Lista 2 - Equacao de Bessel e Funcoes de Bessel - UNESP

UNESPUniversidade Estadual Paulista Faculdade de Engenharia e Ciências de Guaratinguetá MAEMAMAE Profª Rosana Araujo DMA 2º semestre de 2025 Lista 2 para P1 Atualizada em 29082025 Equação de Bessel Funções de Bessel 1 Verifique que a função de Bessel Jvx m0 1m mΓmv1 x22mv satisfaz a equação de Bessel x²y xy x² v²y 0 2 Identifique e encontre a solução geral para a EDO dada em 0 Escreva as funções de Bessel de primeira espécie Jvx explicitamente e deixe as funções de Bessel de segunda espécie Yvx indicadas a x²y yx x² 19 y 0 b 4x²y 4xy 4x² 25y 0 c xy y xy 0 d x²y xy 9x² 4y 0 e x²y xy x² 1y 0 f 16x²y 16xy 16x² 1y 0 3 Encontre a solução geral para a equação x²y 2xy λ²x²y 0 x 0 Sugestão use a mudança de variável y x12νx RESPOSTAS 1 Verificação 2 a Equação de Bessel de ordem ν 13 yx c1J13x c2J13x J13x m0 1m mΓm43 x22m13 J13x m0 1m mΓm23 x22m13 b Equação de Bessel de ordem ν 52 yx c1J52x c2J52x J52x m0 1m mΓm72 x22m52 J52x m0 1m mΓm32 x22m52 c Equação de Bessel de ordem ν 0 yx c1J0x c2Y0x J0x m0 1m m² x22m d Equação de Bessel de ordem ν 2 e argumento 3x yx c1J23x c2Y23x J23x m0 1m mΓm3 3x22m2 e Equação de Bessel de ordem ν 1 yx c1J1x c2Y1x J1x m0 1m mΓm2 x22m1 f Equação de Bessel de ordem ν 14 yx C1J14x C2J14x J14x m0 1m mΓm54 x22m14 J14x m0 1m mΓm34 x22m14 3 A mudança de variável sugerida leva a x²ν xν λ²x² 14ν 0 cuja solução é ν c1J12λx c2J12λx ou yx c1x12J12λx c2x12J12λx