Oscilações e Ondas

Lista de Exercícios Resolva detalhadamente os problemas abaixo e me entreguem no dia e horário da P2 em MÃOS 1 Um bloco de massa M está em um plano inclinado sem atrito de ângulo α π4 como na Figura Ele é conectado por um fio de densidade de massa linear µ 003 kgm que passa por uma polia que suporta outro bloco de massa m Ambas as massas estão em repouso Se ondas transversais viajam a v 80 ms no fio encontre M e m usando símbolos até o final substitua os valores dos parâmetros somente após chegar a uma resposta algébrica para o problema Ignore a massa da corda ao calcular a tensão na corda usea apenas se precisar na expressão da velocidade das ondas 15 2 Suponha que duas ondas progressivas se propaguem numa corda Ambas viajam a uma velocidade de v 20 ms e possuem comprimento de onda λ 01π m uma delas possui amplitude y1m 10 m enquanto a outra possui amplitude y2m 20 m e está defasada da primeira por φ π3 Escreva a equação para cada uma dessas ondas e usando fasores encontre a amplitude da onda resultante e o ângulo de fase que esta onda forma com a primeira 15 3 Escreva a equação para uma onda se movendo ao longo do eixo x positivo com uma amplitude de 04 m velocidade de 6 ms e frequência de 17 Hz Se essas são ondas em uma corda com massa por unidade de comprimento µ 002 kgm qual é a energia total por unidade de comprimento 075 Qual é a potência sendo transmitida na corda 075 4 Quão distantes estão os nós de uma corda vibrante de 80 cm de comprimento que vibra a 1600 Hz supondo uma velocidade de onda de 320 ms 075 5 A velocidade do som na água e no ar é de v1 1450 ms e v2 330 ms respectivamente O som da explosão na superfície de um lago primeiro me alcança quando minha cabeça está debaixo dágua e 5s depois quando minha cabeça está acima da água A que distância ocorreu a explosão 10 6 Uma fonte de som em três dimensões irradia uniformemente em todas as direções Ao longo de uma linha radial da fonte há dois pontos separados por 2 m de modo que o nível sonoro no ponto mais próximo à fonte é 4 dB acima daquele do ponto mais distante Quão longe está o mais próximo da fonte 125 7 Considere duas ondas sonoras cuja diferença no nível sonoro é Qual a razão entre as intensidades dessas ondas ou seja 15 8 Meu pug chamado Bongo veja figura ao lado está descendo uma estrada numa motocicleta a 36 ms quando percebe um engarrafamento a sua frente onde os carros se movem a 13ms O ronco do motor dos carros é ouvido por Bongo com uma frequência 835 Hz Qual a frequência ouvida por alguém que está num carro a 48ms vindo na contramão em direção aos carros engarrafados Considere que a velocidade do som no ar é de 343 ms 15 Δβ 10 dB I1I2 Lista de Exercícios Resolva detalhadamente os problemas abaixo e me entreguem até o dia da P2 em sala de aula 1 Considere uma partícula de massa m presa a uma mola executando um movimento harmônico simples cuja solução é x A sinωt δ com A 032 m Em t 000 s a partícula está em x 007m e possui velocidade v 200 ms A energia total deste oscilador é 56 J Encontre a a constante de fase δ 025 b a frequência f 025 c a constante elástica k 025 e d a massa m 025 2 Uma massa m movese horizontalmente com velocidade v0 em uma mesa sem atrito e atinge uma mola de constante de elástica k A massa comprime a mola e então é lançada de volta com velocidade oposta Supondo que não há perda de energia em lugar algum descubra a por quanto tempo a massa está em contato com a mola 10 e b a distância a partir do equilíbrio de compressão máxima da mola 05 Suas respostas deverão ser expressões puramente algébricas em termos de k m e v0 e possíveis fatores numéricos como π números inteiros 3 Suponha um bastão de massa m 2 kg e seção reta A 5 cm2 que flutua na água na posição vertical mergulhado uma distância d a partir da superfície da água ver figura ao lado A partir desta situação de equilíbrio posição d se você empurrar o bastão verticalmente para baixo de uma distância y o bastão oscilará da mesma forma que um bloco preso a uma mola exceto que a força restauradora neste caso não é a força de uma mola a Identifique a força restauradora e a partir do que você conhece do oscilador harmônico simples associado a uma mola obtenha a frequência f do movimento oscilatório 10 b Qual a energia cinética máxima neste movimento 10 Você precisará utilizar seus conhecimentos adquiridos sobre fluidos 4 Uma viga de aço de massa M e comprimento L é suspensa em seu ponto médio por um cabo e executa oscilações de torção Se duas massas m agora estão presas cada uma numa das extremidades da viga e isso reduz a frequência de oscilação original da barra em 10 quanto vale a razão mM Aqui embora nenhum valor dos parâmetros seja fornecido desnecessários dê sua resposta como uma porcentagem ou como um número com 3 casas decimais 20 5 Estou dirigindo meu carro numa parte de uma rodovia que tem lombadas não eletrônicas a cada 30 m de distância Em que velocidade devo dirigir para experimentar tremores violentos se a suspensão do meu carro tem uma frequência ressonante de 05 Hz 10 6 Suponha que um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k 100 Nm está inicialmente em repouso a 30 cm da posição de equilíbrio da mola na posição horizontal imerso num fluido de constante de fricção b 200 gs O bloco é solto em t 0 s e passa a oscilar num movimento harmônico amortecido Depois de 5 ciclos de oscilação observase que a amplitude do movimento foi reduzida a 15 da amplitude inicial a calcule qual a massa m do bloco 10 b Que fração da energia inicial foi dissipada após estes 5 ciclos 05 7 Considere a solução para o oscilador harmônico amortecido forçado a Para que valor da frequência angular ω um oscilador forçado tem sua amplitude máxima de vibração solução apenas algébrica 05 b Para que frequência angular ω a velocidade tem a maior amplitude 05 Sugestão lembre que maximizar uma função é equivalente a maximizar o quadrado dessa função xt F0 m 1 ω2 ω202 γ2ω2 cosωt ϕ parte transiente LISTA DE EXERCÍCIOS Questão 01 1 Relação de Tensão v Tμ v My sen αμ M v2lg sen α v m gμ m v2μg 2 Substituindo valores M 802 x 0103 10 x 22 M 2715 kg m 802 x 0103μ m 192 kg Questão 02 1 y x t A sen kx ωt ϕ0 k 2πλ v1 λf 20 0111f f 500π y1 1 x sen 20x 400t y2 2 sen 20x 400t π3 2 Por fasores Δres Δ2 Ares2 A12 A22 2A1A2 cos120 Ares2 1 4 2 7 Ares 7 μ π3 é o ângulo de fase em relação a y1 Questão 03 1 A 014μ v 6 ms 2f λ 617 k 2πλ 6π17 17π3 y x t 014 sen 17π3 x 3π f t 2 Pot 12 μ ω2 A2 Pot 12 x 0102 x 6 x 2π x 172 x 0142 1095 W Pot 1095 W 3 dEdx 12 μω2 ym2 dEdx 12 x 0102 x π x 172 x 0142 dEdx 1825 Jm Questão 04 1 Frequência na corda Sn n 2λ x v 1600 n 2x08 x 320 n 16 x 102 x 2 x 101 322 x 10 n 8 2 8x 08 x 01 m a distância entre os nós Questão 05 1 tágua x Vá g e tar x var observando 2 Pelo enunciado tar tay 5 x 1var 1tay 5 x 1450 320 1450 320 5 x 5 1450 330 1120 x 215616 m Questão 06 Intensidade sonora 1 β1 10 log I1I30 e β2 10 log I2I30 β1 4 β2 10 log I1I30 10 log I2I30 4 wj I1I2 410 I1 w004 I2 2 Pot I1 4π x12 I2 4π x22 I1x12 I2x22 eq 12 x12x22 04 x1 x221511 x2 21511 x1 3 x2 x1 2 1511 x1 2 x1 132 m Questão 07 1 Nível sonoro p1 10 log I1I30 e p2 10 log I2I30 p1 p2 10 log I1I2 1 I1I2 1001 I1I2 125 Questão 08 1 No ano do puy efeito Doppler f1 f0 Vs VobVs Vf f0 Vs VpuyVs Vf 36 13 2 No ano do carro f2 f0 Vs VcarroVs Vf 13 20 controle mudo dividirão 1 2 f2f1 Vs VcarroVs Vf Vs VfVs Vpuy 343 48343 13 343 13343 36 f2f1 11129 f2 835 11129 f2 9293 Hz LISTA DE EXERCÍCIOS pt 2 QUESTÃO 01 a x A senωt δ t0 0107 0132 senδ senδ 732 δ 10263 cos δ 53932 b V A ω cosωtδ t0 2 0132 ω cosδ ω 64 rads 2π f 64 f 101 Hz d E 12 m ω² A² 12 m 64² 0132² 516 m 2167 kg c ω km 64 k2167 k 10936 Nm QUESTÃO 02 a a massa permanecerá em contato por meio período do MHS T 2π mk t 12 T t π mk b Conservação da energia m w₀²2 kx²2 x V₀ mk QUESTÃO 03 a 1 no equilíbrio E P ρ V g m g ρ d A g m g 2 um deslocamento y fn m g ρ V g y m g ρ d y A g ρ A g y Frest ρ A gy T 2π mk 2π mρ A g f 12π ρ A gm f 12π 10 x 5x10⁴ x1020 f 12π ou f 007095 Hz b Fc 12 m ω² y² Ec 12 x 2 x 2π x 114π² y² Ecmáx y² 4 QUESTÃO 04 1 T 2π Ik f₁ 12π kI₁ t₂ 12π kI₂ S₁ 1 10100 12π kI₂ 12π kI₁ 09 1I₂ 1I₁ 081 2 I₁ 112 ML² I₂ 112 ML² 2x m l²4 ML²12 ML² T² x 081 ml²2 x 081 019 ML²12 m l² 2 x 081 mM 0103909 mM 3909 QUESTÃO 05 1 V 2π A f 2π 30 015 V 30π ms 9412 ms QUESTÃO 06 xt A eb 2 m t cosω t ϕ₀ a x₂ x₁5 x₁ eb 2 m t cos ω t 5¹ eb 2 m t ln 5 b 2 m t m b t 2 ln 5 m 012 x 5 2 ln 5 m 0131 kg b E₀ k x²2 100 x 013² 2 415 J E 12 k A² e b m t 12 100 013 e012 5 013 01595 ΔE dissip 415 01595 ΔE dissip 31905 J QUESTÃO 07 y ω⁴ ω₀⁴² δ² ω⁶ ω⁴ 2a² ω₀² ω₀⁴ r² ω⁶ ω⁴ ω⁶ r² 2ω₀² ω₀⁴ a para xt ser máximo ω² ω₀² 0 ω ω₀ b Vt F₀ m ω ω₁² ω² r² 2ω₁² ω₀⁶ sen ω t ϕ₀ y 4 ω³ 2 ω r² 2ω₁² 2 ω 2 ω² r² 2 ω₁² 0 ω 2 ω₀² r² 2