Lista de Exercícios sobre Variáveis Aleatórias Discretas

Disciplina Probabilidade e Estatística Lista de Exercicios Variáveis Aleatórias Discretas 1 Em uma rede de computadores em 60 dos dias ocorre alguma falha Construir a distribuição de probabilidades e calcular a esperança para a variável aleatória X número de dias com falha na rede considerando o período de observação de 3 dias Suponha que os eventos são independentes 2 Em uma fabricação artesanal de componentes ceramicos 12 apresentam defeitos Utilizando distribuição Binomial calcular a probabilidade de em um lote de quarenta componentes encontrar a Entre 3 e 5 componestes estejam defeituosos inclusive b Pelo menos dois componentes defeituosos c No máximo 3 componentes defeituosos d Pelo menos 39 componentes de qualidade e No máximo 39 componentes de qualidade 3 O Corpo de Bombeiros de uma determinada cidade recebe em média 3 chamadas por dia Qual a probabilidade de receber a 4 chamadas num dia b Nemhuma chamada em um dia c 20 chamadas em uma semana 4 Temse uma carteira com 15 ações No pregão de ontem 75 das ações na bolsa de valores caíram de preço Supondo que as ações que perderam valor têm distribuição binomial calcule a Quantas ações da carteira se espera que tenham caído de preço b Qual o desvio padrão das ações da carteira c Qual a probabilidade que as 15 ações da carteira tenham caído d Qual a probabilidade que tenham caído de preço exatamente 10 ações e Qual a probabilidade que 13 ou mais ações da carteira tenham caído de preço 5 Uma moeda é lançada 6 vezes encontre a probabilidade de a Ocorrer 4 coroas b Ocorrer pelo menos 2 coroas c Ocorrer no máximo 3 coroas 6 Considere a função Qual o valor de c tal que f seja uma Função Densidade de Probabilidade 7 Considere que a vida útil de um equipamento possa ser representada por uma VA contínua com a seguinte função Qual a probabilidade da vida útil do equipamento ser superior a 6 meses 8 Em fábrica de tubulações hidráulicas o setor de qualidade sabe que 15 do que é produzido tem algum defeito para averiguar tirou uma amostra de 10 tubulações Qual a probabilidade de não mais do uma seja defeituosa 9 Em um município 70 da população são favoráveis a um certo projeto Se uma amostra de 5 pessoas for retirada dessa população qual a probabilidade de exatamente 3 pessoas serem favoráveis a projeto 10 A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba a Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora b Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora c Qual é o valor esperado a média e o desvio padrão para esta distribuição 11 Um processo de produção produz 10 itens defeituosos por hora Encontre a probabilidade que 4 ou menos itens sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora 12 Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através da internet A taxa média é de 5 pedidos por hora a Qual a probabilidade de a indústria receber mais de dois pedidos por hora b Em um dia de trabalho 8 horas qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos 13 Uma moeda é lançada 5 vezes a Construa a função de Probabilidade b Construa a função Distribuição acumulada c Qual a probabilidade de ocorrer três caras d Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos três caras 14 Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de um certo aparelho O quadro a seguir mostra a distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos em uma semana Se o lucro por unidade vendida é de R XX 20 a Qual o lucro esperado em uma semana b Qual é o desvio padrão do lucro 15 Dois adversários A e B disputam uma série de 8 partidas de um determinado jogo A probabilidade de A ganhar uma partida é 06 e não há empate Qual é a probabilidade de A ganhar a série Respostas 1 X0 Px 0064 X1 Px 0288 X2 Px 0432 X3 Px 0216 e EX 18 2 a 05275 b 09612 c 02768 d 00388 e 09940 3 a 1680 b 498 c 867 4 a 1125 b 167 c 00134 d 01651 e 02361 5 a 023 b 089 c 0656 6 ¾ 7 516 8 05443 9 03087 10 a 008928 b 015128 c 6 e 245 clientes 11 002925 12 a 08754 b 005263 13 a 003125 015625 031250 031250 015625 003125 b 003125 018750 050000 081250 096875 100000 c 031250 d 081250 14 a E L 500 E X R 1350 00 b DP L R 852 90 15 0 5940864