Delineamento em Blocos Completos Casualizados (DBC)

CAPÍTULO III DELINEAMENTO EM BLOCOS COMPLETOS CASUALIZADOSDBC Prof Miguel Angel Uribe Opazo DELINEAMENTO EM BLOCOS COMPLETOS CASUALIZADOSDBC Em muitas situações experimentais é necessário que a variabilidade provocada por fontes perturbadoras conhecidas seja controlada com o objetivo de melhorar a eficiência da análise a ser realizada para avaliar os efeitos dos fatores de interesse DBC Os Delineamento em Blocos Completos CasualizadosDBC são planejamentos experimentais nos quais parte desta variabilidade pode ser controlada DBC O DBC considera os três princípios básicos da experimentação Repetição Aleatorização e Controle local O DBC é o mais empregado de todos os delineamentos experimentais DBC É próprio para as situações onde existe heterogeneidade do material experimental ou do ambiente onde se vai realizar o experimento Populações Heterogêneas Exemplo onde se utiliza o DBC a diferenças de fertilidade do solo b diferenças de temperatura na casa de vegetação c diferenças de idade de animais d diferenças de pesos iniciais e nível de produção de aves d declividade da área e diferentes níveis de umidade do solo DBC Os Blocos são conjuntos homogêneos de unidades experimentais Dentro de cada bloco os elementos são homogêneos entre blocos os elementos são o mais heterogêneos possíveis Exemplo Duas parcelas receberam fertilização convencional e duas parcelas receberam fertilização localizada agricultura de precisão DBC Com repetição com aleatorização com bloco Bloco1 Bloco2 Bloco3 Bloco 4 Bloco 5 Bloco 6 B A A B B A B A A B A B O bloco consiste em distribuir as variedades no campo sempre em áreas mais homogêneas possíveis quanto às condições de tipo de solo fertilidade umidade porosidade etc podendo haver variações acentuadas de uma área para outra Objetivo DBC O objetivo de criar blocos é manter a variabilidade entre parcelas dentro dos blocos tão pequena quanto possível Para isto devese formar blocos compactos pois a variabilidade entre parcelas usualmente aumenta com a distância entre elas Objetivo do DBC A variabilidade entre blocos deve ser a maior possível Por isso é importante que se escolha muito bem a característica de blocagem e se formem blocos bem distintos o mais heterogêneo possível Caso 1 DBC Com Uma Repetição Por Tratamento em cada Bloco Exemplo 1 Considerese um delineamento em bloco casualizado onde deseja se estudar a produtividade de trigo considerando 5 variedades A B C D E 5 tratamentos e 4 áreas com diferente declividade 4 blocos sendo um total de 20 parcelas experimentais Neste primeiro estudo caso 1 será coletada apenas uma observação r 1 para cada tratamento em cada bloco Em cada bloco procedese a aleatorização dos tratamentos A seguir apresentase a maneira como os tratamentos serão alocados às unidades experimentais e a ordem de realização dos ensaios dentro de cada bloco em modo aleatório Exemplo1 Esquema amostral de 5 tratamentos em 4 blocos DBC Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 B A D C E E D A B C A C D E B B D C A E ANÁLISE ESTATÍSTICA DO DBC COM UMA REPETIÇÃO DO TRATAMENTO EM CADA BLOCO Para analisar os experimentos aleatorizados em blocos ao acaso vamos considerar que Há um único Fator A de interesse com a níveis então o número de tratamentos é t a O experimento para avaliar o efeito deste fator A será em b blocos DBC Para realizar um análise ANOVA de DBC com uma repetição de cada tratamento em cada bloco deve se cumprir a seguinte condição t 1b1 10 No nosso exemplo 1 temos t a5 b4 logo t1b1 5141 4x312 que é maior que 10 cumprese a condição acima Neste experimento temse ntxb 5x420 ensaios isto é 20 parcelas Exemplos análise com uma repetição r1 para construir a ANOVA Construção da Anova Se t4 e b5 r1 t1b1 415112 10 SIM podese analizar com uma repetição r1 Modelo Estatístico do DBC Considerando que os efeitos tem um comportamento aditivo o modelo estatístico para esse experimento é Yij i j eij para i12a ta tratamentos j 12b bblocos Em que Yij é a variável resposta coletada sob o iésimo nível do tratamento no bloco j média geral i efeito do iésimo Tratamento j efeito do jésimo bloco eij componente de erro aleatório associado à observação Yij sujeito a a i 1 i b j 1 j 0 Suposições Hipótese de Interesse Considerando o caso que o fator e o bloco são fatores fixos estamos interessados em testar a hipótese de ausência do efeito do fator Este teste é expresso por H0 1 2 a 0 não existe efeito dos tratamentos versus H1 i 0 para pelo menos um tratamento i existe efeito de pelo menos um tratamentos H₀ μ₁ μ₂ μₐ A média dos tratamentos são iguais independente do bloco versus H₁ pelo menos uma das médias do tratamento μᵢ é diferente existe efeito de pelo menos um tratamentos Construção da ANOVA Estrutura do Delineamento em Blocos Completos com uma repetição por bloco Bloco Fator 1 2 3 b Soma 1 Y11 Y12 Y13 Y1b Y1 2 Y21 Y22 Y23 Y2b Y2 3 Y31 Y32 Y33 Y3b Y3 a Ya1 Ya2 Ya3 Yab Ya Soma Y1 Y2 Y3 Yb Y a Soma das observações coletadas sob o iésimo nível do fator Yi b j 1 Yij b Soma das observações coletadas no jésimo bloco Yj a i 1 Yij c Soma total coletada do experimento Y a i 1 b j 1 Yij d Número total de observações N ab onde a é o número de níveis do fator de interesse e b o número de blocos e Média das observações sob o iésimo nível do fator Y i b j 1 Yij b g Média das observações no jésimo bloco Y j a i 1 Yij a h Média global Y a i 1 b j 1 Yij N Soma Quadrado i Soma Quadrado Total que é uma medida de variabilidade entre todas as observações SQT a i 1 b j 1 Yij Y 2 b a i 1 Yi Y 2 a b j 1 Yj Y 2 a i 1 b j 1 Yij Y j Y i Y 2 j Soma Quadrado devido ao fator de interesse SQFator b a i 1 Y i Y 2 k Soma Quadrado devido aos blocos SQBlocos a b j 1 Y j Y 2 l Soma Quadrado Residual SQR a i 1 b j 1 Yij Y j Y i Y 2 O número de graus de liberdade associados a SQT SQFator SQBlocos e SQR são ab1a1 b1 e a1b1 respectivamente Cabe ressaltar que SQT SQFator SQBlocos SQR ANOVA Para DBC com uma repetição de cada tratamento por bloco Para testar a hipótese de interesse Fonte de variação GL Soma Quadrado Quadrado Médio Estatística F p Fator a 1 SQFator QMFator F0 p Bloco b 1 SQBlocos QMBlocos Resíduo a1b1 SQR QMR Total ab 1 SQT Quadrado Médio QMFator SQFator QMBlocos SQBlocos a 1 b 1 QMR SQR F0 QMFator a 1b 1 QMR Se H0 é verdadeira a estatística F0Fa1a1b1 isto é a estatística F0 tem distribuição F de Snedecor com a1 e a1b1 graus de liberdade Regra de Decisão Ao nível de de significância se F0 F a1 a1b1 então rejeitamos H0 Isto significa que os tratamentos são diferentes Ou Regra de Decisão Ao nível de de significância se pvalor então rejeitamos H0 Isto significa que os tratamentos são diferentes Comparações de Médias Se o fator A em um DBC é fixo e a análise de variância ANOVA indica que existe uma diferença significativa entre as médias dos níveis do fator então o próximo passo da análise consiste em realizar comparações múltiplas de médias para descobrir onde estão localizadas as diferenças detectadas pelo teste F da ANOVA Comparações de Médias Os testes T Tukey Duncan Dunnett SNK Scheffé Bonferroni e Scott Knott discutidos no Capítulo 2 para experimentos DIC balanceados podem ser utilizados nesta situação considerando r b blocos e os graus de liberdade do resíduo a1b1 10 Teste Tukey em blocos casualizados Este teste compara duas médias por vez e testa a diferença significativa entre duas médias provenientes do mesmo número de repetições Consideramse as hipóteses a serem testadas Ho 2 1 vs H1 2 1 A estatística do teste é dada por Cˆ i Y j Y A dms é da forma b QMR q Em que de blo cos número da média residual Quadrado b QMR senso o QMR é obtido pela ANOVA e q é o valor da amplitude total estudentizada que é função de k e a1b1 sendo k o número de tratamentos e a1b1 o número de graus de liberdade do resíduo Regra de decisão Se T então rejeitase H0 ao nível de 5 de significância Observação sobre a Análise Estatística 1 Em um DBC completo o pesquisador também pode estar interessado em verificar a existência do fator bloco já que se não existir o efeito bloco não será mais necessário considerar o bloco em futuros experimentos 2 Um procedimento aproximado para avaliar o efeito da variável bloco consiste em examinar o quociente QMBlocosQMR se este quociente for elevado obtemos uma indicação de que a variável bloco exerce um grande efeito sobre a resposta considerada e que a inclusão desta variável no modelo contribuiu para aumentar a precisão da comparação entre as médias correspondentes aos níveis do fator de interesse 3 É importante notar que a hipótese H0 0 isto é efeito bloco não deve ser testada comparando a estatística F0b QMBlocoQMR com Fb1a1b1 como poderia parecer ao principio Isto ocorre porque a aleatórização foi aplicada somente ao nível de fator dentro de cada bloco isto é os blocos representam uma restrição à aleatorização 4 No modelo estatístico considerado está implícita que a suposição de que não existe interação entre o fator e os blocos Portanto se a interação estiver presente as conclusões obtidas por meio da análise de variância possivelmente não serão validas 5 Embora o procedimento de teste tenha sido descrito considerando o fator de interesse e os blocos como fatores fixos este mesmo procedimento pode ser utilizado quando o fator eou blocos são aleatórios A única alteração ocorrerá na interpretação dos resultados conforme já foi visto no capítulo anterior Exemplo Na Tabela 31 apresentase os resultados de um experimento de competição de 7 cultivares de milho em 4 blocos casualizados as produções em kg ha1 Temos que ta7 e b4 então 7141 18 10 Tabela 31 Produção de milho em grão em kg ha1 Cultivares Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Totais de cultivares 1 1920 2340 2100 1920 8280 2 3110 3700 3640 3570 14020 3 3260 3990 3420 3510 14180 4 2540 2190 2010 2230 8970 5 2270 2800 2820 2710 10600 6 3000 3110 3000 3800 12910 7 3310 3420 3640 2630 13000 Totais 19410 21550 20630 20370 81960 de blocos Analise os dados Solução 1 Experimento aleatorizado em blocos completos Fator Cultivar com 7 níveis a 7 Blocos 4 b 4 2 Consideremos o modelo estatístico Yij i j eij para i 127 e j 124 Sujeito a a i 1 i b j 1 j 0 onde Yij é a variável resposta coletada sob o iésimo cultivar no jésimo bloco média total i efeito do iésimo cultivar j efeito do jésimo bloco eij componente de erro aleatório associado à observação Yij 3 Suposições Suponhase que os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal de média zero e variância 2 isto é eij N 0 2 4 Hipótese de Interesse Considerando o caso que o fator e o bloco são fatores fixos estamos interessados em testar a hipótese de ausência do efeito cultivar Este teste é expresso por H0 1 2 7 0 versus H1 i 0 para pelo menos um i 5 Análise de Variância Para testar a hipótese de interesse dada acima temos Fonte de variação GL Soma Quadrado Quadrado Médio Estatística p F Cultivar 6 8761421 1460237 15849 000 Bloco 3 332000 110667 Resíduo 18 1658350 92131 Total 27 10751771 Ao nível de 5 de significância temos que F015849 F 6 18 5 266 e concluise que o teste de hipótese deu altamente significante 6 Estimativas dos parâmetros Das equações 33 temos os seguintes estimadores i Estimação da média geral ˆ Y 81960 29271 kg ha1 28 ii Estimação do efeito tratamento ˆ 1 857142 kg ha1 ˆ 2 577878 kg ha1 ˆ 3 617858 kg ha1 ˆ 4 684143 kg ha1 ˆ 5 277148 kg ha1 ˆ 6 322858 kg ha1 ˆ 7 322859 kg ha1 iii Estimação do efeito Bloco ˆ 1 154292 ˆ 2 151429 ˆ 3 19998 ˆ 4 17142 iv Estimação da Média de Tratamento ˆ 1 Y 1 2070 kg ha1 ˆ 2 Y 2 3505 kg ha1 ˆ 3 Y 3 3545 kg ha1 ˆ 4 Y 4 2242 kg ha1 ˆ 5 Y 5 2650 kg ha1 ˆ 6 Y 6 3228 kg ha1 ˆ 7 Y 7 3250 kg ha1 A DMS qQMRb12 70945 q é o valor da tabela Tukey com 7 tratamentos e 714118 graus de liberdade no resíduo 7 Comparações Múltiplas de Médias 1 2070 b 2 3505 a 3 3545 a 4 2242 b 5 2650 b c 6 3228 a c 7 3250 a c Quando a mesma letra aparece com duas médias elas não diferem significativamente entre si Tal ocorre por exemplo com as médias 5 2650 e 1 2070 que têm em comum a letra b Ao contrário é significativa a diferença entre as médias 7 3250 e 4 2242 Utilizando o SISVAR Entrada de Dados Bloco Resposta Tratamentos Tabela 31 Produção de milho em grão em kg ha1 Cultivares Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Totais de cultivares 1 1920 2340 2100 1920 8280 2 3110 3700 3640 3570 14020 3 3260 3990 3420 3510 14180 4 2540 2190 2010 2230 8970 5 2270 2800 2820 2710 10600 6 3000 3110 3000 3800 12910 7 3310 3420 3640 2630 13000 Totais 19410 21550 20630 20370 81960 de blocos Analise os dados Construção da ANOVA Seleção do Teste de Comparação de Médias Seleção da variável Resposta Saida do SISVAR Variável analisada Resposta Opção de transformação Variável sem transformação Y TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA FV GL SQ QM Fc PrFc Tratamento 6 8761421428571 1460236904762 15850 00000 Bloco 3 332000000000 110666666667 1201 03377 erro 18 1658350000000 92130555556 Total corrigido 27 10751771428571 CV 1037 Média geral 29271428571 Número de observações 28 Teste Tukey para a FV Tratamento DMS 709451679690336 NMS 005 Média harmonica do número de repetições r 4 Erro padrão 151765077962254 Tratamentos Médias Resultados do teste T1 2070000000 a1 T4 2242500000 a1 T5 2650000000 a1 a2 T6 3227500000 a2 a3 T7 3250000000 a2 a3 T2 3505000000 a3 T3 3545000000 a3 CASO DE ESTIMAÇÃO DE OBSERVAÇÕES PERDIDAS Seja Y a soma das observações coletadas no experimento com uma observação perdida e por Yi e Yj as soma das observações correspondentes aos tratamento e ao bloco respectivamente onde ocorre a observação perdida Nosso objetivo será estimar a observação perdida X de modo que X exerça uma contribuição mínima para o valor da soma de quadrados residual É possível demonstrar que sob esta condição devemos estimar X por X a Yi b Yj Y 35 a1 b1 Exemplo2 Tabela 32 Produção de milho em grão com uma observação perdida Cultivares Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Totais de cultivares 1 1920 2340 2100 1920 8280 2 3110 3700 3640 3570 14020 3 3260 3990 3420 3510 14180 4 2540 2190 2010 2230 8970 5 2270 2800 2820 X 7890 X 6 3000 3110 3000 3800 12910 7 3310 3420 3640 2630 13000 Totais 19410 21550 20630 17660X 79250X de blocos Para os dados da Tabela 32 temos que Y 79250 Y5 7890 Y4 17660 Portanto utilizando a equação 35 obtemos X 7 7890 417660 79250 2590 63 A análise de variância usual pode agora ser realizado utilizando Y54 2590 e diminuindo 1 grau de liberdade da soma quadrado residual Esta análise de variância está apresentado na Tabela 33 Observese que é possível estabelecer as mesmas conclusões já obtidas anteriormente Tabela 33 Análise de variância para a produção de milho em grão com uma observação perdida Fonte de variação GL Soma Quadrado Quadrado Médio Estatística p F Cultivar 6 8831021 1471837 15172 000 Bloco 3 3311255 112552 Resíduo 17 1649093 9700547 Total 26 Se mais de uma observação tiver sido perdida podemos usar a equação 35 de forma iterativa para estimar estas observações Exemplificaremos este procedimento considerando uma situação em que duas observações Y1 e Y2 tenham sido perdidas Inicialmente vamos estimar Y1 arbitrariamente e então usar este valor juntamente com os dados observados e a equação 35 para estimar Y2 A seguir a equação 35 deve ser estimada para estimar Y1 usando o valor Y2 que acabamos de estimar O próximo passo consiste em estimar novamente Y2 com base na segunda estimativa obtida para Y1 Devemos continuar realizando este procedimento até que cada estimativa se estabilize em torno de um valor de convergência Estes valores de convergência serão utilizados para realizar a análise de variância É importante destacar que em qualquer problema envolvendo observações perdidas o número de graus de liberdade residual deve ser reduzido em 1 para cada observação que tenha sido perdida DBC com Repetição ou Sem Repetição r 1 repetição de cada tratamento em cada bloco condições t1b1 10 Exemplos t4 tratamentos e b5 Blocos t1b1 4151 3x412 10 T1 T3 T4 T2 Bloco1 T1 T2 T4 T3 Bloco2 T3 T1 T2 T4 Bloco3 T4 T2 T1 T3 Bloco 4 T2 T1 T3 T4 Bloco5 Com Repetição Se t1b110 Se t1r1 10 Exemplo t4 tratamentos b3 Blocos t1b1 4131 3x26 10 Então temos que repetir r 1 cada tratamento em cada bloco Quantas repetições precisamos Condição tbr1 10 Em nosso exemplo t4 b3 então tbr1 4x3r1 10 12r1 10 r 1012 1183 Podemos pegar um mínimo de r2 repetições Bloco1 T1 T3 T4 T2 T2 T1 T4 T3 Bloco2 T1 T2 T4 T3 T4 T3 T2 T1 Bloco3 T3 T1 T2 T4 T2 T1 T3 T4 Com Repetição Exemplo 5 tratamentos 2 blocos Preciso ou nao de repetições Resposta sim preciso de repetição porque não cumpre a condição t1b1 10 t5 b2 5121 4x1 nao é maior que 10 Quanta repetições temos que fazer tbr1 10 5x2 r1 10 r11010 r 2 Logo podemos repetir um minimo de r3 tratamentos em cada bloco Bloco com Repetição Principio básico da experimentação Aleatorização Repetição e Bloco BLOCO COM REPETIÇÕES T1 T3 T2 T5 T4 Bloco 1 T4 T2 T5 T1 T3 T5 T4 T2 T3 T1 Bloco 2 T2 T4 T3 T5 T1 T1 T2 T5 T4 T5 T3 T4 T3 T2 T1 Trabalhar Com interação Gráfico dos Perfis Médios Paralelismo dos perfis médios significa sem interação Não paralelismo dos perfis médios significa com interaçào 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Bloco1 Bloco2 Bloco3 T1 T2 T3 T4 DBC com Repetição e Sem interação Exemplo Em um experimento de comparar diferentes métodos se semeadura na cultura de mamoeiro utilizouse os seguintes tratamentos A Semeadura direta no campo B Semeadura em recipientes a pleno sol C Semeadura em recipientes no ripado Cada tratamento foi repetido 2 vezes r2 em cada um dos 4 blocos No Quadro 1 são apresentados os dados da altura média da planta dos mamoeiros aos 147 dias após a semeadura em cm Tabela 1 Altura média da planta do mamoeiro aos 147 dias após a semeadura em cm Tratamentos Bloco A B C Totais 1 13611 10529 7982 7790 6396 7708 54016 2 9882 8680 5630 6435 5954 5578 42159 3 10880 10971 6694 6211 6524 6611 47891 4 9240 7050 4383 3632 6187 4374 34866 Tabela 2 Médias por Tratamento em cada bloco BlocosTratamentos Média A Média B Média C B1 1207 7886 7052 B2 9281 6033 5766 B3 10926 6453 6568 B4 8145 4008 5331 Modelo Estatístico de DBC Sem Interação O Modelo estatística é da seguinte forma Yijk Ti Bj eijk sendo i 1 2 3 t3 j 1 2 3 4 b4 e k 12 r2 t 3 tratamentos b 4 blocos r 2 repetições no bloco e ntxrxb3x4x324 ensaios Sujeito a 0 3 1 i iT 0 4 1 j Bj onde Yijk altura média da planta do mamoeiro aos 147 dias após a semeadora em cm Ti efeito do método de semeadura i Bj efeito do bloco j eijk erro aleatório do tratamento i no bloco j na repetição k Assumindo que o erro aleatório tem distribuição normal com média o e variância 2 constante para todo tratamento bloco e repetição Isto é eijk N 0 2 Condição necessária trb1 b1 10 DBC com repetições e sem interação paralelismo dos perfis médios Modelo DBC Yijk Ti Bj eijk Hipóteses de Interesse H0 T1 T2 T3 0 versus H1 pelo menos um Tratamento Ti é diferente de zero Ao nível de 5 de significância Tabela 3 Análise de VariânciaANOVA Fonte de Variação GL SQ QM F Tratamento t1 SQTr SQTrt1 QMTrQMR Bloco b1 SQB SQBa1 Resíduo ntb1 SQR SQRntb1 Total n1 SQT DBC com repetições e sem interação ANOVA Fonte DF SQuadrado Quadrado Medio F Fcritico pvalue Tratamento 2 84283 42141 5016 355 000 Bloco 3 33355 11118 Error 18 15123 840 Total 23 132761 Segundo a ANOVA podemos concluir que os métodos de semeadora testados apresentam diferenças significativas ao nível de 5 de significância quanto às alturas médias das plantas do mamoeiro aos 147 dias após a semeadura e os blocos possuem efeito diferente sobre as alturas das plantas Comparação de médias teste Tukey Comparações Múltiplas a 5 de Significância a H0 12 b H0 13 c H0 23 versus versus versus H1 12 H1 13 H1 23 As médias dos tratamentos são calculadas de forma usual isto é rb TotalTratA X 1 8 80843 10105 rb TotalTraB X 2 8 48757 6095 rb TotalTraC X 3 8 49332 6167 S QMR 84019 9166 O valor da diferença mínima significativa dms pelo teste de Tukey é q br S Como o valor de q é obtido através da tabela de Tukey ao nível de 5 de significância com 3 tratamentos e 18 gl do Resíduo assim q 361 Logo 1170 Os Contrastes são C12 3938 C13 3 1 X X 401 C23 3 2 X X 078 Os resultados do Teste de Tukey ao nível de 5 de significância são Tratamentos Médias Tukey A 10105 a B 6167 b C 6095 b No presente trabalho constatamos que para a altura das plantas do mamoeiro aos 147 dias após a semeadura é aconselhável fazer um plantio direto no campo Sisvar TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA Seleção do Teste de Comparação de Médias Seleção da variável Resposta SISVAR TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA FV GL SQ QM Fc pvalor Tratamento 2 8428271425 4214135713 50157 00000 bloco 3 3335503633 1111834544 13233 00001 erro 18 1512339142 84018841 Total corrigido 23 13276114200 CV 1229 Média geral 745550000 Número de observações 24 Comparações de Médias Teste Tukey para a FV Tratamento DMS 117025876260707 NMS 005 Média harmonica do número de repetições r 8 Erro padrão 324073373643423 Tratamentos Médias Resultados do teste B 60946250 a1 C 61665000 a1 A 101053750 a2 Teste SNK para a FV Tratamento DUNCAN Médias DMS NMS 005 3 117025876260707 2 96287140524357 Média harmonica do número de repetições r 8 Erro padrão 324073373643423 Tatamentos Médias Resultados do teste B 60946250 a1 C 61665000 a1 A 101053750 a2 Teste ScottKnott 1974 para a FV Tratamento NMS 005 Média harmonica do número de repetições r 8 Erro padrão 324073373643423 Tratamentos Médias Resultados do teste B 60946250 a1 C 61665000 a1 A 101053750 a2 DBC com repetição e com interação Tabela 34 Notas dos alunos do teste segundo a fonte de informação tratamento e faixa de idade bloco Bloco Tratamento T1 T2 T3 T4 Total I 65 56 58 38 69 49 65 30 648 73 54 57 34 II 72 73 76 71 79 77 69 65 864 80 69 71 62 Total 438 378 396 300 1512 Em nosso experimento em blocos aleatorizados cor replicas temos a 4 tratamentos b 2 blocos r 3 replicas por tratamento dentro de cada bloco N abr 24 total geral de ensaios Médias por tratatemto e Gráfico de Perfis Médio Tabela 2 Médias Yij Por tratamento e bloco Medias Blocos T1 T2 T3 T4 I 69 53 60 34 II 77 73 72 66 Figura 1 Gráfico de Perfis 4 3 2 1 80 70 60 50 40 30 Trat Segundo este gráfico podese observar a existência de interação entre bloco e tratamento devido ao fato dar retas não ser paralelas Uma análise preliminar para estudar a existência de interação é feita pelo gráfico Y ij Contra tratamento segundo bloco chamado gráfico de perfis Figura 1 As médias dos tratamentos de cada bloco estão apresentadas na Tabela 2 Delineamento em Bloco Casualizado com Repetições r 1 por bloco com intereção O Modelo estatística é da seguinte forma Yijk Ti Bj TBij eijk sendo i 1 2 3 4 j 1 2 e r 123 a 4 tratamentos b 2 blocos r 3 repetições de cada tratamento no bloco N 3x4x324 ensaios Sujeito a 0 4 1 i iT 0 2 1 j Bj 0 4 1 i TBij 0 2 1 j TBij onde Yijk altura média da planta do mamoeiro aos 147 dias após a semeadora em cm Ti efeito do método de semeadura i Tratamento Bj efeito do bloco j TBij efeito da interação tratamento x bloco eijk erro aleatório do tratamento i no bloco j na repetição k Assumindo que os erros aleatórios são independentes e têm distribuição normal com média o e a mesma variância 2 constante para todo tratamento bloco e repetição Isto é eijk N 0 2 Condição da Análise Estatística tbr110 Hipóteses de Interesse 1 H0 T1 T2 T3 T40 Não existe efeito tratamento versus H1 pelo menos um Ti é diferente de zero 2 H0TB11TB12TB21TB22TB31 TB32TB41TB42 0 Nao existe interacao versus H1 pelo menos um TBij é diferente de zero Ambos testes ao nível de 5 de significância ANOVA A Tabela ANOVA tem a seguinte forma geral Fonte de Variação GL SQ QM F Tratamento T a1 SQTrat QMTratSQTrata1 F01QMTratQMR Bloco B b1 SQB QMBSQBb1 Intertação TB a1b1 SQTB QMTB SQTBa1b1 F02QMTBQMR Resíduo abr1 SQR QMR SQRabr1 Total abr1 SQT Nabr Tabela 36 Análise de Variância Fonte de variação gl Soma Quadrado Quadrado Médio F p tratamento T 3 16680 5560 1372 0001 Bloco B 1 19440 19440 tratamentoBloco 3 65550 2185 0538 06627 ns Error 16 7700 405 Total 23 43820 Segundo ANOVA o professor poderia concluir que a nota média dos alunos no teste de conhecimento não é a mesma para todas as fontes de informação Exercício Utilizando o SISVAR TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA Desdobramento no caso que a Interação blocotratamento seja significativa Variáveis escolhidas para analisar Se desejar escolha a transformação que lhe convier Saida do Sisvar