Slide - Aula 16 - Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia

Conversão Eletromecânica de Energia (Aula 16) Prof. Dr. J. B. Leite 3. Princípios de Conversão Eletromecânica de Energia 2 Força e Conjugado Magnético a partir da Energia 3 Coenergia definição e determinação ● Força ● Conjugado ● Interpretação Gráfica ● Exemplos 4 Determinação da Força a partir da Coenergia 5 A coenergia permite obter a força diretamente como uma função de corrente. A coenergia W’cmp é definida como uma função de i e x tal que Da diferencial de iλ e de dWcmp(λ, x) Que resulta em W’cmp(i, x) é uma função de estado Assim, Determinação da Força a partir da Coenergia 6 A coenergia pode ser calculada da integral de λdi Em sistemas magnéticos lineares para os quais λ=L(x)i, A força pode ser encontrada por Em sistemas lineares, a substituição de L(x)i em λ mostra que numericamente Wcmp = W’cmp. Ao calcular a força a partir da coenergia, a energia deve ser expressa explicitamente em termos de i. Determinação do Conjugado a partir da Coenergia 7 Em um sistema com deslocamento mecânico rotacional, a coenergia pode ser expressa em termos da corrente e do deslocamento angular θ por: E o conjugado é dado por: Para o sistema magneticamente linear e que é igual a equação obtida a partir da energia. Coenergia em Termos da Teoria de Campo 8 Para materiais magnéticos moles (em que B = 0 quando H = 0) No material magnético mole de permeabilidade constante (B = μH), Para materiais magnéticos permanentes (duros) Quando as representações de circuitos magnéticos são de difícil obtenção, técnicas numéricas podem ser utilizadas para calcular a coenergia do sistema, como método dos elementos finitos. Interpretação Gráfica da Energia e Coenergia 9 A área entre a curva λ − i e o eixo vertical, igual à integral de dλ, é a energia. A área até o eixo horizontal, dada pela integral de λdi, é a coenergia. Nesse sistema de excitação única, a soma da energia com a coenergia é, por definição Interpretação Gráfica da Energia e Coenergia 10 Interpretação Gráfica da Energia e Coenergia 11 Exemplos Exemplo 1: Força Magnética 13 Para o relé na figura, encontre a força no êmbolo em função de x quando a bobina é acionada por um controlador que produz uma corrente em função de x dada por Exemplo 1: Força Magnética 14 Para o relé, a indutância é obtida por Esse é um sistema magneticamente linear para o qual a força pode ser calculada: Substituindo i(x), a força passa ser: A coenergia desse sistema é igual a: Introduzindo a expressão de i(x), Exemplo 2: Conjugado Magnético 15 O circuito magnético mostrado na seguinte figura é feito de aço elétrico de alta permeabilidade. a) Deduza uma expressão para o conjugado, que atua no rotor, em termos das dimensões e do campo magnético dos dois entreferros. b) A densidade máxima de fluxo nos entreferros está limitada a 1,65 T. Calcule o conjugado máximo para r1 = 2,5 cm, h = 1,8 cm e g = 3 mm. Exemplo 2: Conjugado Magnético 16 a) Há dois entreferros em série, cada um de comprimento g, O valor de Baço deve permanecer finito e como μ → ∞, Haço = Baço/μ e, portanto, a densidade de coenergia do aço é zero (μHaço 2 /2 = Baço 2 /2μ = 0). Assim, a coenergia do sistema é igual à dos entreferros, com densidade de μ0Hg 2 /2. O volume dos dois entreferros sobrepostos é 2gh(r1 + 0,5g)θ. A coenergia é igual ao produto da densidade de coenergia do entreferro e do volume do entreferro daí, Exemplo 2: Conjugado Magnético 17 b) Para Bg = 1,65 T, e, assim, Tcmp pode agora ser calculado como Sistemas Multiexcitados...