Covariância e Correlação em Probabilidade e Estatística

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS Instituto de Computação PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Covariância e Correlação PROFESSOR PETRUCIO A MEDEIROS BARROS TURMA CIÊNCIA ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO COVARIÂNCIA e CORRELAÇÃO Em teoria da probabilidade e na estatística a covariância e correlação é uma medida do grau de interdependência ou interrelação numérica entre duas variáveis aleatórias Utilizada nas análises bivariadas entre duas variáveis quantitativas COVARIÂNCIA e CORRELAÇÃO Relações Funcionais São relações matemáticas expressas por sentenças matemáticas Exemplos Área do retângulo A a b é a relação entre os lados do retângulo A relação é expressa por uma fórmula matemática Y f X relação entre o perímetro P e o lado de um quadrado L COVARIÂNCIA e CORRELAÇÃO Relações Estatísticas São relações estabelecidas após uma pesquisa coleta de dados ou amostras por exemplo para duas ou mais variáveis Não há uma relação perfeita como no caso da relação funcional Com base nos resultados da pesquisa são feitas comparações que eventualmente podem conduzir ou não à ligação entre as variáveis Exemplos relação entre a idade e a estatura de uma criança a relação entre a classe social de uma pessoa e o número de viagens por ela realizado vendas e gasto com publicidade Taxa de desemprego e taxa de criminalidade Uso do cigarro e incidência de câncer A utilidade e importância das correlações entre duas variáveis podem conduzir à descoberta de novos métodos cujas estimativas são importantes em tomadas de decisões COVARIÂNCIA x CORRELAÇÃO Correlação Covariância Parâmetro de Comparação A covariância e a correlação entre duas variáveis aleatórias X e Y são indicadores da extensão do relacionamento linear entre as variáveis Valores positivos as duas variáveis tendem a variar na mesma direção se negativos duas variáveis tendem a variar em direções opostas Definição A correlação encontrase no intervalo entre 1 e 1 A covariância é limitada a valores entre e Valores Como se relacionam A correlação independe das unidades de medida A covariância depende diretamente das unidades de medida Com relação as unidades cor x y cov x y No Software R CORRELAÇÃO Diagrama de dispersão É uma representação gráfica da possível relação entre duas variáveis e dessa forma mostra de forma gráfica os pares de dados numéricos e sua relação É um gráfico cartesiano em que cada um dos eixos corresponde às variáveis correlacionadas A variável dependente Y situase no eixo vertical e o eixo das abscissas é reservado para a variável independente X CORRELAÇÃO Diagrama de Dispersão CORRELAÇÃO Correlação Linear Correlação linear é uma correlação entre duas variáveis cujo gráfico aproximase de uma linha É uma linha de tendência porque procura acompanhar a tendência da distribuição de pontos que pode corresponder a uma reta ou a uma curva Por outro lado é também uma linha média porque procura deixar a mesma quantidade de pontos abaixo e acima da linha CORRELAÇÃO Coeficiente de Correlação Linear r O coeficiente de correlação linear pode ser apresentado como uma medida de correlação pois tem como objetivo indicar o nível de intensidade que ocorre na correlação entre as variáveis O coeficiente de correlação linear pode ser positivo ou negativo O sinal positivo do coeficiente de correlação linear indica que o sentido da correlação corresponde a uma reta de inclinação ascendente O sinal negativo corresponde a uma reta de inclinação descendente Uma das formas de medir o coeficiente de correlação linear foi desenvolvido por Pearson e recebe o nome de coeficiente de correlação de Pearson O coeficiente de correlação de Pearson mede o grau de ajustamento dos valores em torno de uma reta CORRELAÇÃO Coeficiente de Correlação Linear r Em geral multiplicase o valor de r por 100 dessa forma o resultado passa a ser expresso em porcentagem Na prática estabelecemse critérios para verificar os diversos níveis do fraco ao forte chegando até o perfeito CORRELAÇÃO Coeficiente de Correlação Linear r Exemplo 1 uma pesquisa pretende verificar se há correlação significativa entre o peso total do lixo descartado por dia nos hotéis com o peso do papel contido nesse lixo H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 Hotel 4914 3833 3375 3361 5809 2738 2436 2125 1985 1047 Peso total 1143 955 847 754 876 884 622 688 512 243 Peso do papel CORRELAÇÃO r 09206 ou 9206 forte correlação entre as variáveis Exemplo 1 CORRELAÇÃO Exemplo 3 Utilizando o pacote mtcars do R e a library coorplot