Edo 1 Ordem

Trabalho 1 EDOs Exercícios de revisão EDOs de ordem 1 2024 Nos exercícios 1 a 5 resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias determinando sua solução explícita ou implícita bem como os PVIs 1 secy 𝑑𝑦 𝑑𝑥 senxy senxy 2 PVI 𝑥 𝑦𝑒 𝑦 𝑥 𝑑𝑥 𝑥𝑒 𝑦 𝑥𝑑𝑦 0 y12 3 y3 𝑦2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑥dx 3x𝑦22ycosxdy 0 4 PVI 𝑥𝑦2𝑦 𝑦3 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑦1 2 5 𝑦𝑦2 𝑥 𝑦𝑦 𝑥 6 Mostre que as EDOs a seguir são não exatas e determine suas soluções pelo método visto a 2 2xydx 2x2 2xydy b 1 x2dy xy x3 xdx 0 7 Resolva o PVI 2 𝑥3 2 𝑥 4𝑦 𝑑𝑥 2𝑥 2𝑑𝑦 0 𝑦2 4 8 Resolva os PVIs pelo método de Bernoulli a 𝑥2𝑦 2𝑥𝑦 3𝑦4 𝑦1 1 2 b 𝑦12𝑦 𝑦32 1 𝑦0 4 9 2 2 1 1 2 x x x y e e y y y e Verifique que y1 satisfaz a EDO 10 Resolva as EDOs pelo método de Ricatti a 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2x2 1 𝑥 y 2y2 y1 x b 𝑑𝑦 𝑑𝑥 sec2x ytgx y2 y1 tgx 11 2xe2y 𝑑𝑦 𝑑𝑥 3x4 e2y 0 12 Um circuito RC é um circuito que tem um resistor de resistência R um capacitor de capacitância C e um gerador que gera uma diferença de potencial Vt ligados em série A carga Qt no capacitor satisfaz a equação diferencial 1 R dQ Q V t dt C Nesta equação a incógnita é a função Qt Assim Q é a variável dependente e t é a variável independente que regem o fenômeno Determine uma expressão para Qt considerando que Vt senRt e Q0 1 atribuindo valores para R e C em suas respectivas unidades 13 A duração do efeito de alguns fármacos no organismo está relacionada à sua meiavida tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade A cada intervalo de tempo corresponde a uma meiavida em que a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50 da quantidade no início desse intervalo taxa de decaimento de 50 O gráfico abaixo representa de forma genérica o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo Figura 1 Decaimento da ação do fármaco no organismo Fonte F D Fuchs e Cher l Wannma a Determine e resolva o PVI de ordem 1 que rege o decaimento do fármaco no organismo em intervalos discretos de tempo t t0 t1tn considerando que uma dose C0 do fármaco é ministrada no tempo t 0 b A meiavida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora Se uma dose desse antibiótico for injetada às 12h em um paciente o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 14h e 30min será aproximadamente quanto c Qual o tempo a ser decorrido para que a ação desse remédio no organismo esteja entre 0 e 1 praticamente não tem mais efeito