Atividade Física 2 Termodinâmica

Lista de Exercícios Resolva detalhadamente os problemas abaixo e entregue a mim até o dia 21Outubro2024 1 Quanto calor é necessário para converter 1 kg de gelo a 10C em vapor a 100C Lembrese de que o gelo e a água não têm o mesmo calor específico 2 Se 400g de gelo a 2C é colocado em 1kg de água a 21C qual é o produto final qual a quantidade de cada substância em kg quando o equilíbrio é alcançado 3 Para encontrar cX o calor específico do material X coloco 75g do material em um calorímetro de cobre de 30g que contém 65g de água tudo inicialmente a 20C Quando adiciono 100g de água a 80C a temperatura final é 49C Qual é o calor específico cX 4 Quantos mols de gás ideal existem em uma sala com volume de 50m3 à pressão atmosférica e temperatura 300K Qual é o volume de um mol de um gás ideal nas CNTP Temperatura Padrão 273K e Pressão 1 atmosfera 5 Uma bolha de ar esférica com raio de 20cm é liberada 30 m abaixo da superfície de um lago em T 280K Qual é o seu volume quando a bolha atinge a superfície do lago que está a T 300K supondo que está em equilíbrio térmico o tempo todo Considere que o ar pode ser tratado como um gás ideal e Ignore o tamanho da bolha comparada com outras dimensões como 30m 6 Um mol de gás nitrogênio ideal tem 2 atmosferas e ocupa um volume de 10m3 Encontre a temperatura T a energia interna considerada apenas energia cinética U e a velocidade típica das moléculas de gás que têm massa de 465 1026 kg Todas as respostas devem ser dadas no SI de unidades 7 Quanto calor flui por segundo através de um telhado de concreto com área de 100m2 e espessura 20cm se o exterior estiver a 00C e o interior a 17C 8 Um gás percorre o ciclo ABCA como na Figura ao lado onde AC é uma isoterma e AB é uma isobárica Nota L significa Litro com 1 L 103m3 Encontre as coordenadas P V do estado termodinâmico do sistema no ponto C Qual é o trabalho realizado em cada parte do ciclo e o calor absorvido ou rejeitado no ciclo completo 9 Um mol de um gás com γ 43 passa pelo ciclo ABCA como na Figura ao lado onde uma das curvas AB ou AC é isotérmica e a outra adiabática Você descobre qual Escreva abaixo as coordenadas P V T de A B e C algumas das quais já foram fornecidas Qual é o trabalho realizado em cada parte do ciclo e o calor absorvido ou rejeitado no ciclo completo 10 Qual é o aumento da entropia se um grama de gelo a 00C for derretido e aquecido até 500C 11 Encontre a variação na entropia se 500g de água a 800C forem adicionados a 300g de água a 200C Nenhum calor é perdido do sistema 12 Numa expansão isotérmica um gás ideal inicialmente na pressão p0 expandese até que o volume seja o dobro do volume inicial veja figura ao lado a Calcule a pressão ao final desta expansão escreva sua resposta em termos da pressão inicial b O gás é então comprimido adiabaticamente e quasiestaticamente até retornar ao volume inicial atingindo a pressão de 132 p0 Calcule o valor de γ cp cv e determine se o gás é monoatômico diatômico ou poliatômico c Qual a variação da energia cinética de translação das moléculas do gás em cada um dos processos mencionados Todas as respostas neste problema devem ser escritas substituindo as temperaturas em função de p0 e V0 13 No problema anterior a calcule a variação da entropia em cada etapa do ciclo b Mostre que a variação total da entropia é nula quando completase o ciclo adicionando o processo entre os pontos 1 e 3 a volume constante 10 Todas as respostas neste problema devem ser escritas substituindo as temperaturas em função de p0 e V0 14 Um mol de um gás ideal monoatômico inicialmente a p1 V1 T1 é usado como substância de trabalho numa máquina térmica que funciona de acordo com o ciclo na figura abaixo a Obtenha o trabalho realizado pelo gás no ciclo b o calor em cada etapa do ciclo c o rendimento da máquina térmica e d calcule a variação da entropia em cada etapa do ciclo Todas as respostas neste problema devem ser escritas em função de p1 e V1 somente 15 O ciclo abaixo representa idealmente um motor que funciona de acordo com o ciclo de JouleBrayton turbinas conectando dois processos isobáricos a dois processos adiabáticos ver figura Mostre que considerando a substância de trabalho como um gás ideal onde o rendimento deste ciclo é dado por γ cp cv ϵ 1 pA pB γ 1 γ Calculando V239562533510530010132528000002503 m302503 L Portanto o volume da bolha ao atingir a superfície do lago é aproximadamente 02503 L 6 Para um mol de gás nitrogênio ideal com pressão P 2 atm 2101325 Pa 202650 Pa e volume V 10 m3 encontraremos a temperatura T a energia interna U e a velocidade típica das moléculas 1 Temperatura T Usando a equação dos gases ideais PV nRT Substituindo os valores 20265010 18314T Resolvendo para T T 20265008314 2432 K 2 Energia Interna U A energia interna de um gás ideal é dada por U 32nRT Substituindo os valores U 32183142432 30344 J 3 Velocidade Típica das Moléculas v A velocidade média das moléculas é dada por v 3kTm onde k é a constante de Boltzmann k RNA 831460221023 1381023 JK Substituindo os valores v 3138102324324651026 Calculando v v 100710204651026 2164308 4657 ms Resultados Finais Temperatura T 2432 K Energia interna U 30344 J Velocidade típica das moléculas v 4657 ms 1 1 Precisamos primeiramente aquecer o gelo de 10 ate 0 Q1 mcgeloT 1000 05 10 5000 cal 1 depois precisamos fundir esse gelo Q2 mLgelo 1000 80 80000 cal 2 agora que esse gelo todo e agua vamos aquecer ela ate os 100 graus T 100 Q3 mcaguaT 1000 1 100 100000 cal 3 por fim precisamos fazer essa agua mudar de estado novamente Q4 mLagua 1000 540 540000 cal 4 daı o calor total e a soma dos quatro Q Q1 Q2 Q3 Q4 5000 80000 100000 540000 725000 cal 5 2 O gelo precisa de um calor de Qfusao mgeloLgelo 40080 32000 cal para derreter completamente mais um adicional de Qgelo 400052 400 cal para ser aquecido de 2 graus ate 0 graus e comecar a fundir Logo tempos Q1 32400 cal Agora a agua a 21 graus pode fornecer uma quantidade de calor igual a Qagua 1000 1 21 21000 cal no maximo Essa quantidade e menor que a quantia que o gelo precisa para derreter completamente logo ele nao derrete Desse calor proveniente da agua 400 ira para o aquecimento do gelo restando 20600 e o resto derretera parte do gelo Para descobrir a massa do gelo derre tido por essa quantidade de calor basta utilizarmos a formula do calor latente novamente 20600 m 80 m 20600 80 2575 gramas 6 3 O calor especıfico do cobre e de 0385 nas unidades que estamos utilizando Vamos calcular o calor de cada objeto considerando que todos variaram 4920 29 graus menos a agua quente QX 75 c 29 2175c 7 Qcobre 60 0385 29 33495 cal 8 Qagua1 65 1 29 1885 cal 9 Qagua2 100 1 49 80 3100 cal 10 como a soma de todos os calores e zero 2175c3349518853100 0 2175c 88005 c 88005 2175 04046206897 11 4 Para calcular a quantidade de mols de gas ideal em uma sala com volume V 50 m3 a pressao P 1 atm e temperatura T 300 K PV nRT 2 onde R 00821 L atmK mol e V 50000 L 1 50000 n 00821 300 Resolvendo para n n 50000 00821 300 203143 mol O volume de um mol de gas ideal nas CNTP 273 K e 1 atm e dado por Vm RT P 00821 273 1 2241 L 5 Para calcular o volume da bolha de ar ao atingir a superfıcie do lago utilizamos a Lei de Boyle P1V1 P2V2 Dados Raio inicial da bolha r1 2 cm 002 m Volume inicial da bolha V1 4 3πr3 1 4 3π0023 335 105 m3 Temperatura inicial T1 280 K Temperatura final T2 300 K Pressoes Pressao na profundidade de 30 m P1 P0 ρgh onde P0 1 atm 101325 Pa ρ 1000 kgm3 g 981 ms2 h 30 m Calculando P1 P1 101325 100098130 101325 294300 395625 Pa Pressao na superfıcie P2 P0 101325 Pa Volume Final Utilizando a equacao geral dos gases ideais P1V1 T1 P2V2 T2 Resolvendo para V2 V2 P1V1T2 P2T1 Substituindo os valores V2 395625 335 105 300 101325 280 c Trabalho de C para A Isotérmica O trabalho realizado em uma transformação isotérmica é dado por WCA nRT lnVAVC Primeiro precisamos calcular a temperatura em C Podemos usar a relação do gás ideal em C PC VC nRTC TC PC VCnR Substituindo os valores TC 250103510318314 1506 K Agora substituímos para calcular WCA WCA 183141506 ln251035103 83141506ln5 831415061609 20144 J 3 Trabalho Total do Ciclo O trabalho total realizado no ciclo é Wtotal WAB WBC WCA 1000 0 20144 79856 J 4 Calor Absorvido ou Rejeitado no Ciclo O calor absorvido durante o ciclo pode ser encontrado utilizando a primeira lei da termodinâmica Qtotal Wtotal ΔU Onde ΔU é a variação de energia interna que em um ciclo completo será 0 Portanto Qtotal 79856 J Resumo dos Resultados Coordenadas do ponto C 5 L 250 kPa Trabalho WAB 1000 J Trabalho WBC 0 J Trabalho WCA 20144 J Trabalho total Wtotal 79856 J Calor absorvido no ciclo Qtotal 79856 J 9 Considerando um mol de gás temos os seguintes pontos no diagrama termodinâmico Ponto A VA 25 L 0025 m3 PA 50 kPa 50103 Pa Ponto B VB 5 L 0005 m3 A pressão em B é dada por PB PA VAVB 5010300250005 12500005 250103 Pa 250 kPa 4 7 Para calcular o calor que flui por segundo atraves de um telhado de concreto utilizamos a Lei de Fourier para conducao de calor Q k A T d Dados Area A 100 m2 Espessura d 20 cm 02 m Diferenca de tempera tura T Tinterior Texterior 17 0 17 C Condutividade termica do concreto k 17 Wm K Calculo do Calor Q Substituindo os valores na formula Q 17 100 17 02 Calculando Q Q 17 100 17 02 2890 02 14450 W Portanto o calor que flui por segundo atraves do telhado de concreto e de 14450 W ou 14450 Js 8 Os pontos no diagrama sao A 25 L 50 kPa B 5 L 50 kPa C 5 L PC Consideramos n 1 mol do gas 1 Encontrando as Coordenadas do Ponto C Como C esta conectado a A atraves de uma transformacao isotermica podemos usar a equacao do gas ideal PAVA PCVC Substituindo os valores conhecidos 50 kPa 25 L PC 5 L PC 50 kPa 25 L 5 L 250 kPa Portanto as coordenadas do ponto C sao C 5 L 250 kPa 2 Trabalho Realizado em Cada Parte do Ciclo a Trabalho de A para B Isobarica O trabalho realizado em uma transformacao isobarica e dado por WAB P V PA VB VA Convertendo as unidades para metros cubicos WAB 50 103 5 103 25 103 50 103 20 103 1000 J b Trabalho de B para C Isovolumetrica Em uma transformacao isovolumetrica nao ha trabalho realizado WBC 0 J A temperatura em B é calculada usando a equação do gás ideal e é igual a temperatura em A TB PBVBnR 250 1030005 1 8314 1250 8314 15000 K Ponto C VC 5 L 0005 m3 A pressão em C é calculada como PC PA VAVCγ 50 0025 000543 Calculando 0025 000543 543 7937 Então PC 50 kPa 7937 39685 kPa A temperatura em C é dada por TC PCVC nR 39685 1030005 1 8314 198425 8314 23800 K Portanto temos A 0025 50103 150 B 0005 250103 150 e C 0005 39685103 238 Agora os trabalhos No diagrama termodinâmico temos as coordenadas dos pontos A 0025 50 103 150 B 0005 250 103 150 e C 0005 39685 103 238 O trabalho nas diferentes etapas é calculado da seguinte forma 1 Transformação isotérmica de A para B O trabalho WAB é dado por WAB nRTA lnVBVA onde n 1 mol R 8314 Jmol K TA 150 K VA 0025 m3 e VB 0005 m3 Substituindo os valores WAB 1 8314 150 ln00050025 Calculando WAB 8314 150 ln15 8314 150 1609 20052 J 2 Transformação isovolumétrica de B para C Na transformação isovolumétrica não há trabalho realizado WBC 0 Termodinâmica Exercícios Q2 0001 kg 4186 kJkgK 500 K 2093 kJ 2093 J A mudança de entropia durante o aquecimento é ΔS2 m c lnTfTi onde Ti 27315 K e Tf 500 27315 77315 K ΔS2 0001 4186 ln7731527315 Calculando ΔS2 0001 4186 ln283 0001 4186 104 000436 JK 3 Aumento total da entropia O aumento total da entropia é ΔStotal ΔS1 ΔS2 122 000436 122436 JK Assim o aumento total da entropia ao derreter um grama de gelo e aquecêlo até 500 C é aproximadamente ΔStotal 1224 JK 7 3 Transformacao adiabatica de C para A O trabalho WCA e dado por WCA PCVC PAVA γ 1 onde γ 14 Substituindo os valores WCA 39685 103 0005 50 103 0025 14 1 Calculando WCA 198425 1250 04 73425 04 1835625 J Assim os trabalhos em cada etapa sao WAB 20052 J WBC 0 WCA 1835625 J 10 Para calcular o aumento de entropia ao derreter um grama de gelo a 00 C e aquecˆelo ate 500 C consideramos duas etapas 1 Derretimento do gelo a agua a 00 C O calor necessario para derreter o gelo e dado por Q1 m Lf onde m 1 g 0001 kg massa do gelo Lf 334 kJkg calor de fusao do gelo Substituindo os valores Q1 0001 kg 334 kJkg 0334 kJ 334 J A mudanca de entropia durante o derretimento e S1 Q1 T onde T e a temperatura em Kelvin durante o derretimento que e 27315 K S1 334 J 27315 K 122 JK 2 Aquecimento da agua O calor necessario para aquecer a agua e dado por Q2 m c T Substituindo os valores Agora que temos a temperatura de equilíbrio podemos calcular a variação da entropia para cada massa de água Para a água quente a variação de entropia é dada por ΔS1 m1c lnTfT1 05 4186 ln3306535315 Para a água fria a variação de entropia é ΔS2 m2c lnTfT2 03 4186 ln3306529315 Finalmente a variação total da entropia do sistema é ΔStotal ΔS1 ΔS2 Calculando os valores ΔS1 05 4186 ln0937 0049 JK ΔS2 03 4186 ln1129 0050 JK Portanto a variação total da entropia é ΔStotal 0049 0050 0001 JK Assim a variação total da entropia ao misturar as águas é aproximadamente 0001 JK 12 a Transformação Isotérmica P0V0 PfVf logo P0V0 2V0P2 P2 P02 12 b Para a transformação adiabática P0V0γ PfVfγ P0Pf VfV0γ Usando 12 05132 05γ 05γ 03787878788 γ 14 43 logo o gás é diatômico Para calcular a variação de entropia ao misturar 500 g de água a 800 C com 300 g de água a 200 C primeiro devemos determinar a temperatura de equilíbrio Utilizando a conservação de energia temos m1cT1 Tf m2cTf T2 onde m1 05 kg água quente T1 35315 K m2 03 kg água fria T2 29315 K c 4186 kJkg K Assim podemos simplificar a equação 0535315 Tf 03Tf 29315 Resolvendo para Tf 176575 05Tf 03Tf 87945 176575 87945 08Tf 26452 08Tf Tf 33065 K P₀V₀ PfVf Pf P₀2 Para uma adiabática PiViⁿ PfVfⁿ P₀22V₀ⁿ 132P₀V₀ⁿ 2V₀ⁿ V₀ⁿ 264 2ⁿ 264 η ln264ln2 14 diatômica Como a energia cinética depende da temperatura E 32 nRT temos que E₁ E₂ ΔE₁₂ 0 pois é uma isotérmica P₀V₀ mRT₀ T₀ P₀V₀mR 132P₀V₀ mRT₃ T₀ 132P₀V₀mR ΔEc 32 mR ΔT 32 mR 132 P₀V₀mR P₀V₀mR ΔEc 198 P₀ V₀ Num processo isatérmico dS dQT ΔS QT daí como Q W mRT lnVfVi no procese i temos ΔS mR lnVfVi mR ln 2 no processo ii como Q0 dS dQT 0 daí ΔS 0 Temos que A B e C D não geram trabalho Volume constante WBC PΔV 2P₁3V₁ V₁ 4P₁V₁ WDA PΔV P₃V₁ 3V₁ 2P₃V₁ Vamos achar PVT para cada etapa A P₁V₁T₁ B 2P₁V₁ 2T₁ B A B Vol constante PATA PBTB P₁T₁ 2P₁TB TB 2T₁ C B C isobárica Vf2T₁ 3V₁TC TC 6T₁ C 2P₁ 3V₁ 6T D C D isocórica PCTC PDTD 2P₁6T₁ P₁TD TD 3T₁ D P₁ 3V₁ 3T₁ Vamos achar os calores A B Como WAB 0 ΔU Q QAB 32 mR ΔTAB QAB 32 R T₁ 0 B C ΔU Q W Q ΔU W QBC 32 mR ΔTBC W 32 R4 T₁ 4P₁V₁ 6R T₁ 4P₁V₁ No estado A P₁ V₁ m R T₁ R T₁ QBC 6R T₁ 4R T₁ 10R T₁ 0 C D Q ΔU 32 mR ΔT QCD 32 R 3T₁ 6T₁ 92 R T₁ 0 D A Q ΔU W QDA 32 R 2T₁ 2 P₁ V₁ 5R T₁ 0 Vamos abordar o rendimento térmico η do ciclo de Brayton que mede a eficiência do ciclo em relação ao calor fornecido A fórmula básica que utilizamos é η Wlíquido Qin onde Wlíquido representa o trabalho total do ciclo e Qin é o calor introduzido durante o aquecimento Para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura O calor trocado durante um processo a pressão constante é dado por Q nCpTf Ti em que Cp é o calor específico a pressão constante e Tf e Ti são as temperaturas final e inicial O trabalho líquido do ciclo é a diferença entre o trabalho realizado pela turbina durante a expansão e o trabalho necessário para a compressão W34 nCpT3 T4 W12 nCpT2 T1 Assim o trabalho líquido pode ser expresso como Wlíquido W34 W12 nCpT3 T4 T2 T1 O calor fornecido ao sistema durante o aquecimento a pressão constante é Qin nCpT3 T2 Substituímos esses valores na fórmula do rendimento η nCpT3 T4 T2 T1 nCpT3 T2 Cancelando nCp obtemos η T3 T4 T2 T1 T3 T2 Agora relacionamos as temperaturas usando as relações que descrevem os processos adiabáticos As temperaturas e pressões estão conectadas por T2 T1 P2 P1γ1 γ rγ1 γ T3 T4 P3 P4γ1 γ rγ1 γ onde r é a razão de compressão e γ é o índice adiabático Usamos isso para expressar T2 e T4 T2 T1 rγ1 γ e T4 T3 rγ1 γ Substituímos essas relações na equação do rendimento η T3 T3 rγ1 γ T1 rγ1 γ T1 T3 T1 rγ1 γ Após simplificações temos que o rendimento do ciclo de Brayton pode ser expresso como η 1 1 rγ1 γ Assim o rendimento do ciclo de Brayton é η 1 1 rγ1 γ Aqui η é o rendimento do ciclo r é a razão entre as pressões No nosso problema basta substituir r PB PA para obtermos η 1 pA pBγ1 γ c Agora η Wrealizado Qrecebido Wrealizado WBC W9A 4 P9 V1 2 P9 V1 6 P9 V1 6 R T1 Urecebido UBC UAB 232 R T1 daí η 6 R T1 232 R T1 1223 52 d Para processos isotérmicos e isovolumétricos ΔSV m CV lnTf Ti ΔSP m CP lnTP Ti Como m 1 CV 3R2 e CP 5R2 ΔSAB 3R2 ln2 ΔSBC 5R2 ln3 ΔStot 0 ΔSCD 3R2 ln2 ΔSDA 5R2 ln3