Lista de Exercicios Resolvidos Geometria e Trigonometria

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1 Determine a medida do segmento AB se M é ponto médio Resp 28 2 Determine AB sendo M ponto médio de AB Resp 43 3 Dois ângulos suplementares medem 3x 40º e 2x 60º Resp 56º Determine o menor desses ângulos 4 Duas retas concorrentes formam 4 ângulos tais que a soma dos dois menores é a metade de um dos ângulos obtusos formados Calcule o maior desses ângulos Resp 144º 5 Determine o complemento do ângulo de 67º4217 Resp 22º 17 43 6 As medidas dos lados de um triângulo escaleno são 4 8 e x x Z Quais são os possíveis valores de x Resp 5 6 7 9 10 e 11 7 Sendo r s calcule x e y Resp x 10º y 10º 8 As retas r e s são paralelas Calcule x e y Resp x 20º y 50º 9 PA é bissetriz do ΔABC Determine x y z e t Resp x 30º y 100º z 80º t 70º 10 Calcular o valor de x na figura Resp 30º 11 Determine o valor de x nos casos indicados a Resp a x 50º b x 110º b 12 Na figura AC BC CD então BÂD é igual a Resp 90º 13 Determine o valor de x nos casos Resp 25º Resp 30º 14 O triângulo ABC é equilátero Determine x e y Resp x 8 y 6 15 Se o ΔABC é isósceles de base BC determine BC Resp 18 16 Num triângulo isósceles o semiperímetro vale 75 m Calcule os lados desse triângulo sabendo que a soma dos lados congruentes é o quadruplo da base Resp 6 6 e 3 17 Na figura ao lado o triângulo ABD é congruente ao triângulo CBD Calcule x e y e os lados do triângulo ACD Resp x 16 y 8 18 Se o triângulo ABC é retângulo de hipotenusa BC e AM é mediana determine x Resp 25º Resp 103 Respostas 1º AMB 2x6 x4 M ponto médio AB R com M é ponto médio AM MB 2x 6 x 4 x 10 AB 2x 6 x 4 3x 2 310 2 28 AB 28 Resposta 2º AMBP x x x 7 4x 5 M ponto médio de AB AB Se M é ponto médio AM MB AB 2x AB 212 24 temos também que AP 4x 5 2x x 7 4x 3x 7 5 x 12 Resposta 3º Como os ângulos são suplementares 3x 40º 2x 60º 180º 1º Ângulo 3x 40º 332 40º 56º 2º Ângulo 2x 60º 232 60º 124º 5x 20º 180º 5x 160º x 32 A rsposta é 56º Resposta a a b2 2a b2 4a b Se a a b b 360º 2a 2b 360º 2a 24a 360º 2a 8a 360º 10a 360º a 36º Se a b 180º 36º b 180º b 180º 36º b 144º temos que o maior angulo é b 144º Resposta 5º 90º 67º 42 17 90º 67º 23º 42 22º 60 42 22º 18 17 22º 17 60 17 22º 17 43 Resposta 6º x ε Z x não pode ser 4 8 12 x não pode ser 8 4 4 logo 4 x 12 com x ε Z logo os valores são 5 6 7 8 9 10 11 Resposta 7º r s x y Como 2x é alterno interno em relação a 4x 20º temos que 2x 4x 20º 2x 20º x 10º Resposta Como y 10º é OPV em relação a 4x 20º temos que y 10º 4x 20º y 10º 410º 20º y 10º 20º y 10º Resposta 8º 3x 10º e 90º 2x são colaterais logo 3x 10º 90º 2x 180º 5x 80º 180º 5x 100º x 20º Resposta 3x 10º e y são alternos internos 3x 10º y 320º 10º y Resposta y 50º x 30 y 100 z 80 t 70 Risposta PA é bisettriz de ΔABC logo 30 x no ΔBAP 50 30 y 180 y 100 Z y 180 Z 80 no ΔPC x z t 180 30 80 t 180 t 70 10 Importante a b c 180 temos qui 3x 10 a 180 4x b 180 5x 10 180 3x 10 a 4x b 5x 10 180 180 180 12x 0 a b c 540 a b c 180 12x 360 X 30 Risposta 11 a 70 60 x 180 130 x 180 x 180 130 x 50 b 65 45 y 180 x y 180 x 110 12 2 2 180 2 180 90 BAD BÂD 90 Risposta 13 a 2x 10 40 2x 10 40 2x 50 x 25 b 2x 10 x 20 2x 10 x 20 x 30 14 Se o triangulo é equilátero temos qui 15 y 9 y 6 Risposta 2x 7 9 2x 16 x 8 Risposta 15 Se é isoseles os lados opostos aos ângulos da base são iguais 3x 10 x 4 2x 14 x 7 BC 2x 4 27 4 BC 18 Risposta 16 2ab15 2a4b 22bb15 a2b 4bb15 b3 a23 a6 Semiperimetro 75 m perimetro 15 m lados 6 m 6 m 3 m 17 2x 3y 8 22y 3y 8 y 8 Resposta x 2y X 28 X 16 Resposta 18 a Y 65 90 180 Y 25 A mediana relativa a hipotenusa vale metade da hipotenusa AM MC BM logo y x X 25 Resposta 18 b No mesmo intuito da letra a AM BM MC 10 3X X 103 Resposta