Analise Estatistica Comparativa de Voltímetros - Testes ANOVA e Tukey

Professor Miguel Angel Uribe Opazo Entrega Sexta feira 05052023 ate as 2359h Por email mopazouolcombr 1 40 pontos Em um laboratório são utilizados quatro voltímetros diferentes Para verificar se os quatro voltímetros estão igualmente calibrados mediuse a mesma forza constante de 115 volts cinco vezes com cada voltímetro Os dados estão na tabela 1 Tabela 1 Resultados do experimento Voltímetro A B C D 115 118 120 117 110 113 121 119 115 115 125 115 115 120 115 119 114 118 118 115 Média Variância a Apresente o modelo estatístico segundo o delineamento em estudo O número de repetições é adequado Justifique sua resposta b Existem homogeneidades dos tratamentos Justifique sua resposta c Existe homocedasticidade das variâncias dos tratamentos a 5 de significância Justifique suas respostas d Que restrições e suposições têm que ser feitas para analisar os dados Qual é a finalidade destas suposições f Complete a Tabela da ANOVA g Os quatro tipos de voltímetros estão igualmente calibrados em média ao nível de 5 de significância Justifique sua resposta Tabela2 Analíse de Variância Fonte de variação GL SQ QM F pvalor Tratamento Residual Total h Utilizar os testes de Tukey e Scott Snott para comparar os efeitos médios dos quatros voltímetros considerando um nível de 5 de significância A que conclusões voce chegou segundo a análise dos dados i A que conclusões voce chegou segundo os dados a 5designficância a Apresente o modelo estatístico segundo o delineamento em estudo O número de repetições é adequado Justifique sua resposta O modelo estatístico do delineamento em estudo delineamento em blocos casualizados é dado por Yij µ Ti Bj eij Sendo Yij observação na iésima unidade experimental no jésimo bloco µ média geral de todas as observações Ti efeito do iésimo tratamento Bj efeito do Jésimo bloco eij erro aleatório e associado a iésima unidade experimental do jésimo bloco Um experimento deve ser capaz de proporcionar no mínimo 10 graus de liberdade para o resíduo para que seja considerado com número de repetições adequadas O estudo em questão apresenta i1 j1 41 51 graus de liberdade sendo então igual a 12 graus de liberdade para o resíduo Logo o número de repetições é adequado para o experimento b Existe homogeneidades dos tratamentos Justifique sua resposta Sim o delineamento em blocos casualizados propõe que todos os tratamentos sejam fornecidosavaliados sob as mesmas condições c Existe homocedasticidade das variâncias dos tratamentos a 5 de significância Justifique sua resposta Para avaliar se há homocedasticidade podemos utilizar o teste de Hartley Variância de A 64771 647522 4 47 Variância de B 68242 682112 4 77 Variância de C 71815 717602 4 137 Variância de D 68461 68445 4 4 Hc variância máxima variância mínima Hc 137 4 Hc 3425 Hc tabelado a 5 para 4 tratamentos e 5 repetições 206 Hc tabelado Hc calculado Logo há homocedasticidade entre as variâncias dos tratamentos d Que restrições e suposições têm que ser feitas para analisar os dados Qual é a finalidade destas suposições As suposições que devem ser realizadas são que os erros de medição dos voltímetros são independentes ou seja um erro em um dos voltímetros não influencia o erro nos outros ou que que os erros de medição seguem uma distribuição normal com média zero e variância constante As restrições são restringese o experimento a um ambiente controlado onde as condições de teste são as mesmas para cada medição A finalidade dessas suposições é permitir que sejam aplicados métodos estatísticos para avaliar se os voltímetros estão calibrados igualmente ou não A suposição de independência permite que os erros de medição sejam tratados como variáveis aleatórias independentes e a suposição de normalidade permite que sejam utilizados métodos estatísticos paramétricos como o teste t de Student para avaliar se há diferenças significativas entre as médias dos voltímetros f Complete a tabela ANOVA GL SQ QM F pvalor TRATAMENTO 3 9015 3005 327 005 BLOCO 4 103 257 028 005 RESÍDUO 12 1101 917 TOTAL 19 21055 Σx 2337 C 2337 ² 20 27307845 SQ TOTAL Σx ² C SQ TOTAL 273289 27307845 SQ TOTAL 21055 SQ TRAT 1 repetição ΣT ² C SQ TRAT 1 5 569 ² 584 ² 599 ² 585 ² 27307845 SQ TRAT 02 1365843 27307845 SQ TRAT 2731686 27307845 SQ TRAT 9015 SQ BLOCO 1Tratamento ΣB ² C SQ BLOCO 14 470 ² 463 ² 470 ² 469 ² 465 ² 27307845 SQ BLOCO 025 1092355 27307845 SQ BLOCO 27308875 27307845 SQ BLOCO 103 SQ RESÍDUO SQ TOTAL SQ BLOCO SQ TRAT SQ RESÍDUO 21055 9015 103 SQ RESÍDUO 1101 QM TRAT SQ TRAT GL TRAT QM TRAT 9015 3 3005 QM BLOCO SQ BLOCO GL BLOCO QM BLOCO 103 4 2575 QM RESÍD SQ RESID GL RESID QM RESID 1101 12 9175 F TRAT QM TRATQM RESID F TRAT 3005 9175 327 F BLOCO QM BLOCO QM RESID F BLOCO 2575 9175 028 F Tabelado a 5 de significância tratamento 320 F tabelado a 5 de significância bloco 349 Usando a tabela de distribuição F com GLN 3 e GLD 12 encontramos que o valor p correspondente é maior do que 005 Logo p 005 g Os quatro tipos de voltímetros estão igualmente calibrados em média ao nível de 5 de significância Justifique sua resposta A partir dos valores encontrados e a 5 de significância podese concluir que os voltímetros estão igualmente calibrados em média visto que não há diferenças estatísticas significativas h Utilizar o teste de Tukey e Scott Snott para comparar os efeitos médios dos quatro voltímetros considerando um nível de 5 de significância A que conclusões você chegou segundo a análise dos dados Média de A 1138 Média de B 1168 Média de C 1198 Média de D 117 Tukey Δ 5 q QMresíduo r Δ 326 917 5 326 302820 223606 Δ q 326 x 1354257 Δ q 441487 ma mb 1138 1168 3 ma mc 1138 1198 6 ma md 1138 117 32 mb mc 1168 1198 3 mb md 1168 117 02 mc md 1198 117 28 Y Δ aceitase h0 não significativo As médias não se diferenciam estatisticamente entre si Scott Knott Variâncias A 47 B 77 C 137 D 4 Desvio padrão A 216 B 277 C 370 D 2 Diferenças de médias AC 6 AD 32 AB 3 BC 3 BD 02 CD 28 t de student tabelado 2306 médias tabelado não diferem significativamente iA que conclusões você chegou segundo os dados a 5 de significância A 5 de significância podese concluir que não há diferenças estatísticas significativas entre os tratamentos calibragem dos voltímetros