Lista de Exercícios Resolvidos - Movimento Harmônico Simples e Oscilações

Lista de Exercícios Resolva detalhadamente os problemas abaixo e me entreguem até o dia da P2 em sala de aula 1 Considere uma partícula de massa m presa a uma mola executando um movimento harmônico simples cuja solução é x A sinωt δ com A 032 m Em t 000 s a partícula está em x 007m e possui velocidade v 200 ms A energia total deste oscilador é 56 J Encontre a a constante de fase δ 025 b a frequência f 025 c a constante elástica k 025 e d a massa m 025 2 Uma massa m movese horizontalmente com velocidade v0 em uma mesa sem atrito e atinge uma mola de constante de elástica k A massa comprime a mola e então é lançada de volta com velocidade oposta Supondo que não há perda de energia em lugar algum descubra a por quanto tempo a massa está em contato com a mola 10 e b a distância a partir do equilíbrio de compressão máxima da mola 05 Suas respostas deverão ser expressões puramente algébricas em termos de k m e v0 e possíveis fatores numéricos como π números inteiros 3 Suponha um bastão de massa m 2 kg e seção reta A 5 cm2 que flutua na água na posição vertical mergulhado uma distância d a partir da superfície da água ver figura ao lado A partir desta situação de equilíbrio posição d se você empurrar o bastão verticalmente para baixo de uma distância y o bastão oscilará da mesma forma que um bloco preso a uma mola exceto que a força restauradora neste caso não é a força de uma mola a Identifique a força restauradora e a partir do que você conhece do oscilador harmônico simples associado a uma mola obtenha a frequência f do movimento oscilatório 10 b Qual a energia cinética máxima neste movimento 10 Você precisará utilizar seus conhecimentos adquiridos sobre fluidos 4 Uma viga de aço de massa M e comprimento L é suspensa em seu ponto médio por um cabo e executa oscilações de torção Se duas massas m agora estão presas cada uma numa das extremidades da viga e isso reduz a frequência de oscilação original da barra em 10 quanto vale a razão mM Aqui embora nenhum valor dos parâmetros seja fornecido desnecessários dê sua resposta como uma porcentagem ou como um número com 3 casas decimais 20 5 Estou dirigindo meu carro numa parte de uma rodovia que tem lombadas não eletrônicas a cada 30 m de distância Em que velocidade devo dirigir para experimentar tremores violentos se a suspensão do meu carro tem uma frequência ressonante de 05 Hz 10 6 Suponha que um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k 100 Nm está inicialmente em repouso a 30 cm da posição de equilíbrio da mola na posição horizontal imerso num fluido de constante de fricção b 200 gs O bloco é solto em t 0 s e passa a oscilar num movimento harmônico amortecido Depois de 5 ciclos de oscilação observase que a amplitude do movimento foi reduzida a 15 da amplitude inicial a calcule qual a massa m do bloco 10 b Que fração da energia inicial foi dissipada após estes 5 ciclos 05 7 Considere a solução para o oscilador harmônico amortecido forçado a Para que valor da frequência angular ω um oscilador forçado tem sua amplitude máxima de vibração solução apenas algébrica 05 b Para que frequência angular ω a velocidade tem a maior amplitude 05 Sugestão lembre que maximizar uma função é equivalente a maximizar o quadrado dessa função xt F0 m 1 ω2 ω202 γ2ω2 cosωt ϕ parte transiente