Slide - Integrais Duplas sobre Regiões Gerais - 2024-1

Integrais duplas sobre regiões gerais 3 Se f é contínua em uma região D do tipo I tal que D xy a x b g1x y g2x então fxy dA a b g2x g1x fxy dy dx FIGURA 6 4 Se f é contínua em uma região D do tipo II descrita por D xy c y d h1y x h2y então fxy dA c d h2y h1y fxy dx dy EXEMPLO 1 Calcule D x 2y dA onde D é a região limitada pelas parábolas y 2x² e y 1 x² x 2y dA 1 1 1x² 2x² x 2y dy dx 3215 EXEMPLO 3 Calcule D xy dA onde D é a região limitada pela reta y x 1 pela parábola y² 2x 6 EXEMPLO 4 Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x 2y z 2 x 2y x 0 e z 0 EXEMPLO 5 Calcule a integral iterada ₀¹ ₀ˣ seny² dy dx Integral dupla da função constante 𝑧 𝑓 𝑥 𝑦 1 fx y zdV ₐᵇ ₁ᵍ₁xᵍ₂x ₁ᵤ₁x yᵤ₂x y fx y z dz dy dx EXEMPLO 1 Calcule a integral tripla B xyz² dV onde B é a caixa retangular dada por B x y z 0 x 1 1 y 2 0 z 3 xyz² dV ₀³ ₁₀ ₁ᵗutf8walltrackᵖ সশধন করত হব yz²2 dy dz ₁ ᴅ털j율ᑮ보 274 EXEMPLO 2 Calcule E z dV em que E é o sólido no primeiro octante delimitado pela superficie z 12xy e pelos planos y x x 1 EXEMPLO 5 Use a integral tripla para determinar o volume do tetraedro T limitado pelos planos x 2y z 2 x 2y x 0 e z 0 Exercícios 1 Use uma integral dupla para calcular a área entre as curvas 𝑦 𝑥2 e 𝑦2 𝑥 2 Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido 𝑆 𝑥 𝑦 𝑥 0 𝑥 2 1 𝑦 3 0 𝑧 2 3 Calcule a integral 𝑅 𝑦 cos 𝑥𝑦 𝑑𝐴 sendo 𝑅 𝑥 𝑦 1 𝑥 2 0 𝑦 𝜋