Listas Física 2

Lista de Exercícios Resolva detalhadamente os problemas abaixo e me entreguem no dia e horário da P2 em MÃOS 1 Um bloco de massa M está em um plano inclinado sem atrito de ângulo α π4 como na Figura Ele é conectado por um fio de densidade de massa linear µ 003 kgm que passa por uma polia que suporta outro bloco de massa m Ambas as massas estão em repouso Se ondas transversais viajam a v 80 ms no fio encontre M e m usando símbolos até o final substitua os valores dos parâmetros somente após chegar a uma resposta algébrica para o problema Ignore a massa da corda ao calcular a tensão na corda usea apenas se precisar na expressão da velocidade das ondas 15 2 Suponha que duas ondas progressivas se propaguem numa corda Ambas viajam a uma velocidade de v 20 ms e possuem comprimento de onda λ 01π m uma delas possui amplitude y1m 10 m enquanto a outra possui amplitude y2m 20 m e está defasada da primeira por φ π3 Escreva a equação para cada uma dessas ondas e usando fasores encontre a amplitude da onda resultante e o ângulo de fase que esta onda forma com a primeira 15 3 Escreva a equação para uma onda se movendo ao longo do eixo x positivo com uma amplitude de 04 m velocidade de 6 ms e frequência de 17 Hz Se essas são ondas em uma corda com massa por unidade de comprimento µ 002 kgm qual é a energia total por unidade de comprimento 075 Qual é a potência sendo transmitida na corda 075 4 Quão distantes estão os nós de uma corda vibrante de 80 cm de comprimento que vibra a 1600 Hz supondo uma velocidade de onda de 320 ms 075 5 A velocidade do som na água e no ar é de v1 1450 ms e v2 330 ms respectivamente O som da explosão na superfície de um lago primeiro me alcança quando minha cabeça está debaixo dágua e 5s depois quando minha cabeça está acima da água A que distância ocorreu a explosão 10 6 Uma fonte de som em três dimensões irradia uniformemente em todas as direções Ao longo de uma linha radial da fonte há dois pontos separados por 2 m de modo que o nível sonoro no ponto mais próximo à fonte é 4 dB acima daquele do ponto mais distante Quão longe está o mais próximo da fonte 125 7 Considere duas ondas sonoras cuja diferença no nível sonoro é Qual a razão entre as intensidades dessas ondas ou seja 15 8 Meu pug chamado Bongo veja figura ao lado está descendo uma estrada numa motocicleta a 36 ms quando percebe um engarrafamento a sua frente onde os carros se movem a 13ms O ronco do motor dos carros é ouvido por Bongo com uma frequência 835 Hz Qual a frequência ouvida por alguém que está num carro a 48ms vindo na contramão em direção aos carros engarrafados Considere que a velocidade do som no ar é de 343 ms 15 Δβ 10 dB I1I2 Lista de Exercícios Resolva detalhadamente os problemas abaixo e me entreguem até o dia da P2 em sala de aula 1 Considere uma partícula de massa m presa a uma mola executando um movimento harmônico simples cuja solução é x A sinωt δ com A 032 m Em t 000 s a partícula está em x 007m e possui velocidade v 200 ms A energia total deste oscilador é 56 J Encontre a a constante de fase δ 025 b a frequência f 025 c a constante elástica k 025 e d a massa m 025 2 Uma massa m movese horizontalmente com velocidade v0 em uma mesa sem atrito e atinge uma mola de constante de elástica k A massa comprime a mola e então é lançada de volta com velocidade oposta Supondo que não há perda de energia em lugar algum descubra a por quanto tempo a massa está em contato com a mola 10 e b a distância a partir do equilíbrio de compressão máxima da mola 05 Suas respostas deverão ser expressões puramente algébricas em termos de k m e v0 e possíveis fatores numéricos como π números inteiros 3 Suponha um bastão de massa m 2 kg e seção reta A 5 cm2 que flutua na água na posição vertical mergulhado uma distância d a partir da superfície da água ver figura ao lado A partir desta situação de equilíbrio posição d se você empurrar o bastão verticalmente para baixo de uma distância y o bastão oscilará da mesma forma que um bloco preso a uma mola exceto que a força restauradora neste caso não é a força de uma mola a Identifique a força restauradora e a partir do que você conhece do oscilador harmônico simples associado a uma mola obtenha a frequência f do movimento oscilatório 10 b Qual a energia cinética máxima neste movimento 10 Você precisará utilizar seus conhecimentos adquiridos sobre fluidos 4 Uma viga de aço de massa M e comprimento L é suspensa em seu ponto médio por um cabo e executa oscilações de torção Se duas massas m agora estão presas cada uma numa das extremidades da viga e isso reduz a frequência de oscilação original da barra em 10 quanto vale a razão mM Aqui embora nenhum valor dos parâmetros seja fornecido desnecessários dê sua resposta como uma porcentagem ou como um número com 3 casas decimais 20 5 Estou dirigindo meu carro numa parte de uma rodovia que tem lombadas não eletrônicas a cada 30 m de distância Em que velocidade devo dirigir para experimentar tremores violentos se a suspensão do meu carro tem uma frequência ressonante de 05 Hz 10 6 Suponha que um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k 100 Nm está inicialmente em repouso a 30 cm da posição de equilíbrio da mola na posição horizontal imerso num fluido de constante de fricção b 200 gs O bloco é solto em t 0 s e passa a oscilar num movimento harmônico amortecido Depois de 5 ciclos de oscilação observase que a amplitude do movimento foi reduzida a 15 da amplitude inicial a calcule qual a massa m do bloco 10 b Que fração da energia inicial foi dissipada após estes 5 ciclos 05 7 Considere a solução para o oscilador harmônico amortecido forçado a Para que valor da frequência angular ω um oscilador forçado tem sua amplitude máxima de vibração solução apenas algébrica 05 b Para que frequência angular ω a velocidade tem a maior amplitude 05 Sugestão lembre que maximizar uma função é equivalente a maximizar o quadrado dessa função xt F0 m 1 ω2 ω202 γ2ω2 cosωt ϕ parte transiente Lista de exercícios ondas 1 Para a massa M FM Mg sen α como a massa está em equilíbrio T MG sen α Para a massa m T mg Agora a velocidade das ondas que percorrem a corda é dada por v Tμ Mg sen α μ mg μ Mg sen α mg M sen α m logo v² Mg sen α μ M μ v² g sen α 277 kg m 277 sen π4 196 kg 3 Para uma onda progressiva ao longo do eixo x a equação na forma geral é dada por yxt A sen2πλ x ut A 04 m v 6 ms f 17 Hz vamos primeiramente calcular o comprimento de onda λ saindo que v λ f λ vf 617 0353 m assim o número de onda k fica k 2πλ 2π0353 178 radm μ u 2π f 2π 178 1068 rads logo yxt 04 sen 178 x 1068 t A energia total por unidade de comprimento da onda em uma corda é dada por EL 12 μ u² A² 12 002 1068² 04² EL 1823 Jm Já a potência média transmitida é dada por P 12 μ v u² A² 1094 W 4 Primeiramente devemos considerar o comprimento de onda λ vf 3201600 02 m os nós em uma corda vibrante ocorrem a cada meio comprimento de onda de modo que d nós λ2 022 01 m 10 cm S1 e S2 são t1 e t2 respectivamente no tempo que leva para o som da explosão chegar na pessoa de ná água e na pessoa que está fora da água temos que t2 t1 S sendo d a distância que o som da explosão viaja d330 d1450 s d 1450 330 330 1450 s d 213214 m 6 O nível de pressão sonora em um ponto a uma distância r de uma fonte é dada por P P0 20 log10 I0 I nível de pressão sonora em uma distância no de referência Sendo r1 o ponto mais próximo e r2 o mais distante temos que P1 P2 4 logo P1 P2 20 log10 r0 r1 20 log10 r0 r2 4 20 log10 nn1 log10 nn2 4 log10 n2n102 02 n2n11002 158 como a distância entre dois pontos é 2m temos que n2 n1 n1158 n1 2 n1 158 1 2 n1 2058 342 m distância do ponto mais próximo 7 Primeiramente a relaçao entre o nível de pressão sonora e a intensidade sonora em decibéis é dada por β 10 log10 II0 logo Δβ 10 log10 I1I2 I 10 log10 I1I2 I1I2 1001 126 ou seja a intensidade da onda com nível sonoro maior é cerca de 126 vezes a intensidade da onda com o nível sonoro menor 8 Sendo f0 a frequência emitida pelo carros a frequência percebida pelo Bongo é dada pelo efeito Doppler f f0 v v0 v vf f 835 Hz v 343 ms v0 36 ms vf 13 ms ff f v vfv v0 835 3431334336 ff 835 330379 72654 Hz frequência emitida pelo carros Já a frequência ouvida por alguém no carro que está vindo a 48 ms na contramão f ff v v0v vf v0 48 ms f 7265 3434834313 86044 Hz Lista de exercícios oscilações 1 m x x 007 m V 2 ms E 56 J t 0 s a Como o movimento é descrito pela equação xt A senwt δ A 032 m temos que x0 A senδ x0 007 A 032 senδ 007 032 021875 δ 022 rad Dessa forma como a fase é um pouco negativa o início do movimento da partícula é fora da posição zero b Como a velocidade é dada por v dxdt Aw coswt δ temos que v0 032 w cos022 v0 2 ms w 2 032 cos022 64 rads logo f w 2π 102 Hz c A energia restauradora da mola é dada por E 12 k A2 56 12 k 0322 k 2 560322 1094 Nm d A frequência angular da mola tem uma relação direta com a massa da seguinte forma ω km ω2 km m kω2 1094642 m 267 kg 2 a Quando a massa encosta na mola se inicia um movimento harmônico simples devido à mola que dura meio ciclo até a mola voltar à posição original e a massa sai do contato com essa mola O período do MHS é dado por T 2πω Mas como o tempo de compressão e retorno tempo de contato é dado por metade do período uma vez que a massa sai de contato quando a mola chega na sua posição de equilíbrio original temos que tcontato T2 πω π mk b No ponto de compressão máxima toda a energia cinética da massa é convertida em energia potencial elástica da mola isto é nesse ponto por conservação de energia Ecinetica Epotencial 12 m vo2 12 k xmax2 xmax mk vo 3 a No caso a força restauradora que age no bloco é a força empuxo agindo de acordo com a lei de Arquimedes Com o bloco sendo mais imergido mais líquido é deslocado e maior será o empuxo que levará o bloco para cima para a posição de equilíbrio quando for solto O empuxo é dado por Femp ρ V g ρ densidade da água V volume deslocado percepção que o volume deslocado é justamente a área do bloco submersa de forma que o volume é V A d Área da seção reta vezes a profundidade submersa quando o bloco é empurrado para baixo V A d y logo Femp ρ A d y g No equilíbrio o empuxo equilíbrio e peso do bastão isto é em y 0 mg ρ A d g quando o bastão é deslocado y a força restauradora é Frest ρ A d y g ρ A d g ρ A y g Frest ρ A g y Keff const elástica efetiva como a frequência angular do MHS é dada por ω Keffm ρ A g m f ω2π 12π ρ A g m ρ 1000 Kgm3 g 98 ms2 m 2 kg A 5 cm2 5 104 m2 f 0249 Hz b A energia cinética máxima é dada quando a energia potencial na compressão máxima ymax é convertida em energia cinética isto é Ecinetica max Epot max 12 Keff ymax2 12 ρ A g d y2 4uma viga de aço oscilando livre a frequência angular é dada por ω0 sqrtK0 I0 K0 const de torção const elástica do cabo I0 momento de inércia da viga em relação ao ponto de apoio mM 0003856 0386 como após 5 ciclos a amplitude diminui por 5 temos que 7 a A amplitude do pondo estacionário do se movimento é dada por A Fo m u02 u22 y2 u2 Para maximizar a amplitude devemos encontrar o valor de u que minimiza o denominador acima isto é du02 u22 y2 u2 du 0 2u02 u22u 2y2 u 0 2 u02 u2 y2 0 u u02 y22 frequência que maximiza a amplitude b