Lista de Exercicios - Calculo III - Integrais Multiplas

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Profa Lorena Augusto 2 Lista de exercícios Cálculo III 1 Calcule as seguintes integrais a ₀¹ ₀² ₀³ x² y² z² dxdydz b ₁¹ ₁¹ ₁¹ x y z dydxdz c ₀¹ ₀π ₀π ysen z dxdydz d ₁ᵉ ₁ᵉ ₁ᵉ 1xyz dxdzdt 2 Calcule D xyz dV onde a região D é descrita por a 1 x 2 0 y 1 1 z 2 b y x y 0 4 0 z 4 y c 0 x 1 x² y 1 0 z x y d 0 x z² x z y x z 1 z 2 3 Calcule D x³y²z dxdydz onde D é a região determinada pelas desigualdades 0 x 1 0 y x e 0 z xy 4 Calcule D 1x y z 1³ dxdydz sabendo que a região de integração D está delimitada pelos planos coordenados e pelo plano x y z 1 5 Calcule D x² y² dxdydz onde D é a região delimitada pelos planos z 0 e z 5 e pelos cilindros x² y² 4 e x² y² 9 6 Calcule o volume do sólido no primeiro octante situado abaixo do plano z 4 exterior ao cilindro x² y² 1 e interior ao parabolóide z x² y² 7 Calcule D 1x² y² z²32 dxdydz onde D é a região delimitada pelas esferas x² y² z² 1 e x² y² z² 9 1 8 Usando integração tripla calcule o volume do sólido delimitado pelas esferas x² y² z² 4 e x² y² z² 16 9 Use coordenadas cilíndricas e calcule as seguintes integrais a ₀¹ ₀1y² ₀4x²y² z dzdxdy b ₁2 ₀2x² ₀¹ x dzdydx c D xy dV D x² y² 1 0 z 1 d ₀² 2xx² 2xx² ₀ˣ²ʸ² x² y² dxdydx 10 Use coordenadas esféricas e calcule as seguintes integrais a 2² 4x² 4x² x²y² 8x²y² x² y² z² dzdydx b ₀2 y4y² ₀R²x²y² x² y² z² dzdxd y 11 Usando coordenadas esféricas calcule o volume da esfera x² y² z² 49 12 Seja D x y z ℝ³ 1 x 2 1 x y 3 1 x y z 5 Calcule D 1 x yx y z dxdydz fazendo uma mudança para as variáveis u v w que estão relacionadas com x y z através das relações x y z u x y uv e x uvw GABARITO 1 a 28 b 0 c 1cos 1π2 2 d 1 2 a 7 8 b 0 c 671 4320 d 1022 27 3 1 110 4 8 ln 25 16 5 190π 3 6 9π 8 7 4π ln 3 8 224π 3 9 a 7π 16 b 1 3 c 0 d 10π 3 10 a 256π 21 5 b piR4 16 11 1372π 3 12 ln 3 ln 5 3