Questões - Física 3 2021-2

1. (a) A colisão entre duas partículas elementares (prótons, por exemplo) pode gerar uma partícula chamada píon positivo (π+). Para chegar ao detector, esse píon deve percorrer um tubo de 1,20 km. A vida média de um π+ é de cerca de 2,6 x 10^-8s em relação a um sistema em repouso. Usando esse tempo de vida (a) com que velocidade o π+ deve se mover para alcançar o detector antes de decair? (como τ deve ser muito próximo de c, escreva v = (1 - Δ)c, com Δ << 1, e expresse sua resposta em termos de Δc e não de v). (b) O píon possui uma energia de repouso igual a 139,6 MeV. Qual é a energia do π+, considerando a velocidade calculada no item (a)? (4 pontos) Opção 1 02- em (b) leia: indique qual seria a normalização desse problema. 2. A figura mostra um poço de potencial semi-infinito, onde a região II constitui-se de uma barreira de potencial. Resolva o problema em todas as regiões I, II e III para (a) uma partícula com energia menor que a da barreira. Deixe explícito quais são as condições de contorno mas não há necessidade de se resolver os coeficientes das equações. (b) indique qual seria a normalização na região I e III. (c) Resolva o problema em todas as regiões para uma partícula com energia maior do que a barreira. (d) Faça um esboço das funções de onda para todas as regiões do espaço nos casos dos itens (a) e (b). (4 pontos) Opção 1 3- Quais afirmativas estão corretas: (1 ponto) (a) No efeito fotoelétrico, um elétron do catodo absorve a energia de uma luz incidente até esta energia absorvida alcançar o potencial trabalho, arrancando-o do material. (b) O efeito Compton consiste do espalhamento de fótons quando raios-X são incididos sobre um material sólido. É um efeito quântico que mostra a característica de partícula da luz. (c) Os números quânticos no átomo de hidrogênio estão associados a uma simetria esférica da densidade de probabilidade de encontrar um elétron confinado ao núcleo atômico. (d) Planck, ao descrever o espectro de emissão contínuo de um corpo negro, usou da quantização da energia de seus osciladores. Esse trabalho deu origem à catástrofe do ultravioleta. (e) Ao incidir elétrons em uma dupla fenda, haverá, após algum tempo, um padrão de Frounhofer em um anteparo à certa distância das fendas. Esse mesmo padrão é apresentado por ondas de quaisquer natureza quando incidentes em uma dupla fenda. (1 ponto) Qual o significado físico de ψ e |ψ|^2? (1 ponto) Q1 1. As quatro equações de Maxwell em sua forma integral são \[\oint \vec{E} \cdot d\vec{a} = \frac{q}{\epsilon_0} \quad (1)\] \[\oint \vec{B} \cdot d\vec{a} = 0 \quad (2)\] \[\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} \quad (3)\] \[\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I + \mu_0 \epsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt} \quad (4)\] a) A quais leis físicas se referem cada equação? Explique-as sucintamente. b) Deduz a equação de onda para o campo elétrico no vácuo e na ausência de fontes e correntes aplicando-a a um caso unidimensional. Agora, suponha, agora que \(\vec{E} = (80.0\hat{i} + 32.0\hat{j} - 64.0\hat{k})\) N/C e \(\vec{B} = (0.200\hat{i} + 0.080\hat{j} + 0.290\hat{k})\) T c) Mostre que \(\vec{E}\) e \(\vec{B}\) são perpendiculares. d) Determine o vetor de Poynting desses campos, seu módulo e sentido. (3 pontos) ⚪ Opção 1 Q2 2. Uma lente plano-côncava possui índice de refração n e é colocada em um suporte de vidro plano. Sua superfície curva tem raio R. A lente é iluminada por uma luz com comprimento de onda λ e uma série de anéis escuros e claros são observados por reflexão. O padrão de interferência possui um ponto escuro no centro e circundado por 50 anéis escuros, onde, o maior coincide com a borda da lente. (a) Qual é a espessura \(t_0\) da camada de ar no centro do padrão de interferência? (b) mostre que o raio do anel escuro da borda externa é \(r = \sqrt{2R\lambda t_0}\) e (c) encontre a distância focal da lente. (2 pontos) ⚪ Opção 1 Figura da Q2 Q3 3. Um experimento de fenda dupla é realizado tal que as fendas possuem tamanhos diferentes. A fenda 1, por exemplo produz uma onda com intensidade \(E_0\) e a fenda 2 uma onda com intensidade \(\frac{E_0}{3}\). Mostre que a intensidade da onda resultante da interferência das ondas produzidas pelas duas fendas é \(I = \frac{I_{max}}{4} (1 + \frac{9}{4} cos^2 \frac{\delta}{2})\). (2,5 pontos) ⚪ Opção 1 Q4 4. Um feixe de laser atinge o início de um tubo com índice de refração n. O tubo tem diâmetro d e comprimento L e o feixe de laser atinge o meio de sua interface em um ângulo θ. (a) Determine o número de reflexões do feixe antes de ele emergir do lado oposto de tubo. (b) se \(n = 1.8, L=50\) cm, \(d=2\)mm e \(\theta=60^\circ\), qual o valor numérico do item (a)? (2,5 pontos) ⚪ Opção 1 Figura da Q4 1. Na figura, um fio metálico de massa m=24,1mg pode deslizar com atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos horizontais separados por uma distância d=2,56cm. O conjunto está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo 56,3mT. No instante t=0 um gerador G é ligado aos trilhos e produz uma corrente constante i=9,13 mA no fio e nos trilhos (mesmo quando o fio está se movendo). (a) qual o módulo e o sentido da velocidade do fio no instante t=61,1ms? (b) Nesse mesmo instante, i.e., em t=61,1ms, a fonte é desligada mas o circuito se mantém fechado. Levando em consideração a velocidade do item (a), qual é a diferença de potencial entre as extremidades do fio? (2,5 pontos) 2. Seja uma esfera maciça de raio ra com uma densidade volumétrica de cargas tal que ρ=ρ_0 (1+r^2/(r_a^2 )) envolta por uma casca esférica condutora de raio interno rb e raio externo rc. (a) Calcule o campo elétrico vetorial em todos os pontos do espaço. (1 ponto) (b) qual o valor de ρ_0 se a carga total da esfera maciça é +2Q? (0.5 ponto) (c) qual a densidade de carga induzida na superfície interna da casca esférica? (0.5 ponto) (d) esboce um gráfico do campo elétrico em função da distância radial especificando o valor máximo deste em cada superfície e faça uma representação das linhas de campo elétrico e das superfícies equipotenciais em todos os pontos do espaço.(1 ponto) (total de 3 pontos) 3. Um condutor sólido de raio a é suportado por discos isolantes no centro de um tubo condutor de raio interno b e raio externo c. O condutor central e o tubo transportam correntes com o mesmo módulo, porém com sentidos contrários. As correntes são distribuídas uniformemente ao longo da seção reta de cada condutor. Deduxa uma expressão para o módulo do campo magnético (a) em todos os pontos do espaço, ou seja, r<a, a<r<b, b<r<c e r>c. (b) faça um esboço do gráfico de B(r) para todo o espaço. (dica: calcule usando J e depois escreva em termos de I). (2,5 pontos) 4. Na figura é mostrado um pêndulo consistindo de uma placa metálica que passa por uma região de campo magnético constante. (i) qual o sentido da corrente de Foucault quando o pêndulo entra e sai da região do campo (se movendo da esquerda para a direita)? (ii) qual o sentido da força magnética? (iii) o que acontece com as correntes de Foucault e a força magnética se fendas forem cortadas na placa metálica? (1,5 ponto) Opção 1 5. Um carro de polícia se move com velocidade v_pol (sua sirene tem frequência f_pol) em direção a um armazém com intenção de derrubar a porta. (a) Qual é a frequência do som refletido pela porta do armazém que o motorista do carro de polícia ouve (sua resposta deve estar em função de f_pol, v_pol e velocidade do som v)?(2 pontos) (b) sejam f_pol=300Hz, v_pol=60m/s e v_som=300m/s, qual é o valor da frequência obtida em (a)? (0,5 ponto) (2,5 pontos) Opção 1 6. A figura mostra quatro corrente iguais i e cinco amperianas (a, b, c, d, e) envolvendo essas correntes. Coloque as amperianas na ordem do valor de ∮B ⋅dl ao longo das curvas nas direções indicadas, começando pelo maior valor positivo. (1 ponto) Opção 1