Questões Prova Álgebra Linear Uva 2017 2

09/12/2018 Ilumno c) m ≠ 0 e m ≠ -1 d) m = 1 e) m ≠ 0 ou m = 1 8) Ao encontrar a solução do sistema linear {x + y - z = 1 , 2x + 3y + 2z = 3 , x + 2y + 3z = 2} , podemos concluir que o sistema é: A) Inviável. B) Impossível. C) Possível e determinado. D) Possível e indeterminado. E) Homogêneo. 9) Seja a matriz quadrada A, de ordem 3, em que abc =1 | a b c | A = | b c a | | c a b | Sabe-se que, para a matriz A, A^t . A = I , em que A^t é a matriz transposta de A e a matriz identidade de 3^a ordem. Determine o produto dos possíveis valores da expressão: a^3 + b^3 + c^3. 10) Seja S = {(x, y, z) ∈ R^3 / x + y + z = 0} . Verifique se S é um subespaço vetorial do R^3. http://ilumno.sgp.startnelecnologia.com.br/ilumno/schedule/result/candidate/detail/3212638/3e477742-6a2d-11e6-ba46-bc8ca3a5ebf30/questions/ 3/3 09/12/2018 Ilumno 3) Dados os vetores u = (1, 2, -1), v = (2, 3, -1) e w = (0, -1, 2), no que se refere à dependência linear, podemos afirmar que: A) u, v e w são linearmente dependentes. B) u, v e w são linearmente independentes. C) u, v e w são coplanares. D) u e v são linearmente dependentes. E) v e w são linearmente dependentes. 4) Dado o sistema linear, a seguir, descubra os valores que k assume para que o sistema seja possível e determinado: kx + y + 3z = 0 kx + 3y + 2z = 0 A) k = 1 B) k = -4 C) 1 ou k = 4 D) k ≠ 4 ou k ≠ 1 E) k = -4 5) Considere as matrizes a seguir: | 4x 16y -1 | R = | 9x 0 |; S = | 1 4(2y-1) 2^-1 |; T = | b 2(2y-1) 10 | | | 1 3^x x | | 13 c -6 | Dessa forma, pode-se afirmar que a soma dos quadrados das constantes reais x, y, a, b, c que satisfazem a equação matricial R - 6S = T é igual a: A) 23. B) 26. C) 29. D) 32. E) 40. 6) Considere as três matrizes a seguir: | 1 1 | | 2 3 | | 0 1 | A = | 2 3 |; B = | 2 3 |; C = | 0 1 | Analisando as matrizes apresentadas, pode-se afirmar que: A) Não é possível somar as matrizes B e C. B) A matriz B é simétrica. C) A matriz C é uma matriz identidade. D) A matriz C é a inversa de B. E) O produto de matrizes BA é igual a | 8 8 |. 7) Os valores de m, no qual m ∈ R, para que o sistema linear x + y + z = 0 x - y + mz = 2 mx + 2y + z = -1 seja possível e determinado são iguais a: A) m = 0 B) m = 1 http://ilumno.sgp.startnelecnologia.com.br/ilumno/schedule/result/candidate/detail/3212638/3e477742-6a2d-11e6-ba46-bc8ca3a5ebf30/questions/ 2/3 09/12/2018 Ilumno (/ilumno/schedule/result/candidatelist/3e477742- 6a2d-11e6-ba46-bc8ca3a5ebf30/) Sair(ilumno/logout/) Aluno: Avaliação: A3 Data: 13/12/2017 08:00 Local: TIJUCA / Polo Tijuca / Andar / A309 - 3º andar - Bloco A Acadêmico: VIRALG-003 / Universidade Veiga de Almeida / ALGEBRA LINEAR(ICT8001_22) 1) Dados os vetores u = (2, 0), v = (1, 2) e w = (2, 3), os valores de x e y, em sabendo-se que w é uma combinação linear de u e v, são iguais a: A) x = 1/2, y = 3/2. B) x = 1/2, y = 3/4. C) x = 1/2, y = -3/2. D) x = 1/4, y = 3/4. E) x = 1/4, y = 3/2. 2) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n (com n > 1), cujos determinantes são diferentes de zero. Nas proposições a seguir, coloque na coluna, à esquerda, (V) quando a proposição for verdadeira ou (F) quando a proposição for falsa: ( ) det(-A) = (-1)^n . det(A) , onde -A é a matriz oposta de A. ( ) det(A) = det(A^t) , onde A^t é a matriz transposta de A. ( ) det(A^-1) = (det(A))^-1 , onde A^-1 é a matriz inversa de A. ( ) det(3 . A^t . B) = 3 . det(A) . det(B) Lendo-se a coluna na sequência de cima para baixo, encontra-se: A) V, V, F, F. B) V, F, V, F. C) F, V, F, V. D) F, V, V, F. E) V, V, V, F. 9/22