Lista de Exercícios sobre Distribuições Conjuntas, Amostragem e Testes de Hipóteses

Universidade Federal da Paraíba Centro de Informática Disciplina Modelos Computacionais para Ciência da Computação Professor Lucídio dos Anjos Formiga Cabral Período 20221 Lista de Exercícios sobre Distribuições Conjuntas Amostragem Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses cada questão vale 3 pontos 1 Depois de um treinamento 5 operários submeteramse a um teste e mais tarde mediuse a produtividade de cada um deles obtendose os resultados abaixo Supondo que os 5 operários tenham a mesma probabilidade de ser escolhidos calcule a a distribuição de probabilidade conjunta de X e Y b as distribuições marginais de X e Y c o coeficiente de correlação Operário A B C D E TesteX 3 2 2 1 3 ProdutividadeY 1 2 0 0 2 2 Uma população tem distribuição normal com média 20 e desvio padrão 7 Qual deve ser o tamanho da amostra para a qual a média amostral supere 18 com 95 de probabilidade 3 Se vamos extrair amostras aleatórias de n 100 observações de uma população muito grande em que a proporção populacional é p 20 que percentagem de proporções amostrais poderemos esperar nos intervalos abaixo a 16 a 24 b maior que 24 c 12 a 28 4 Como parte de um estudo de Marketing uma cadeia de supermercados selecionou aleatoriamente uma amostra de 64 consumidores Antes da amostragem a companhia admite que a distribuição das compras por consumidor tem R 3000 e R 800 Se esses números são corretos qual é a probabilidade de se observar uma média amostral maior ou igual a R 3300 5 A idade das crianças de uma comunidade estudantil é normalmente distribuída Uma amostra constituída por 40 crianças dessa comunidade forneceu os seguintes dados Idade média 6 anos com desvio padrão de 2 anos Use esses dados para estimar a idade média real das crianças da comunidade estudantil aos níveis de 99 b 96 6 Com o objetivo de analisar o tempo de permanência dos estudantes do Centro de Informática da UFPB na Biblioteca Setorial tomouse uma amostra que forneceu um tempo médio de permanência de 120 minutos com desvio padrão de 15 minutos Supondo se que o tempo de permanência dos estudantes do Centro de Informática na Biblioteca Setorial é normalmente distribuído a Se a amostra for constituída por 20 estudantes estime o tempo médio real de permanência dos estudantes na Biblioteca ao nível de 99 b Se a amostra se compõe de 50 estudantes faça a mesma estimativa do item anterior ao nível de 94 7 Uma pesquisa de opinião sobre nova metodologia de ensino foi realizada entre 200 professores de uma universidade e constatouse que 120 mostraramse favoráveis Baseandose nesses dados estime a proporção real de professores favoráveis a nova metodologia de ensino aos níveis de a 95 b 98 8 Um fábrica de plástico adota um critério de qualidade no qual o material é considerado de boa qualidade se tiver densidade mínima de 40 gcm3 Admitindo que a densidade dos plásticos segue uma distribuição aproximadamente normal com média 50 gcm3 e desvio padrão 9 gcm3 a Qual o índice de densidade que deverá ser adotado para que no máximo 5 do material seja considerado defeituoso b Em 200 amostras deste plástico quanto se espera que sejam consideradas de boa qualidade 9 Uma Companhia de transporte coletivo intermunicipal planejou uma nova rota para servir a várias localidades situadas entre duas cidades O roteiro atual tem uma duração média de 300 minutos Foram realizados estudos preliminares que tinham como objetivo verificar se a nova rota diminuía o tempo médio da viagem e para isso tomouse uma amostra de 10 viagens obtendose um tempo médio de 280mim com desvio padrão de 40mim Supondo normalidade para a duração da viagem na nova rota ao nível de 5 os estudos preliminares alcançaram o seu objetivo E ao nível de 1 10 Estimase que a proporção de automóveis com freios defeituosos que circulam em certa cidade é de 20 Uma Campanha das autoridades de trânsito local foi executada com a finalidade de diminuir esta proporção Ao término da campanha inspecionouse uma amostra de 300 automóveis constatandose 45 com freios defeituosos Ao nível de 1 analise o resultado da campanha