Econometria I - Trabalho Resolvido sobre Regressão Linear Simples e Análise de Dados

Disciplina Econometria I 1 Do que você estudou e apreendeu até o momento disserte de maneira intuitiva o que vem a ser a Econometria qual ou quais são seus principais propósitos obs Procure não copiar o que está nos livros textos ou na internet escreva o seu entendimento 2 Faça a distinção de Parâmetro Estimador e Estimativa 3 Explique a diferença de série temporal de série em corte transversal e dê ao menos um exemplo de cada uma delas 4 Explique com suas palavras todos os pressupostos do Modelo de Regressão Linear Simples 5 Explique o comportamento do pressuposto de erros homocedásticos e de autocorrelação residual igual a zero nas séries de dados explicadas na questão 3 6 Explique com suas palavras a importância da análise da variância dos estimadores para o modelo de regressão linear e o que pode influenciar a magnitude destas variâncias e o efeito sobre os estimadores 7 Explique detalhadamente sobre as três somas de quadrado estudadas 8 Elabore de maneira sucinta um problema econômico que você acredita ter alguma resposta por meio de modelo de regressão simples Você pode elaborar apenas textualmente ou caso deseja e sintase em condições pode escrever usando modelagem matemática 9 Na tabela de dados chamada Lista1 temos informações da receita total RT e gastos com propaganda GT coletadas durante 52 semanas de uma determinada lanchonete Os dados estão em R Pedese 91 Escreva um modelo econométrico linear e explique os sinais esperados para os parâmetros 92 Usando somatório eou álgebra matricial estime os parâmetros do modelo apresente a equação ajustada e intreprete adequadamente os resultados 93 Na figura abaixo temos o histograma com a curva normal Qual a sua análise sobre a normalidade dos resíduos Qual a implicação para os estimadores de MQ se os resíduos não apresentarem distribuição normal 94 Ao nível de significância de 1 e 5 construa as hipóteses do teste de ShapiroWilk e interprete o resultado 95 Construa intervalo de confiança para os dois parâmetros do modelo com IC95 Interprete adequadamente os resultados 96 Construa um intervalo de predição pontual com 95 para quando o gasto com propaganda for em média R950semana Interprete adequadamente o resultado Disciplina Econometria I 1 Do que você estudou e apreendeu até o momento disserte de maneira intuitiva o que vem a ser a Econometria qual ou quais são seus principais propósitos obs Procure não copiar o que está nos livros textos ou na internet escreva o seu entendimento Resposta Econometria é um conjunto de técnicas que levam a modelos estatísticos capazes de compreender a variação de uma variável a fim de poder prevêla futuramente Para analisar a variação dessa variável podemos usar o passado dela como nas séries temporais ou também uma ou mais variáveis independentes que nos ajudam a identificar a variabilidade da variável de estudo o que acontece nos modelos de regressão no modelo de regressão linear simples MRLS a gente prevê o comportamento da variável dependente a varável de estudo através de uma outra variável independente exemplo o quanto um indivíduo gasta com lazer em relação a sua renda nesse caso o gasto com lazer depende da renda do indivíduo assim a variável gasto com lazer seria nossa variável dependente enquanto a variável independente seria a renda E no modelo de regressão linear múltipla MRLM tentamos explicar a variável de interesse através de outras variáveis independente exemplo o salário de um indivíduo vai depender dos anos de estudo do tempo de experiência do sexo e do nível de formação 2 Faça a distinção de Parâmetro Estimador e Estimativa Resposta Parâmetro são métricas que representa uma população como média populacional 𝜇 variância populacional 𝜎2 e etc Estimador são características extraído de uma amostra e extrapolado através de técnicas estatísticas para representa uma população e a estimativa é o valor numérico do estimador 3 Explique a diferença de série temporal de série em corte transversal e dê ao menos um exemplo de cada uma delas Resposta Séries Temporais utilizado os dados no tempo ou seja ela tenta prever o futuro de uma variável com base nos dados passados dela exemplo Cotação de uma ação Série de corte Transversal é analisada uma amostra em um determinando ponto no tempo a onde a variação da variável de estudo é explicada por outras variáveis independentes exemplo o rendimento de uma carteira em relação as ações que compõem a carteira 4 Explique com suas palavras todos os pressupostos do Modelo de Regressão Linear Simples Resposta O primeiro pressuposto a ser testado em um MRLS é a linearidade ou seja se a relação entre as variáveis independente e dependente é linear Em seguida o pressuposto de normalidade dos resíduos os resíduos do modelo têm que seguir uma distribuição normal com média zero O terceiro pressuposto é o da independência os resíduos têm que ser independentes entre si E por fim o pressuposto da homocedasticidade onde as variâncias dos resíduos têm que ser constantes e iguais 5 Explique o comportamento do pressuposto de erros homocedásticos e de autocorrelação residual igual a zero nas séries de dados explicadas na questão 3 Resposta Erros homocedáticos significa que a variâncias dos resíduos de um MRLM tem que ser iguais e constantes e não pode haver autocorrelação entre as variáveis independentes do modelo 6 Explique com suas palavras a importância da análise da variância dos estimadores para o modelo de regressão linear e o que pode influenciar a magnitude destas variâncias e o efeito sobre os estimadores Resposta A análise de Variância ANOVA é muito importante na análise do modelo de regressão pois ela é usada na tomada de decisão ou seja através da ANOVA conseguimos verificar se o modelo é significativo para explicar a variabilidade da variável de interesse ou não através do teste F realizado ondo é dividido o quadrado médio da regressão pelo quadrado médio do resíduo assim poderemos analisar o valor do teste e encontrado e decidirmos se rejeitamos ou não a hipótese nula em que o modelo não é significativo ai nível 𝛼 7 Explique detalhadamente sobre as três somas de quadrado estudadas Resposta A soma de quadrado da regressão é a variabilidade da variável dependente explicada pelo conjunto de variáveis independentes Representa as distâncias quadráticas dos valores ajustados pelo modelo em relação à média aritmética A soma de quadrado do erro é a diferença entre o modelo ajustado e os valores reais ao quadrado e a soma de quadrado total é a soma de quadrado da regressão mais a soma de quadrado dos erros 8 Elabore de maneira sucinta um problema econômico que você acredita ter alguma resposta por meio de modelo de regressão simples Você pode elaborar apenas textualmente ou caso deseja e sintase em condições pode escrever usando modelagem matemática Resposta O gerente de uma loja está analisando o faturamento mensal da loja ele acredita que o mês que tiveram maior número de clientes na loja foi o mês do maior faturamento para isso ele puxou os dados número de clientes e faturamento dos últimos 36 meses assim ele vai estimar o modelo de regressão que será 𝑓𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 𝛽0 𝛽1 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝜖𝑖 9 Na tabela de dados chamada Lista1 temos informações da receita total RT e gastos com propaganda GT coletadas durante 52 semanas de uma determinada lanchonete Os dados estão em R Pedese 91 Escreva um modelo econométrico linear e explique os sinais esperados para os parâmetros 𝑅𝑇 𝑖 𝛽0 𝛽1 𝐺𝑇𝑖 𝜖𝑖 Esperase que quanto maior for o gasto com propaganda GT maior será a receita total RT ou seja esperase que o sinal do coeficiente de inclinação será positivo 92 Usando somatório eou álgebra matricial estime os parâmetros do modelo apresente a equação ajustada e intreprete adequadamente os resultados 𝛽1 𝑥 𝑦 𝑛 𝑥 𝑦 𝑥2 𝑛 𝑥2 295 𝛽0 𝑦 𝛽1 𝑥 9183 Assim o modelo será 𝑅𝑇 𝑖 9183 295 𝐺𝑇𝑖 𝜖𝑖 Temos que se o gasto com propaganda for nulo a receita total da empresa será de R 9183 porem para cara R100 investido em gastos com propaganda estimase que a receita total aumentara cerca de R 295 93 Na figura abaixo temos o histograma com a curva normal Qual a sua análise sobre a normalidade dos resíduos Qual a implicação para os estimadores de MQ se os resíduos não apresentarem distribuição normal Analisando graficamente os resíduos não seguem uma distribuição normal isso implicará que os parâmetros encontrados podem ser viesados 94 Ao nível de significância de 1 e 5 construa as hipóteses do teste de ShapiroWilk e interprete o resultado Hipóteses 𝐻0 𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐻1 𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 Significância de 1 Como o pvalor do teste foi maior que 001 com 1 de significância não rejeitamos a hipótese nula logo os resíduos seguem uma distribuição normal Significância de 5 Como o pvalor do teste foi menor que 005 com 5 de significância rejeitamos a hipótese nula logo os resíduos não seguem uma distribuição normal 95 Construa intervalo de confiança para os dois parâmetros do modelo com IC95 Interprete adequadamente os resultados 𝑃 𝛽0 𝑇𝑛2𝛼 2 𝑆𝛽0 𝛽0 𝛽0 𝑇𝑛2𝛼 2 𝑆𝛽0 095 𝑃8807 𝛽0 9559 095 𝐼𝐶𝛽0095 8807 9559 𝑃 𝛽1 𝑇𝑛2𝛼 2 𝑆𝛽1 𝛽1 𝛽1 𝑇𝑛2𝛼 2 𝑆𝛽1 095 𝑃260 𝛽0 329 095 𝐼𝐶𝛽1095 260 329 96 Construa um intervalo de predição pontual com 95 para quando o gasto com propaganda for em média R950semana Interprete adequadamente o resultado 𝑅𝑇 9103 294 95 𝑅 11985 Limite inferior 𝑅𝑇 8807 260 95 𝑅 11282 Limite superior 𝑅𝑇 9559 329 95 𝑅 12688 𝐼𝐶 11282 12688 Disciplina Econometria I 1 Do que você estudou e apreendeu até o momento disserte de maneira intuitiva o que vem a ser a Econometria qual ou quais são seus principais propósitos obs Procure não copiar o que está nos livros textos ou na internet escreva o seu entendimento Resposta Econometria é um conjunto de técnicas que levam a modelos estatísticos capazes de compreender a variação de uma variável a fim de poder prevêla futuramente Para analisar a variação dessa variável podemos usar o passado dela como nas séries temporais ou também uma ou mais variáveis independentes que nos ajudam a identificar a variabilidade da variável de estudo o que acontece nos modelos de regressão no modelo de regressão linear simples MRLS a gente prevê o comportamento da variável dependente a varável de estudo através de uma outra variável independente exemplo o quanto um indivíduo gasta com lazer em relação a sua renda nesse caso o gasto com lazer depende da renda do indivíduo assim a variável gasto com lazer seria nossa variável dependente enquanto a variável independente seria a renda E no modelo de regressão linear múltipla MRLM tentamos explicar a variável de interesse através de outras variáveis independente exemplo o salário de um indivíduo vai depender dos anos de estudo do tempo de experiência do sexo e do nível de formação 2 Faça a distinção de Parâmetro Estimador e Estimativa Resposta Parâmetro são métricas que representa uma população como média populacional μ variância populacional σ 2 e etc Estimador são características extraído de uma amostra e extrapolado através de técnicas estatísticas para representa uma população e a estimativa é o valor numérico do estimador 3 Explique a diferença de série temporal de série em corte transversal e dê ao menos um exemplo de cada uma delas Resposta Séries Temporais utilizado os dados no tempo ou seja ela tenta prever o futuro de uma variável com base nos dados passados dela exemplo Cotação de uma ação Série de corte Transversal é analisada uma amostra em um determinando ponto no tempo a onde a variação da variável de estudo é explicada por outras variáveis independentes exemplo o rendimento de uma carteira em relação as ações que compõem a carteira 4 Explique com suas palavras todos os pressupostos do Modelo de Regressão Linear Simples Resposta O primeiro pressuposto a ser testado em um MRLS é a linearidade ou seja se a relação entre as variáveis independente e dependente é linear Em seguida o pressuposto de normalidade dos resíduos os resíduos do modelo têm que seguir uma distribuição normal com média zero O terceiro pressuposto é o da independência os resíduos têm que ser independentes entre si E por fim o pressuposto da homocedasticidade onde as variâncias dos resíduos têm que ser constantes e iguais 5 Explique o comportamento do pressuposto de erros homocedásticos e de autocorrelação residual igual a zero nas séries de dados explicadas na questão 3 Resposta Erros homocedáticos significa que a variâncias dos resíduos de um MRLM tem que ser iguais e constantes e não pode haver autocorrelação entre as variáveis independentes do modelo 6 Explique com suas palavras a importância da análise da variância dos estimadores para o modelo de regressão linear e o que pode influenciar a magnitude destas variâncias e o efeito sobre os estimadores Resposta A análise de Variância ANOVA é muito importante na análise do modelo de regressão pois ela é usada na tomada de decisão ou seja através da ANOVA conseguimos verificar se o modelo é significativo para explicar a variabilidade da variável de interesse ou não através do teste F realizado ondo é dividido o quadrado médio da regressão pelo quadrado médio do resíduo assim poderemos analisar o valor do teste e encontrado e decidirmos se rejeitamos ou não a hipótese nula em que o modelo não é significativo ai nível α 7 Explique detalhadamente sobre as três somas de quadrado estudadas Resposta A soma de quadrado da regressão é a variabilidade da variável dependente explicada pelo conjunto de variáveis independentes Representa as distâncias quadráticas dos valores ajustados pelo modelo em relação à média aritmética A soma de quadrado do erro é a diferença entre o modelo ajustado e os valores reais ao quadrado e a soma de quadrado total é a soma de quadrado da regressão mais a soma de quadrado dos erros 8 Elabore de maneira sucinta um problema econômico que você acredita ter alguma resposta por meio de modelo de regressão simples Você pode elaborar apenas textualmente ou caso deseja e sintase em condições pode escrever usando modelagem matemática Resposta O gerente de uma loja está analisando o faturamento mensal da loja ele acredita que o mês que tiveram maior número de clientes na loja foi o mês do maior faturamento para isso ele puxou os dados número de clientes e faturamento dos últimos 36 meses assim ele vai estimar o modelo de regressão que será faturamentomensalβ0β1número declientesϵ i 9 Na tabela de dados chamada Lista1 temos informações da receita total RT e gastos com propaganda GT coletadas durante 52 semanas de uma determinada lanchonete Os dados estão em R Pedese 91 Escreva um modelo econométrico linear e explique os sinais esperados para os parâmetros RT iβ0β1GT iϵ i Esperase que quanto maior for o gasto com propaganda GT maior será a receita total RT ou seja esperase que o sinal do coeficiente de inclinação será positivo 92 Usando somatório eou álgebra matricial estime os parâmetros do modelo apresente a equação ajustada e intreprete adequadamente os resultados β1 x yn x y x 2n x 2 295 β0yβ1 x9183 Assim o modelo será RT i9183295G T iϵ i Temos que se o gasto com propaganda for nulo a receita total da empresa será de R 9183 porem para cara R100 investido em gastos com propaganda estimase que a receita total aumentara cerca de R 295 93 Na figura abaixo temos o histograma com a curva normal Qual a sua análise sobre a normalidade dos resíduos Qual a implicação para os estimadores de MQ se os resíduos não apresentarem distribuição normal Analisando graficamente os resíduos não seguem uma distribuição normal isso implicará que os parâmetros encontrados podem ser viesados 94 Ao nível de significância de 1 e 5 construa as hipóteses do teste de ShapiroWilk e interprete o resultado Hipóteses H 0 osresíduos seguemuma distribuiçãonormal H 1 osresíduos nãoseguemuma distribuiçãonormal Significância de 1 Como o pvalor do teste foi maior que 001 com 1 de significância não rejeitamos a hipótese nula logo os resíduos seguem uma distribuição normal Significância de 5 Como o pvalor do teste foi menor que 005 com 5 de significância rejeitamos a hipótese nula logo os resíduos não seguem uma distribuição normal 95 Construa intervalo de confiança para os dois parâmetros do modelo com IC95 Interprete adequadamente os resultados P β0T n2 α 2 S β 0 β0 β0T n2 α 2 Sβ0095 P 8807 β09559 095 I C β0095880795 59 P β1T n2 α 2 Sβ1 β1 β1T n2 α 2 Sβ1095 P 260 β0329095 I C β1095260329 96 Construa um intervalo de predição pontual com 95 para quando o gasto com propaganda for em média R950semana Interprete adequadamente o resultado RT910329495R 11985 Limite inferior RT 8807260 95R 11282 Limite superior RT9559329 95R126 88 IC1128212688