Slide - Automorfismo e Matriz de Transformação Linear - 2022-2

Profa Dra Emília Marques Depto de Matemática Automorfismo Definição: Um isomorfismo entre espaços vetoriais reais iguais é chamado de automorfismo. Matriz de uma Transformação Linear Dados dois espaços vetoriais reais e uma transformação linear entre eles temos: ( ) ( ) ( ) 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 ... ... ...................... ... p p p p n n n np p T u v v v T u v v v T u v v v           = + + +  = + + +    = + + +    1 , 2 ,..., n B u u u =  U   1 , 2 ,..., p G v v v =  V Bases Assim   11 21 1 12 22 2 , 1 2 ... ... ... ... ... ... ... n n B G p p np T                =         É dita Matriz da Transformação Linear T em relação às bases B e G. Isomorfismo Especial Definição: Dados dois espaços vetoriais reais, com dimensões n e m. Existe um isomorfismo tal que: ( ) mxn ( ) U V → M R F :L ,   , B G T T →   1 , 2 ,..., n B u u u =  U   1 , 2 ,..., p G v v v =  V Bases Propriedades P1) P2) P3) P4)       T F T F + = +     T T   =       , , , . B G D G B D T F T F = (  ) 1 1 , , B G G B T T −  −  =  