4ª Lista de Exercícios: Experimentos Aleatórios e Espaços Amostrais

4ª Lista de Exercícios 1 Lance um dado equilibrado até que a face 5 apareça pela primeira vez Enumere os possíveis resultados desse experimento 2 Três jogadores A B e C disputam um torneio de tênis Inicialmente A joga com B e o vencedor joga com C e assim por diante O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando são disputadas ao todo quatro partidas Quais são os resultados possíveis do torneio 3 Duas moedas honestas são lançadas Dê dois possíveis espaços amostrais para esse experimento 4 Dena um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios a Numa entrevista telefônica com 250 assinantes anotase se o proprietário tem ou não máquina de secar roupa b Um chário com dez nomes contém três nomes de mulheres Selecionase cha após cha até o último nome de mulher ser selecionado e anotase o número de chas selecionadas c Um relógio mecânico pode parar a qualquer momento por falha técnica Medese o ângulo em graus que o ponteiro dos segundos forma com o eixo imaginário orientado do centro ao número 12 d Mesmo enunciado anterior mas supondo que o relógio seja elétrico e portanto seu pon teiro dos segundos movase continuamente e De um grupo de cinco pessoas A B C D E sorteiamse duas uma após outra com reposição e anotase a conguração formada f Mesmo enunciado que e sem reposição g Mesmo enunciado que e mas as duas selecionadas simultaneamente h De cada família entrevistada numa pesquisa anotamse a classe social a que pertence A B C D e o estado civil solteiro casado ou viúvo do chefe da família 5 Sejam A B e C três eventos de um espaço amostral Determine expressões em função de A B e C para os seguintes eventos a A B e C ocorrem simultaneamente b Pelo menos um dos eventos ocorre c Nenhum dos eventos ocorre d Apenas A ocorre e Apenas B ocorre f Exatamente um dos eventos ocorre g Pelo menos dois eventos ocorrem h Exatamente dois eventos ocorrem i Não mais do que dois eventos ocorrem j A e C ocorrem 6 Considere o lançamento de duas moedas honestas Calcule a probabilidade de a ocorrer pelo menos uma cara b ocorrer duas caras c não ocorrer duas caras 7 Considere o lançamento de dois dados honestos Considere os eventos A soma dos números obtidos igual a 9 e B número no primeiro dado maior ou igual a 4 a Enumere os elementos de A e B b Obtenha os eventos A B A B e Ac c Calcule PA PB PA B PA B e PAc 8 No espaço amostral do Problema 2 atribua a cada ponto contendo k letras a probabilidade 12k Assim o ponto amostral AA tem probabilidade 14 ACC tem probabilidade 18 e assim por diante a Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a 1 b Calcule a probabilidade de que A vença um jogador vence quando ganha duas partidas seguidas c Qual a probabilidade de que não haja decisão 9 No Problema 1 suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e Q indique que apareceu outra face qualquer diferente de 5 Atribua probabilidade 56k16 a cada ponto amostral com k letras iguais a Q seguidas de 5 a Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a 1 b Calcule a probabilidade de que a face 5 apareça no terceiro lançamento do dado 10 Sejam A B e C eventos quaisquer Mostre que PA B C PA PB PC PA B PA C PB C PA B C 11 A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes de uma universidade com informações sobre área de estudo e classe socioeconômica ÁreaClasse Alta A Média M Baixa B Total Exatas E 120 156 68 344 Humanas H 72 85 112 269 Saúde S 169 145 73 387 Total 361 386 253 1000 Se um aluno ingressante é escolhido ao acaso determine a probabilidade de a estudar na área de humanas b ser da classe média c ser da classe baixa e estudar na área de saúde d não ser da área de saúde e não ser da classe econômica mais alta f estudar na área de exatas e não ser da classe econômica mais baixa 12 Três jornais A B e C são publicados em uma pequena cidade de 10 mil habitantes Uma recente pesquisa entre os leitores indicou o seguinte 2000 pessoas leem A 2600 leem B 1400 leem C 800 leem A e B 500 leem A e C 400 leem B e C e 200 leem A B e C Para uma pessoa escolhida ao acaso dessa cidade calcule a probabilidade de que a ele não leia qualquer dos jornais b ele leia pelo menos um dos jornais c ele leia apenas o jornal C d ele leia exatamente um dos jornais e ele leia o jornal A e o jornal B mas não leia o jornal C f ele leia exatamente dois dos jornais g ele leia pelo menos dois dos jornais 13 Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 130 no tipo B é 180 e em ambos é 11000 Qual a probabilidade de que a pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro b nenhum processador tenha apresentado erro c apenas o processador B tenha apresentado erro d exatamente um dos processadores tenha apresentado erro Bom Trabalho RESPOSTAS Questão 01 Ω 5 Q5 QQ5 QQQ5 em que 5 representa a ocorrência da face 5 e Q indica a ocorrência de outra face qualquer diferente de 5 Questão 02 Ω AA ACBA ACBB ACC BB BCAA BCAB BCC Questão 03 Ω1 CC CR RC RR em que C representa a ocorrência de cara e R de coroa Ω2 0 1 2 em que cada valor representa a quantidade de coroas nos lançamentos Questão 04 a Ω N N N S N N N S N S S N N S S S em que S indica sim e N indica não b Ω 3 4 10 c Ω 0 6 12 354 d Ω 0 360 e Ω A A A B A E B A B B B E E A E B E E f Ω A B A C A E B A B C B E E A E B E D g Ω A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E h Ω A S A Ca A V B S B Ca B V C S C Ca C V D S D Ca D V em que S representa solteiro Ca casado e V viúvo Questão 05 a A B C b A B C c Ac Bc Cc d A Bc Cc e Ac B Cc f A Bc Cc Ac B Cc Ac Bc C g A B Cc A Bc C Ac B C A B C h A B Cc A Bc C Ac B C i A B Cc j A C Questão 06 a 34 b 14 c 34 Questão 07 c 19 12 1936 112 e 89 Questão 08 b 516 c 18 Questão 09 b 25216 Questão 11 a 0269 b 0386 c 0073 d 0613 e 0639 f 0276 Questão 12 a 055 b 045 c 007 d 032 e 006 f 011 g 013 Questão 13 a 2696000 b 57316000 c 232000 d 2636000