Atividades sobre Polígonos e suas Propriedades

Geometria Plana Atividades 2 Encontro Nome dos polígonos De acordo com o número n de lados os polígonos recebem nomes especiais Veja a seguir as correspondências n 3 triângulo ou trilátero 3 lados n 4 quadrângulo ou quadrilátero 4 lados n 5 pentágono 5 lados n 6 hexágono 6 lados n 7 heptágono 7 lados n 8 octógono 8 lados n 9 eneágono 9 lados n 10 decágono 10 lados n 11 undecágono 11 lados n 12 dodecágono 12 lados n 15 pentadecágono 15 lados n 20 icoságono 20 lados Polígono regular Um polígono convexo é regular se e somente se tem todos os lados congruentes é equilátero e todos os ângulos congruentes é equiângulo Exemplos O triângulo regular é o triângulo equilátero O quadrilátero regular é o quadrado hexágono regular Diagonais Ângulos internos Ângulos externos Diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são vértices não consecutivos do polígono A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é S₁ n 2 180 O número de diagonais d de um polígono de n lados n 3 é dado por d nn 32 A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é Sₑ 360 ai ae 180 Expressões do ângulo interno aᵢ e do ângulo externo aₑ de um polígono regular aᵢ n 2 180n aₑ 360n Determine o valor de x nos casos a b c 1 Calcule a soma dos ângulos internos de um eneágono 2 Calcule a soma dos ângulos internos de um decágono 3 Calcule a soma dos ângulos internos de um icoságono 4 Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1800 5 Calcule o número de diagonais de um decágono 6 Calcule o número de diagonais de um icoságono 7 Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados 8 Determine o polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados 9 Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale 24 10 A razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular é 9 Determine o número de lados do polígono 11 As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 24 Determine o número de diagonais desse polígono Segmentos tangentes Quadriláteros circunscritiveis Se de um ponto P conduzirmos os segmentos PA e PB ambos tangentes a uma circunferência com A e B na circunferência então PA PB Quadrilátero circunscrito definição Um quadrilátero convexo é circunscrito a uma circunferência se e somente se seus quatro lados são tangentes à circunferência Uma condição necessária e suficiente para um quadrilátero convexo ser circunscrítivel a uma circunferência é a soma de dois lados opostos ser igual à soma dos outros dois 13 Na figura ao lado PA 10 cm Calcule o perímetro do triângulo PRS A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o raio do círculo inscrito mede 1 cm Calcule o perímetro do triângulo Determine o perímetro do quadrilátero ABCD circunscrítivel da figura AB 3x 1 BC 2x CD x 1 e DA 3x Determine o valor de x nos casos a PA PB b AB AD e CB CD A base maior de um trapézio isósceles mede 12 cm e a base menor 8 cm Calcule o comprimento dos lados não paralelos sabendo que o perímetro é 40 cm Com um arame de 36 m de comprimento construímos um triângulo equilátero e com o mesmo arame construímos depois um quadrado Determine a razão entre o lado do triângulo e o lado do quadrado