também não poderão resolver os exercícios para vocês Atenciosamente Prof Vinicius Arakawa I 10 ponto Escolher um item entre as questões 1 a 5 1 Calcule D xyy³ dV onde D xyz R³ 1 x 10 y 20 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 2 Calcule D z²y x³ dV onde D xyz R³ 1 x 10 y 20 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 3 Calcule D zx² y dV onde D xyz R³ 1 x 10 y 20 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 4 Calcule D x³z y² dV onde D xyz R³ 1 x 10 y 20 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração 5 Calcule D xy yz³ dV onde D xyz R³ 1 x 10 y 20 z 1 utilizando 3 ordens diferentes de integração II 10 ponto Um item da 6 6 Calcule as integrais a 01 0z 0xz 6xz dydxdz b 03 01 01z² zey dxdzdy c 01 x2x 0y 2xyz dzdydx d 01 0z 0y zey² dxdydz e 02 1y² 1z yz dxdzdy f 0π4 01 0x² xcosy dzdxdxy g 03 09z² 0x xy dydxdz h 12 z2 03y yx²y² dxdydz i 13 xx² 0lnz xey dydzdx III 15 ponto Um item da 7 ou 8 7 Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral a 11 1x²1x² 0y dzdydx b 09 0y3 0y²9x² dzdxdxy c 02 02y 02xy dxdydz 8 Em cada uma das regiões W abaixo escreva a integral tripla W fxyzdV na forma de integral iterada a W x² y² z² 1 b W é a região dentro da esfera x² y² z² 2 e acima do gráfico da curva dada por z x² y² c W é a região fora do cone z² x² y² e dentro da esfera x² y² z² 2 IV 15 ponto Um item da 9 9 Calcule as seguintes integrais triplas a E 6xy dxdydz onde E está abaixo do plano z 1 x y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y x y 0 e x 1 b E z dxdydz onde E é a região no primeiro octante limitada pelos planos y 0 z 0 x y 2 2y x 6 e o cilindro y² z² 4 c E xy²z³ dxdydz onde E é a região do primeiro octante limitada pela superfície z xy e os planos y x x 1 e z 0 d E y dxdydz onde E xyzx² y² z 1 e E x dxdydz onde E é limitado por z x² y² z 2 no primeiro octante f E x³ y³ z³ dxdydz onde E é o sólido limitado pela esfera de centro na origem e raio 2 g E zx² y² dxdydz onde E é limitado pelo cilindro x² y² 2x e os planos y 0 z 0 e z 2 V 25 pontos Um item da 10 10 Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo a W é limitado pelo cone z x² y² e o paraboloide z x² y² b W é limitado pelas superfícies z 4 x² y² e z y e está situado no interior do cilindro x² y² 1 e z 0 c W xyz R³ z 1 x y z 7 e x y² d W xyz R³ x² y² z² 4 e z² x² y² e W é limitado pelos planos 4y 2x z 8 x 0 y 0 e z 0 f W é limitado por z 9 x² z 5 y y 0 e y 5 g W é limitado por z x² 9 z y 4 y 0 e y 4 VI 25 pontos Um item da 11 11 Calcule as integrais triplas abaixo usando uma mudança de variáveis conveniente a W z dxdydz onde W xyz R³ x² y² z² 1 z 0 e x² y² 14 b W 1z² dxdydz onde W é o sólido limitado pelas superfícies z x² y² z 1 x² y² e z 4 x² y² c W x² y² z²12 dxdydz onde W xyz R³ x² y² z² 4 d W x² y² dxdydz onde W é a região limitada por 2z x² y² e z 2 e W ex² y² z²³ dxdydz onde W xyz R³ x² y² z² 1 f W x² y² z²12 dxdydz onde W é o sólido limitado inferiormente por z x² y² e superiormente por x² y² z 12² 14 g W a dxdydz onde W xyz R³ x² y² z² 1 x 0