A1 Álgebra Linear

-2 1 -3 2 4 -3 -1 3 -2 L2 <- L2 - 2L1 L3 <- L3 + L1 C2 <- C2 - C3 [1 -2 -3 4 -2 -3 3 -1 -2 L2 <- L2 - 4L1 L3 <- L3 - 3L1 L2 <- L3 [1 -2 -3 0 10 9 0 5 7 L3 <- L3 - L2 [1 -2 -3 0 5 7 0 0 -5 det = -05, 3) Seja A a matriz A = [-1 2 a 4 (5) 6, 5) 4 3]. Sabendo que cof(A) = [-9 18 a 6 b 14 determine: c 18 -13] a) (1,0 pt) os valores de a, b e c; a = -9 b = -18 c = -3 b) (1,0 pt) o determinante de A pelo metodo dos cofatores. -1 2 3 4 5 6 5 4 3 [det = a11 . Cof11 C21 C31 + Cof12 C22 C32 + Cof13 C23 C33 ]= -1 . (-9) + (-18 + 3 . (-9) = 18 L9 det = 18 4) Dado o sistema linear x - 3y = -10 10x - 5y = 0, A-1 = 1 / det(A) adj(A) A-1= 1 25 5 -3 a" =]( -1/5 3/25 -2/5 1/25 (1,0 ponto) Determine a inversa da matriz dos coeficientes atraves do metodo da adjunta. [1 / x] = -3 [10 y 5] = 25 [1 1 -5 25 -1/5 3/25 -2/5 1/25 x = 2 y= 4 u (1,0 ponto) Encontre a solucao do sistema utilizando o metodo da inversa. 5) Necessita-se adubar um terreno acrescentando a cada 10 m2 140 g de nitrato e 170 g de fosfato. Dispoe-se de tres qualidades de adubo com as seguintes caracteristicas: I - Cada quilograma do adubo X custa R$ 5,00 e contem 10 g de nitrato e 10 g de fosfato; Esta prova vale 10,0 pontos; Em cada questao voce encontrara a pontuacao determinada; Esta prova e individual, nao sendo permitido qualquer tipo de comunicacao e(ou) troca de material entre os presentes; Nao e permitido o uso de telefones, tablets, computadores ou qualquer dispositivo eletronico, exceto calculadoras cientificas. Nao e permitido consultas a material bibliografico, cadernos ou anotacoes de qualquer especie. Esta prova tem duracao de duas horas. Utilize apenas o espaco reservado para escrever as solucoes das questoes. 1) (1,5 pt) Dada uma matriz quadrada qualquer A, pode-se obter uma matriz simetrica a partir dela utilizando o seguinte metodo: S = A . AT. Considere as matrizes C = [3] e D = [4 -2], obtenha a matriz simetrica SCD a partir do produto CD. [3] [0 -2] 4 -2] SCD = CD. CDT SCD = [3 2] + (-2).(-2) = 4, 2) (1,5 pt) Calcule o determinante da matriz [-2 1 -3 [2 4 -3] utilizando o metodo da -1 3 -2] triangularizacao. UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA Plava T Martins Assinatu ENGILộtRO9OAI 29Q9Q5 DEUDEUS DE 000005220143 UNIDAD BIOLOGIA Curs d En Produção Sachor EREI Cesp 2019 II - Cada quilograma do adubo Y custa R$ 6,00 e contém 10 g de nitrato e 100 g de fosfato. III - Cada quilograma do adubo Z custa R$ 5,00 e contém 50 g de nitrato e 20 g de fosfato. O dono do terreno está disposto a gastar R$ 31,00 para comprar uma mistura dos adubos X, Y e Z e conseguir o efeito necessário em seu terreno. a) (1,0 pt) Escreva um sistema linear que modele tal situação; 10x + 10y + 50z = 140 10x + 100y + 20z = 130 5x + 6y + 5z = 31 b) (1,0 pt) Encontre a solução desse sistema utilizando o método de Gauss-Jordan (Escalonamento). 6) (1,0 pt) Qual é o valor do determinante da matriz 3 4 0 0 0 2 5 -1 0 0 0 3 0 2 2 0 2 0 -2 a) 78 b) -102 c) 102 d) -78 2) -78 a) 78 b) -102 d) -78 L2 L5 - L4 J.c(s) 24) -37 59g 4) 113 (2 voor 2 951 -2.0-> -2.0 SUB 7 120 72 222 23 ID Degree. A Va) Dada a 31.2202 propose n m 10 0/9 6 19 7. 1 5 0 LTD. i 31 hes 126 26 PEA G OUT c 20h HO 19 [DELEGACIA DE POLÍCIA 2035 h AT 555 33 22/948 LE USO 9 7 s 221 EOF! . 39 0- a L3 - L2 0 L1 - 2 fb 25.35 1 0 wrth L1 - A 64 ATSI L3 ICIT c 4 M MLIVRO y/ 94 8/64 13x94 22x/ 94 4 3 EMA DO VAGA RAA VE.da F.C. A f -34