Estatistica e Probabilidade II - 1a Avaliacao - Resolucao de Exercicios

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO VALE DO ACARAÚ UVA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE II PROFA MS CAMILA RAQUEL CAMARA LIMA 1ª AVALIAÇÃO 07122023 ENTREGA 11122023 1 3 pontos Considere a população 𝑋 2468 Retire todas as amostras possíveis de tamanho 𝑛 2 com reposição Seja 𝑋 1 𝑛 𝑋𝑖 𝑛 𝑖1 a 1 ponto Obtenha a distribuição de probabilidade de 𝑋 b 2 pontos Calcule o valor esperado 𝐸𝑋 e a variância 𝑉𝑎𝑟𝑋 2 2 pontos Considere uma variável aleatória X com media 𝜇 e variância 𝜎2 Sendo 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 uma amostra aleatória simples de X mostre que 𝑆2 1 𝑛1 𝑋𝑖 𝑋2 𝑛 𝑖1 é um estimador não viesado para variância populacional 𝜎2 Obs Um estimador T é não viesado para estimar 𝜃 se 𝐸𝑇 𝜃 3 3 pontos Suponha um experimento consistindo de n ensaios de Bernoulli com probabilidade de sucesso 𝑝 Seja X o número de sucessos e considere o estimador 𝑝 𝑋 𝑛 a 2 pontos Determine a esperança e a variância de 𝑝 b 1 ponto Mostre que o estimador 𝑝 é consistente para estimar 𝑝 Obs Um estimador T é considerado consistente para estimar 𝜃 se lim 𝑛 𝐸𝑇 𝜃 e lim 𝑛 𝑉𝑎𝑟𝑇 0 4 2 pontos Suponha um estudo para avaliar o tempo que os estudantes gastam estudando para a aprazível disciplina de Estatística e Probabilidade II por semana Suponha que o tempo gasto X seja normalmente distribuído com média 15 horas e desvio padrão de 4 horas Selecionase aleatoriamente 30 estudantes da disciplina a 1 ponto Com base na distribuição amostral da média qual é a probabilidade de obter uma média amostral menor que 14 horas b 1 ponto Se aumentarmos o tamanho da amostra para 50 estudantes como isso afetará a largura e a forma da distribuição amostral da média