Avaliação de Cálculo III: Integral de Superfície, Gauss e Stokes

UFPE CCEN Departamento de Matemática CÁLCULO III AV3 INTEGRAL DE SUPERFÍCIE GAUSS E STOKES QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA valor 100 pontos Ao calcular o fluxo do campo F 2x y² i x³z 2y j xy z k através da fronteira da região Ω x 3 y 3 z 3 na direção da normal exterior obtémse Seja S a porção do plano 2x 2y 2z 1 de área 2 delimitada por uma curva γ simples fechada e regular com orientação horária quando vista da origem Assinale o valor da circulação do campo F x² 2zi 2x y² j 2y z³ k ao redor da curva γ O campo F de classe C¹ é tal que rotF 2y i 2k Se γ é o corte da superfície x²y² z pelo plano z 1 com orientação positiva vista de cima assinale o valor de γ FT ds Ao calcular S y³z² dS sobre o cilindro S x² y² 4 y 0 0 z 1 obtémse Seja γ o corte do cilindro S y z 1 pelo plano x 6 com orientação positiva quando vista de cima A circulação de F x² y² i z j 2y x² k ao redor da curva γ é igual a Seja γ a interseção da superfície S x² y² z² 4 com o plano α x y 2z 0 orientada no sentido horário quando vista de cima Assinale o valor da circulação do campo Fx y z y i z j 2x k ao redor da curva γ Seja S a superfície descrita na forma paramétrica por ru v ui vj 4 u² v² k u² v² 2 Se F x y z 4y i 16x 4y k NS é a normal exterior à superfície S assinale o valor da integral GABARITO preenchimento obrigatório