Delineamento Inteiramente Casualizado na Produtividade de Milho

CAPÍTULO II DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADODIC Prof Dr Miguel Angel Uribe Opazo INTRODUÇÃO Quando dispomos de um terreno bem uniforme homogêneo não é necessário estabelecer blocos cujo único resultado será trazer diminuição no número de graus de liberdade para o resíduo Em tais condições o EXPERIMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO ou o DELINEAMENTO INTEIRAMENTE AO CASUALIZADODIC será preferível O mesmo pode acontecer em experimentos de laboratório onde as condições sejam sempre muito uniformes ou em pesquisas com animais quando temos um rebanho muito homogêneo No experimento com vasos se a posição destes for mudada com frequência ao acaso também não se justifica a introdução de blocos A produtividade de milho em kg 100 m² segundo variedade é A25 B31 C22 D38 B31 A26 C25 D34 B27 C29 D29 B25 C28 A21 D33 B24 A20 D28 C25 O número de Tratamentos é 4 t4 O repetições por tratamento é 5 r5 Experimento Balanceado Estas repetições são representativas porque tr1 451 16 10 Produtividade de milho em Kg 100 m² segundo variedade Variedades Repetições A B C D 1 25 31 22 33 2 26 25 26 29 3 20 28 28 31 4 23 27 25 34 5 21 24 29 28 A análise dos dados de um DIC consiste em comparar as médias das variedades Exemplo Desejamos comparar o rendimento de 04 variedades de milho Um agrônomo tomou 20 parcelas similares e plantou as 04 variedades aleatoriamente A variedade A em 5 parcelas a variedade B em cinco parcelas a variedade C em 5 parcelas e a variedade D em 5 parcelas A C D B A B A C D B C D B C A D B A D C Variedades Repetições A B C D 1 25 31 22 33 2 26 25 26 29 3 20 28 28 31 4 23 27 25 34 5 21 24 29 28 Média 23 27 26 31 Em base nas diferenças dessas médias das variedades A B C e D provaremos que em média a produtividade das variedades são iguais ou diferentes Estatísticas Descritivas Variedades Repetições A B C D 1 25 31 22 33 2 26 25 26 29 3 20 28 28 31 4 23 27 25 34 5 21 24 29 28 Média 23 27 26 31 Variância 65 75 75 65 DesvioPadrão 141 1224 1224 114 CV 496 453 471 368 As médias são representativas dos tratamentos porque CV 30 Até que ponto as diferenças observadas entre as médias de variedades são suficientemente grandes para serem tomadas como evidência de que a produtividade das variedades A B C e D são estatisticamente diferentes ou iguais Modelo Estatístico do DIC O modelo estatístico associado a experimentos com um fator fixo é dado pela forma Yij μ Ti εij para i 12t j 12r em que μ é a média geral comum a todas as observações e definida como Tj é o efeito do iésimo tratamento om Y e mede o desvio da média μ em relação a μ isto é Ti μ μi εij é o erro aleatório não observável associado a Yij possui a seguinte restrição Ti 0 Suposições Associadas ao Modelo Os componentes aleatórios do modelo são que os erros εij que são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal de probabilidades tendo média Eεij 0 e variância Varεij σ² variância homocedástica isto é εij N0 σ² O erro aleatório pode se Estimar da seguinte maneira éij Xij Ŷr para i1t e j1r 29082020 6 Distribuição do Erros TESTE DE HARTLEY teste de homogeneidade das variâncias de k tratamentos Considerese um nível de 5 de significância H0 Existe homogeneidade das variâncias entre os g tratamentos hipótese nula versus H1 Não existe homogeneidade das variâncias entre os g tratamentos hipótese alternativa α nível de significância 2 2 2 2 1 gs s s K variância amostral dos g grupos Estatística de Teste 2 min 2 max s s H c Tomada de Decisão 1 Se α 1 g r c H H valor da tabela de Pearson e Hartley 1970 então se rejeita H0 e concluise com α de nível de significância que não existe homogeneidade das variâncias entre os g grupos 2 Se α 1 g r c H H valor da tabela de Pearson e Hartley 1970 então não se rejeita H0 e concluise com α de nível de significância que existe homogeneidade das variâncias entre os g grupos Hipóteses de Interesse do DIC O objetivo do estudo realizado é verificar se as médias dos t tratamentos μ1 μ2 μt são iguais ou diferentes o que é equivalente a testar se os efeitos dos tratamentos Ti são iguais a zero ou não Este teste pode ser expresso por H0 μ1 μ2 μt hipótese nula versus H1 pelo menos uma μi é diferente hipótese alternativa Ou equivalentemente H0 T1 Tt 0 hipótese nula versus H1 Ti 0 para pelo menos um Ti hipótese alternativa ou seja vamos testar a não existência do efeito fator A Análise de Variância ANOVA A ideia da análise de variância é comparar a variação devida aos tratamentos com a variação devido ao acaso por meio da SOMA de QUADRADOS 29082020 7 Tabela de Hartley kg Nosso Exemplo RESUMO Variedades Repetições Média Variância S2 A 5 23 65 1 Estatística Hartley B 5 27 75 Hc 7565 11538 C 5 26 75 D 5 31 65 2 Seja g4 tratamentos r5 repetições então HtabularHgr1H442060 3 Como Hc 11538 Htabular H54 2060 então não se rejeita H0 e concluise com de nível de 5 de significância que existe homogeneidade das variâncias entre os 4 tratamentos Tabela de Hartley k4 r1 4 5 de significância ANÁLISE DE VARIÂNCIA A análise de variância é um método de análise estatística apropriado a variáveis que tenham distribuição normal em que se obtêm diversos quadrados médios sendo que um déles relativos aos resíduos apenas e outros também relativos a resíduos sob a hipótese nula H0 A ANOVA consta se existe efeito do fator em estudo Soma Quadrado os Resíduos SQR Yj Yij ² é denominada Soma Quadrado Residual e é uma medida de Homogeneidade interna dos tratamentos Quando mais próxima estiverem as observações dentro de cada grupo menor é a SQR Notese que a magnitude de SQR não depende da diferença das médias dos tratamentos Considerando apenas o iésimo tratamento temos que Yj Yij ² possui r 1 graus de liberdade assim o número de graus de liberdade associados a SQR é r1 29082020 11 Quadrados Médios Dividindo SQR e SQTr pelos correspondentes graus de liberdade obtemos respectivamente o QMR quadrado médio residual e o QMTr quadrado médio entre tratamentos isto é QMR 1 t r SQR e QMTr 1 t SQTr A Estatística F0 do Teste Seja a Estatística F0 definida como F0 QMR QMTr O valor observado de F0 deve ser próximo de 1 se a hipótese nula H0 é verdadeira enquanto que valores grandes dessa estatística são uma indicação de que a hipótese nula H0 é falsa Sob H0 F0 Fk1 Nk αααα isto é F0 tem distribuição FSnedecor com t 1 e tr1 graus de liberdade Regra de Decisão Se F0 Fk1 Nk αααα concluímos ao nível de significância de α que a média dos tratamentos são diferentes onde Ft1 tr1 αααα é o quantil de ordem 1α da distribuição FSnedecor com t 1 e tr1 graus de liberdade ou Se pvalue PF Fk1 Nk αααα αααα concluímos com αααα de significância que as médias dos tratamentos são diferentes Condição Importante SQTot SQTr SQR Decisão da ANOVA A 5 de significância temos que Fcalulado 779 Ftabela 3238 o que implica que rejeitamos H0 a 5 de significância e concluímos que as médias diferem entre sem isto é as variedades têm produtividade média de trigo diferente em km por cada 100 m² Cabe agora estudar quais variedades nos da maior produtividade e quais variedades nos da menor produtividade por meio dos testes de Comparação de Médias Caso não exista diferença significativa entre os tratamentos Não rejeito H0 o análise do experimento conclui pois todas as médias dos tratamentos são iguais estatisticamente a 5 de significância Os métodos de comparações múltiplas mais usados são a O teste T b O teste de Tukey c O teste de Duncan d O teste de Dunnett e O teste de Scheffé f O teste de Bonferroni g Scott Knott O teste Tukey é válido para comparar a totalidade dos contrastes de 2 médias ou seja para os tt12 contrastes do tipo C μi μj i j t isto é comparar duas médias entre diferentes tratamentos O teste Tukey é exato e de uso muito simples quando o número de repetições r é o mesmo para todos os tratamentos H0 μi μj versus H1 μi μj para i j 29082020 15 Tabela de Tukey qc Tabela teste de tukey 5 de significância GLresid Numero de grupos no tratamento 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 364 46 522 567 603 633 658 68 699 6 346 434 49 53 563 59 612 632 649 7 334 416 468 506 536 561 582 6 616 8 326 404 453 489 517 54 56 577 592 9 32 395 441 476 502 524 543 559 574 10 315 388 433 465 491 512 53 546 56 11 311 382 426 457 482 503 52 535 549 12 308 377 42 451 475 495 512 527 539 13 306 373 415 445 469 488 505 519 532 14 303 37 411 441 464 483 499 513 525 15 301 367 408 437 459 478 494 508 52 16 3 365 405 433 456 474 49 503 515 17 298 363 402 43 452 47 486 499 511 18 297 361 4 428 449 467 482 496 507 19 296 359 398 425 447 465 479 492 504 20 295 358 396 423 445 462 477 49 501 24 292 353 39 417 437 454 468 481 492 30 289 349 385 41 43 446 46 472 482 40 286 344 379 404 423 439 452 463 473 120 28 336 368 392 41 424 436 447 456 120 277 331 363 386 403 417 429 439 447 364 412 44 46 476 488 499 508 516 Comparação de Médias S QMR 7 2646 r5 e qcq 4 16 365 DMS qc S r 4788 Com 5 de significância Tratamento Médias Resultados do teste A 23 a1 C 26 a1 B 27 a1 a2 D 31 a2 Observação No caso de serem diferentes os números de repetições rirj o teste de Tukey pode ainda ser usado mas é apenas aproximado Assim a dms qc 05 VarCˆ½ onde VarCˆ QMR 1ri 1rj Considerações i O teste Tukey é valido para a totalidade dos contrastes de 2 médias ii O teste de Tukey exige em princípio balanceamento iii O teste de Tukey é exato para testar a maior diferença nos demais casos é conservador Estatística do Teste de Tukey Calculase a estatística de Tukey que é a diferença mínima significativa dms dada por dms q S n onde S² SQR² r e r é o número de repetições e q é o valor da q no tt1 dado em tabelas especiais de Tukey com t t1 graus de liberdade e um nível de α de significância Regra de Decisão Ao nível de α se C μi μj dms rejeito H0 em favor de H1 isto é o teste é significativo Exemplo Duncan S QMR7 2646 r5 e z₁z₁4 16 323 z₂z₁2 16 314 z₃z₁2 16 299 A Diferença mínima significativa será MS zₐ Sr com 5 de significância 29082020 18 sendo Bo é o valor máximo de quadrados entre grupos considerandose todas as partições possíveis dos g tratamentos ou genótipos em dois grupos Existem partições possíveis das g médias dos tratamentos em dois grupos Entretanto segundo Fisher 1958 é possível obter Bo a partir da análise de g1 partições formados pela ordenação das g médias das quais se estabelecem os grupos 2 ˆ 2 2 o oB σ π π λ ˆo2 σ é a variância obtida por meio de g i y i o vS y y v g 1 2 2 2 1 ˆσ em que iy média do tratamento e i 1 2 g y média geral dos tratamentos a serem separadas g número de médias a serem separadas v número de graus de liberdade do resíduo de repetições número da média residual Quadrado r QMR S y 2 Regra de decisão para obter os grupos Se 2 λ X α vo todas as médias serão consideradas homogêneas não havendo mais repetições dentro do grupo considerado Se 2 λ X α vo os dois grupos diferem significativamente Estes dois grupos devem ser testados separadamente para novas possíveis divisões O teste prossegue até que sejam encontrados os grupos com apenas uma média e ou grupos de médias homogêneas O valor 2 X α vo referencial é estabelecido em função do nível de significância α préestabelecido e do número de graus de liberdade vo que é dado por π 2 g vo este grau de liberdade será um número fracionário uma vez que é a função do número irracional π Teste de Scott Knott Tratamentos Médias Resultados do teste A 23 a1 C 26 a1 B 27 a1 D 31 a2 29082020 19 SISVAR Sisvar download Versão 56 Build 86 DEXUFLA wwwdexuflabr danielff programas sisvar Ficarei grato se todo erro detectado me for relatado usando o email na parte inferior dessa Qualquer dúvida estarei a disposição O Você 29082020 20 Arquivo Manipular Crias Criar um arquivo EXERCICIO1 Observação para criar arquivos Este procedimento pode ser evitado se no excel é salvo em DBF Dbasic IV e usar direto o anova do Sisvarvo Registro Ativar Deletar Ctrl Delete Deletar registro 29082020 23 Saida do sisvar TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA FV GL SQ QM Fc PrFc Tratamento 3 163750000 54583333 7798 00020 erro 16 112000000 7000000 Total corrigido 19 275750000 CV 989 Média geral 267500000 Número de observações 20 Teste Tukey para a FV Tratamento DMS 478892719816577 NMS 005 Média harmonica do número de repetições r 5 Erro padrão 118321595661992 Tratamentos Médias Resultados do teste A 23000000 a1 C 26000000 a1 B 27000000 a1 a2 D 31000000 a2 Teste SNK para a FV Tratamento Médias DMS NMS 005 4 478892719816577 3 43199186276508 2 354728012129153 Média harmonica do número de repetições r 5 Erro padrão 118321595661992 Tratamentos Médias Resultados do teste A 23000000 a1 C 26000000 a1 B 27000000 a1 D 31000000 a2 29082020 24 Teste ScottKnott 1974 para a FV Tratamento NMS 005 Média harmonica do número de repetições r 5 Erro padrão 118321595661992 Tratamentos Médias Resultados do teste A 23000000 a1 C 26000000 a1 B 27000000 a1 D 31000000 a2