Lista de Exercícios Resolvidos Probabilidade e Estatística

EXERCÍCIO PROPOSTO Uma determinada peça é produzido por três fábricas 1 2 e 3 Sabese que 1 produz o dobro de peças que 2 e que 2 produz o mesmo número de peças que 3 Sabese também que 2 das peças produzidas por 1 e por 2 são defeituosas enquanto que 4 das produzidas por 3 são defeituosas Todas as peças produzidas são colocadas em um deposito e em seguida uma é escolhida ao acaso Qual a probabilidade da peça escolhida seja defeituosa Sabendose que a peça selecionada seja perfeita qual a probabilidade de ter sido produzida pela fabrica 3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Sejam A e B eventos mutuamente exclusivos Seja PA 020 e PB 030 Calcule as probabilidades a PA b PB c PA U B d PA B e PA B f PA U B 2 Suponha agora que os eventos A e B não sejam mutuamente exclusivos Adicionalmente sabemos que PAB010 Calcule as mesmas probabilidades do exercício anterior EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Lançamse três moedas Enumerar o espaço amostral e os eventos a faces iguais b cara na 1ª moeda c coroa na 2ª e 3ª moedas d construa uma partição para Ω 2 Um lote contém peça de 5 10 15 30 mm de diâmetro Suponha que 2 peças sejam selecionadas no lote Se x e y indicam respectivamente os diâmetros da 1ª e 2ª peças selecionadas o par x y representa um ponto amostral Usando a plano cartesiano indicar os seguintes evento a Axy b Byx c Cxy10 EXERCÍCIO PROPOSTO Uma empresa produz televisores de dois tipos tipo A comum e tipo B luxo e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de 12 meses O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que no tipo A a média é de 15 meses e desvio padrão de 4 meses e no tipo B média de 20 meses e desvio padrão de 5 meses Os televisores do tipo A e B são produzidos com lucro de R120000 e R210000 respectivamente e caso haja restituição haverá prejuízo de R210000 e R580000 respectivamente a Que porcentagem de televisores do tipo A e do tipo B serão restituídos b Que tempo de garantia deveria ser dado os dois tipos de televisores para que apenas 1500 deles sejam restituídos c Calcule o lucro esperado para os televisores do tipo A e do tipo B d Baseandose nos lucros esperados a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B EXERCÍCIO PROPOSTO Num determinado processo de fabricação 10 das peças são consideradas defeituosas As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma Qual a probabilidade de uma caixa escolhida aleatoriamente ter a exatamente 3 peças defeituosas b nenhuma peças defeituosas c Pelo menos 1 peças defeituosas d Se a empresa paga uma multa de R1000 por caixa em que houver alguma peça defeituosa qual o valor esperado da multa num total de 1000 caixas EXECÍCIOS PROPOSTOS 1 Considere uma variável aleatória X com a seguinte função de probabilidade PXk c para k 1 3 5 2c para k 2 4 a Determine o valor da constante c que torna a distribuição acima uma legítima distribuição de probabilidade b Determine a função de distribuição acumulada Fx e construa o gráfico c Calcule a PX1 PX3 PX4 P52X5 Continuação 2 Seja X uma variável aleatória discreta com função de distribuição acumulada dada por a F203 F005 F106 F208 e F51 b Calcule P1X4