Teoria das Probabilidades: Conceitos Iniciais e Espaço Amostral

T E O R I A D A S P R O B A B I L I D A D E S Conceitos Iniciais São exemplos de experimentos aleatórios Definição 3 Espaço Amostral Ao conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório damos o nome de espaço amostral Notação Ω Exemplo 2 Define um espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios citados no Exemplo 1 ε₁ Lançase um dado e anotase o número da face superior Ω₁ 1 2 3 4 5 6 ε₂ Numa linha de produção contase o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora Ω₂ 0 1 2 ε₃ Medese a duração de lâmpadas deixandoas acesas até que se queimem Ω₃ 0 ε₄ Lançamse duas moedas e anotase a configuração obtida Ω₄ C C C R R C R R C cara e R coroa ε₅ Lançase uma moeda até aparecer cara e anotase a configuração obtida Ω₅ C RC RRC RRRC C cara e R coroa Definição 4 Evento Seja Ω um espaço amostral associado a um experimento ε Um evento é qualquer subconjunto desse espaço amostral Notação A B C Dizemos que um evento A ocorre se o resultado do experimento ω pertencer ao evento A Caso contrário A não ocorre Os subconjuntos unitários de Ω são chamados de eventos simples Como os eventos de um espaço amostral são conjuntos todas as operações da teoria dos conjuntos são válidas para obter novos eventos Conceitos Iniciais Conceitos Iniciais Conceitos Iniciais Conceitos Iniciais Conceitos Iniciais Definição 5 Eventos Mutuamente Excluyentes ou Disjuntos Temos que Note que Os eventos A e B são disjuntos pois A B φ Os eventos A e C não são disjuntos pois A C 5 φ Os eventos B e C não são disjuntos pois B C 4 6 φ Lançase um dado e observase o número da face superior Considere este experimento aleatório e os eventos a seguir A O número da face superior ser par B O número da face superior ser menor que 4 C O número da face superior ser menor que 7 D O número da face superior ser maior que 6 Determine em notação de conjuntos os seguintes eventos a A B b A B c Ac d Bc e A Bc f A Bc g Ac Bc h Ac Bc i A B A Bc j B A B Ac O espaço amostral associado ao experimento aleatório e os eventos citados podem ser representados pelos seguintes conjuntos Ω 1 2 3 4 5 6 A 2 4 6 Portanto a A B 1 2 3 4 6 b A B 2 c Ac 1 3 5 d Bc 4 5 6 e A Bc 5 f A Bc 1 3 4 5 6 g Ac Bc 1 3 4 5 6 A Bc h Ac Bc 5 A Bc i A B A Bc 4 6 j B A B Ac 1 3 Exemplos 5 Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral Determine expressões em função de A e B para os seguintes eventos a A e B ocorrem simultaneamente b Pelo menos um dos eventos ocorre c Nenhum dos eventos ocorre d Apenas A ocorre e Apenas B ocorre f Exatamente um dos eventos ocorre Exemplo 5 Solução a A e B ocorrem simultaneamente A B Exemplo 5 Solução b Pelo menos um dos eventos ocorre A B Exemplo 5 Solução c Nenhum dos eventos ocorre A Bᶜ Exemplo 5 Solução d Apenas A ocorre A Bc Exemplo 5 Solução e Apenas B ocorre Ac B Exemplo 5 Solução f Exatamente um dos eventos ocorre A Bc Ac B Sejam A B e C três eventos de um espaço amostral Determine expressões em função de A B e C para os seguintes eventos a A B e C ocorrerem simultaneamente b Pelo menos um dos eventos ocorra c Nenhum dos eventos ocorre d Apenas A ocorre e Apenas B ocorre f Exatamente um dos eventos ocorre g Pelo menos dois eventos ocorram h Exatamente dois eventos ocorram i Não mais do que dois eventos ocorram j A e B ocorrem mas C não ocorre l A e C ocorram Bibliografia Estatística Básica 7ª edição Wilton O Bussab e Pedro A Morettin 2011 Editora Saraiva livro texto Noções de Probabilidade e Estatística Marcos N Magalhães e Antonio C P de Lima 2002 Edusp Jersy Neyman A vida é complicada mas não desinteressante