Lista - Revisão - 2024-1

Fe Lista de exerclclos FeVv1lsao Instrucoes Justifique sempre a sua resposta indicando os calculos realizados ou quando for 0 caso os argumentos utilizados Questoes 1 Determine a velocidade a aceleragao e a velocidade escalar da particula cuja fungao posicao é dada por rtP 164 074 P Dk 418 1 4 dr 9 dv Solugao ut as 2t 3t 2t at a7 26t2 vt vt tV9t 8 2 Determine os vetores velocidade e posicao de uma particula dadas a sua aceleragao velocidade e posicao iniciais Gti2j7 w0k r07 i Solugao ut t2t1 ert 5 10t 3 A fungao posicao de uma particula é dada por 7t t 5t t 16 Quando sua velocidade escalar 6 minima Solugao Minimizar vt 8t 64t 281 A velocidade é minima em t 4 4 Se uma particula se move com velocidade escalar constante entao os vetores veloci dade e aceleracao sao ortogonais Solugao vt c vt vt vt Diferenciando obtémse vt vt 0 ut Lvt Sao ortogonais 1 2 5 Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva C dada com orientagao positiva f yiae dy Cia y4 C Solugao 247 Use coordenadas polares para resolver a integral dupla 6 Use o teorema de Green para calcular a area sob o arco de cicloide x t sent e y1cost 3 2 C2 0 2 C 4 5 Bon 7 Solucgao 37 x 7 Determine F dr sendo F 1 dr da dy e C uma circulo de C x Yy x y raio r percorrido no sentido horario Solugao xrcost x yrsent C cwty uy 8 Calcule a integral ew dA onde D é todo o planozy Sugestao Inicialmente D co 20 mostre que esta integral em coordenadas polares é dada por e rdédr 0 Jo Solugao As coordenadas polares 0 r 00 e 0 6 27 descrevem o plano xy ew dA a D 3 9 Calcule y sen xy dA onde R 12 x 07 R Solugao I y sen cydA 0 R 10 Calcule as integrais I ysenxy dA onde R 12 x 0 5 e ysenxy dA onde Ri Re Ry 12 x f 7 Compare com a integral do Exercicio 9 Solugao I ysenxydA1le I ysen cydA 1 Ry Ro 11 Determinar 0 volume V do sdlido limitado pelo paraboloide x y 4z pelo cilindro x y 8y e pelo plano z 0 E dado que 1 sae 39 sin4a 8sin2x 122 Solucgao V 967 c0o 5 12 Utilize o Exercicio 8 para calcular e dx Em seguida utilize uma integragao Fo0 Foe 2 por partes para calcular xe dx xve dx 0 0 00 00 Solugao e dr Vi e ve dr va oo 0