Experimento sobre Métodos de Cura e Resistência do Concreto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL Professor Miguel Uribe Opazo Prática 1 Tema Delineamento Inteiramente CasualizadoDIC e Delineamento de Blocos ao AcasoDBC 1 Experimentos são uma parte natural dos processos de tomada de decisão em qualquer área da ciência Suponha que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos de diferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva do concreto O experimento consiste em fabricar cinco corpos de prova de concreto usando cada um dos três métodos propostos de cura ABC e então testar a resistência compressiva de cada espécime Os dados desse experimento poderiam ser usados para determinar qual método de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistência compressiva média Descrever o experimento Solução a O que se pretende estudar neste experimento é determinar qual método de cura A B ou C deveria ser usado para fornecer a máxima resistência compressiva média b Hipótese de interesse não existe diferença ente os métodos de cura sobre a resistência compressiva do concreto c População Resistência compressiva do concreto d Unidade experimental Um corpo de prova de concreto e Variável resposta nota de resistência compressiva do concreto f Fator métodos de cura sobre a resistência compressiva do concreto g Níveis três níveis A B e C h Tratamentos em comparação métodos A B C t3 i Designação dos tratamentos sorteio aleatório das peças de concreto j Número de repetições é adequado r 5 peças de concretos por tratamento Balanceados com a condição é tr1 10 temse t3 r5 logo 351 12 10 Concluímos que as repetições são adequadas k Número de ensaios n txr 3x154 5ensaios l Delineamento Delineamento inteiramente casualizadoDIC porque o controle local já está na uniformidade dos corpos de prova A B C P1 P4 P7 P5 P2 P6 P11 P9 P12 P8 P13 P3 P15 P14 P10 Pi a peça de concreto i i115 corpo de prova Aqui cumprimos o princípio básico da experimentação SORTEAR REPETIR E NÃO PRECISA DE CONTROL LOCAL POIS AS PEÇAS SÃO UNIFORME 2 Um experimento com ração alimentar é aplicado a suínos da mesma raça e mesma faixa etária As rações alimentares são definidas como A B C e D cada uma é fornecida a cinco animais escolhidos ao acaso O aumento de peso observado em kg são apresentados na Tabela 1 Tabela 1 Aumento de pesos dos animais por ração alimentar em kg Rações Repetições A B C D 1 35 40 39 27 2 19 35 27 12 3 31 46 20 13 4 15 41 29 28 5 30 33 45 30 Use a análise dos dados para testar a hipótese de que rações alimentícias não afetam o aumento de peso dos suínos em estudo Use α 5 Solução A Descrição do Experimento Hipótese As quatro rações alimentícias fornecem os mesmos aumentos de peso dos suínos em estudo População Suínos de uma raça específica e mesma faixa etária Unidade experimental 01 suíno corpo de prova Variável Resposta Y Aumento de peso dos suínos kg Fator em estudo Ração Alimentar Níveis do Fator 4 Rações A B C e D Tratamentos t 4 que são T1A T2B T3 C e T4 D Repetições r 5 por tratamento balanceado Ensaios n t x r 4x520 suínos a ser utilizados Condições das repetições t r1 45 1 16 10 Toma de Decisão 5 de significância Tipo de experimento DIC porque são animais da mesma idade e raça B Questões a ser estudadas no Experimento 1 Existe diferença no aumento de pesos dos suínos com as novas rações alimentarias 2 Existe alguma ração alimentar que me fornece mais aumento de peso que as outras rações alimentarias Nível de significância para responder os questionamentos 5 de significância C Modelo Estatístico do DIC Yij 𝜇 Ti eij i125 t e j125 r Sujeito a 𝑇𝑖 𝑡 𝑖1 0 identificabilidade em que Yij é o aumento de peso do suíno j no tratamento i i125 t j125 r 𝜇 média geral constante Ti efeito do tratamento i i125 t eij erro aleatório do suíno j no tratamento i i125 t j125 r Suposição Os erros aleatórios eij são variáveis aleatórias independentes identicamente distribuídas com distribuição normal de média zero e variância constante 𝜎2 isto é eij N 0 𝜎2 D Teste de HarLey homocedasticidade da Variancia H0 As variâncias dos tratamentos são iguais versus H1 pelo menos uma das variâncias é diferente Tratamentos Média Variância A 𝜇1 26 730 B 𝜇2 39 265 C 𝜇3 32 990 D 𝜇4 22 765 A estatística de Hartley Hc Variância máxima 990 374 Variância mínima 265 O valor crítico da tabela de Harley ao nível de 5 de significância é Ht r1 H44 2060 sendo g número de tratamentos e r1 número de repetições 1 Então como o valor calculado Hc 374 Htabular 2060 então não se rejeita a hipótese nula H0 ao nível de 5 de significância e concluise que as variâncias são iguais isto é satisfaz a suposição de homocedasticidade das variâncias E Hipótese de Interesse do Experimento H0 𝜇1 𝜇2 𝜇3 𝜇4 todas as medias dos tratamentos são iguais versus H1 pelo menos a média de um dos Tratamentos é diferente TABELA de Análise de VariânciaANOVA Fonte de Graus de Soma Quadrado Quadrado Médio Estatística Valor pvalor Variação Liberdade gl SQ QM F Critico Tratamentos t1 3 SQTr82375 QMTrSQTr 27458 FQMTr39 9 Fcrit324 0026 t1 QMR Resíduo tr116 SQR11000 QMR SQR 6875 tr1 Total tr1 19 SQTr SQR192375 Decisão a 5 de significância como a estatística F 399 é maior que o Fcrit 324 F Fcrit então rejeitase a 5 de significância que os tratamentos são iguais rejeitase H0 A mesma conclusão é tomada com pvalor00026 005 Isto é os tratamentos são diferentes e existem efeitos significativos dos tratamentos F Comparação de Médias Teste Tukey Hipótese de interesse H0 𝜇𝑖 𝜇𝑗 médias dos tratamentos são iguais versus H1 𝜇𝑖 𝜇𝑗 médias dos tratamentos são diferentes Seja o contraste Cij 𝜇𝑖 𝜇𝑗 a diferença mínima significativa a 5 de significância é DMS qc 𝑄𝑀𝑅 𝑟 405 6875 5 15017 onde qc qt tr1 é o valor da Tabela de Tukey com 5 de significância com t tratamentos e r repetições QMR é o quadrado médio residual da ANOVA e r é o número de repetições Decisão se o contraste Cij DMS as médias são diferentes a 5 de significância Contrastes Cij DMS15017 A e B 263913 NS A e C 26326 NS A e D 26224 NS B e C 39327 NS B e D 392217 C e D 322219 diferença significativa a 5 de probabilidade NS diferença não significativa Teste Duncan 22 26 32 39 DMS Abrangendo 4 3 e 2 médias 4 150080948634708 3 135382614693099 2 111168774058704 Comparação Múltipla de Médias Tratamentos Media Decisão Decisão Decisão Tukey Duncan Scott Snott A 𝜇1 26 ab ab a B 𝜇2 39 a a b C 𝜇3 32 ab ab b D 𝜇4 22 b b a Letras minúsculas iguais corresponde a médias iguais a 5 de significância SAIDA DO SISVAR Arquivo analisado CUsersUserDesktopEXERCICIO2dbf Variável analisada RESPOSTA Opção de transformação Variável sem transformação Y TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA ANOVA FV GL SQ QM Fc PrFc TRATAMENTO 3 823750000 274583333 3994 00267 erro 16 1100000000 68750000 Total corrigido 19 1923750000 CV 2787 Média geral 297500000 Número de observações 20 Teste Tukey para a FV TRATAMENTO DMS 150080948634708 NMS 005 Média harmônica do número de repetições r 5 Erro padrão 370809924354783 Tratamentos Médias Resultados do teste D 22000000 a1 A 26000000 a1 a2 C 32000000 a1 a2 B 39000000 a2 Teste SNK para a FV TRATAMENTO DUNCAN Médias DMS NMS 005 Abrangente das médias 4 150080948634708 3 135382614693099 2 111168774058704 Média harmônica do número de repetições r 5 Erro padrão 370809924354783 Tratamentos Médias Resultados do teste D 22000000 a1 A 26000000 a1 a2 C 32000000 a1 a2 B 39000000 a2 Teste ScottKnott 1974 para a FV TRATAMENTO NMS 005 Média harmônica do número de repetições r 5 Erro padrão 370809924354783 Tratamentos Médias Resultados do teste D 22000000 a1 A 26000000 a1 C 32000000 a2 B 39000000 a2 3 Na tabela a seguir apresentase os resultados de um experimento de competição de 7 cultivares de milho em 4 blocos casualizados foi estudada O Rendimento do milho em kg ha1 de cada cultivar Qual dos cultivares da melhor rendimento de milho em média kg ha1 ao nível de 5 de significância Solução Hipótese os sete cultivares de milho fornecem os mesmos rendimento em kg ha1 População Rendimento de milho na região oeste do paraná Unidade experimental 01 parcela de 2x 3m Variável Resposta Y rendimento de milho em média kg ha1 Fator em estudo Cultivares de milho Níveis do Fator 7 Cultivares C1 C2C3C4C5C6C7 Tratamentos t 7 que são C1 C2C3C4C5C6 e C7 Repetições r 1 por tratamento em cada bloco balanceado Para realizar um análise ANOVA do Delineamento em Blocos Casualizados DBC com 01 repetição por tratamento em cada bloco devese cumprir a seguinte condição t 1b1 10 No nosso estudo temse t 7 tratamentos e b4 blocos logo t1b1 7141 6x318 que é maior que 10 e cumprese a condição citada para realizar uma ANOVA Neste experimento temse txb 7x428 ensaios isto é 28 parcelas Tabela 31 Produção de milho em grão em kg ha1 Cultivares Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Totais de cultivares 1 1920 2340 2100 1920 8280 2 3110 3700 3640 3570 14020 3 3260 3990 3420 3510 14180 4 2540 2190 2010 2230 8970 5 2270 2800 2820 2710 10600 6 3000 3110 3000 3800 12910 7 3310 3420 3640 2630 13000 Totais 19410 21550 20630 20370 81960 de blocos Analise os dados Solução 1 Experimento aleatorizado em blocos completos Fator Cultivar com 7 níveis a 7 Blocos 4 b 4 2 Consideremos o modelo estatístico Yij i j eij para i 127 e j 124 Sujeito a a i 1 i b j 1 j 0 onde Yij é a variável resposta coletada sob o iésimo cultivar no jésimo bloco média total i efeito do iésimo cultivar j efeito do jésimo bloco eij componente de erro aleatório associado à observação Yij A DMS qQMRb12 70945 q é o valor da tabela Tukey com 7 tratamentos e 714118 graus de liberdade no resíduo 3 Suposições Suponhase que os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal de média zero e variância 2 isto é eij N 0 2 4 Hipótese de Interesse Considerando o caso que o fator e o bloco são fatores fixos estamos interessados em testar a hipótese de ausência do efeito cultivar Este teste é expresso por H0 1 2 7 0 versus H1 i 0 para pelo menos um i 5 Análise de Variância Para testar a hipótese de interesse dada acima temos Fonte de variação GL Soma Quadrado Quadrado Médio Estatística p F Cultivar 6 8761421 1460237 15849 000 Bloco 3 332000 110667 Resíduo 18 1658350 92131 Total 27 10751771 Ao nível de 5 de significância temos que F015849 F 6 18 5 266 e concluise que o teste de hipótese deu altamente significante 7 Comparações Múltiplas de Médias 1 2070 b 2 3505 a 3 3545 a 4 2242 b 5 2650 b c 6 3228 a c 7 3250 a c Quando a mesma letra aparece com duas médias elas não diferem significativamente entre si Tal ocorre por exemplo com as médias 5 2650 e 1 2070 que têm em comum a letra b Ao contrário é significativa a diferença entre as médias 7 3250 e 4 2242 Exercícios 1 DICUm fabricante de papel usado para fabricar sacos de papel pardo está interessado em melhorar a resistência do produto à tensão A engenharia de produto pensa que a resistência à tensão seja uma função da concentração de madeira de lei na polpa e que a faixa prática de interesse das concentrações de madeira de lei esteja entre 5 e 20 Um time de engenheiros responsáveis pelo estudo decide investigar quatro níveis de concentração de madeira de lei 5 10 15 e 20 Eles decidem fabricar seis corpos de prova para cada nível de concentração usando uma planta piloto Todos os 24 corpos de prova são testados em uma ordem aleatória em um equipamento de teste de laboratório Os dados desse experimento são mostrados a seguir Repetições Concentração de Madeira de Lei 1 2 3 4 5 6 5 7 8 15 11 9 10 10 12 17 13 18 19 15 15 14 18 19 17 16 18 20 19 25 22 23 18 20 Análise os dados para verificar que diferentes concentrações de madeira de lei não afetam a resistência média do papel à tensão Use α 5 2 DBC Suponhamos que desejamos determinar se 04 diferentes ponteiras produzem ou não diferentes leituras numa máquina de teste de durabilidade A máquina opera prensando a ponteira de metal e da depressão resultante a durabilidade da placa pode ser determinada Há 04 ponteiras e 04 espécies de metal avaliados Cada ponteira é testada uma vez em cada espécie resultando num planejamento Bloco Aleatorizado Os dados obtidos são mostrados na tabela abaixo Espécie de Metal Tipo de Ponteira 1 2 3 4 1 93 94 96 100 2 94 93 98 99 3 92 94 95 97 4 97 96 100 102 O tipo de ponteira afeta a durabilidade média Use 5 de significância