P - Integração por Partes -2023-2

DIRETORIA DE TECNOLGIAS DA EDUCAÇÃO - DTED COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA A DISTÂNCIA 1. (2pts) Calcule a integral usando integração por partes com a escolha de 𝑢 e 𝑑𝑣 indicadas. ∫ 𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜃 Obs.: Use 𝑢 = 𝜃, 𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜃. 2. (2pts) Calcule a integral. ∫ 𝑥 − 9 (𝑥 + 5)(𝑥 − 2) 𝑑𝑥 1. u=θ e dv=cosθdθ => v=senθ Fórmula ∫udv = uv - ∫vdu ∫θcosθdθ = θsenθ - ∫senθdθ = θsenθ - (-cosθ) + C = θsenθ + cosθ + C com C ∈ R 2. x - 9 = A + B = A(x - 2) + B(x + 5) (x + 5)(x - 2) (x + 5) (x - 2) (x + 5)(x - 2) = Ax - 2A + Bx + 5B = (A+B)x + (5B - 2A) (x + 5)(x - 2) (x + 5)(x - 2) ⇒ { A + B = 1 { -2A + 5B = -9 ⇒ { 2A + 2B = 2 { -2A + 5B = -9 ⇒ B = -1 e A = 2 7B = -7 Portanto , x - 9 = A + B = 2 + (-1) (x + 5)(x - 2) (x + 5) (x - 2) (x + 5) (x - 2) ∫ x - 9 dx = ∫ 2 dx + ∫ (-1) dx (x + 5)(x - 2) x + 5 (x - 2) = 2 ln |x + 5| - 1 ln |x - 2| + C = 2 ln |x + 5| - ln |x - 2| + C = ln (|x + 5|^2) + C , com C ∈ R (|x - 2|)