Estatística 1

Universidade Federal de Campina Grande Centro de Humanidades Unidade Acadˆemica de Economia e Financas Professor Jose Carlos Araujo Amarante carlosamarantehotmailcom Disciplina Analise de Dados I Lista de Exercıcios 2 Probabilidade definicoes e propriedades 1 Em uma caixa ha 7 lˆampadas sendo 4 boas e 3 queimadas Retirando trˆes lˆampadas ao acaso sem reposicao qual e a probabilidade de que a todas sejam boas b todas estejam queimadas c exatamente 2 sejam boas d pelo menos 2 sejam boas 2 Calcule a probabilidade de que no lancamento de um dado o numero que der seja a impar b primo c no mınimo 4 d no maximo 5 3 Ao lancar dois dados em sequencia querse atingir um total de 11 pontos a Qual a probabilidade que isto ocorra b Qual a probabilidade que isto ocorra supondo que o primeiro dado deu 4 c Qual a probabilidade que isto ocorra supondo que o primeiro dado deu 6 d O evento total de 11 pontose independente do resultado do primeiro dado Justifique 4 Um apostador aposta no lancamento de um dado em um unico numero Qual a probabilidade de a em trˆes jogadas ganhar as trˆes b em quatro jogadas ganhar exatamente as duas primeiras c em quatro jogadas ganhar exatamente duas quaisquer d em quatro jogadas ganhar pelo menos duas e em quatro jogadas ganhar duas seguidas 5 Foram selecionados 200 prontuarios de motoristas e o resultado foi o seguinte homens mulheres total com multa 65 50 115 sem multa 45 40 85 Total 110 90 200 a Qual a probabilidade de que um motorista deste grupo tenha sido multado b Qual a probabilidade de que um motorista homem deste grupo tenha sido multado c Qual a probabilidade de que uma motorista deste grupo tenha sido multada d Qual a probabilidade de que sendo o motorista homem ele tenha sido multado 1 e Qual a probabilidade de que sendo mulher a motorista tenha sido multada f Qual a probabilidade de em sendo multado o motorista seja homem g A probabilidade de ser multado e independente do sexo Justifique 6 Perguntouse para 300 estudantes o que fariam apos a faculdade procurariam emprego ou cursa riam posgraduacao ou ambos As respostas foram homens mulheres Emprego 110 90 posgrad 90 80 Total 160 140 Calcule a probabilidade de um estudante escolhido ao acaso a ser homem e procurar emprego b ser mulher e continuar estudando c ser homem e nao continuar estudando d ser mulher ou nao procurar emprego e em sendo homem querer continuar apenas estudando f se quer apenas trabalhar ser mulher 7 Dado um conjunto X x N 0 x 8 onde N representa o conjunto dos numeros naturais Se escolhermos ao acaso um numero deste intervalo calcule as probabilidades pedidas a Px 2 b Px 2 c Px 5 d Px 8 8 Dado um conjunto X x R 0 x 8 onde R representa o conjunto dos numeros reais Se escolhermos ao acaso um numero deste intervalo calcule as probabilidades pedidas a Px 2 b Px 2 c Px 5 d P0 x 8 9 Verifique se sao verdadeiras ou falsas as afirmacoes abaixo e justifique a Sendo S o espaco amostral entao PS 1 b Se PA 1 entao A S c Se PA 0 entao A d Se A e B sao mutuamente exclusivos entao PA B 0 e Se PA B 0 entao A e B sao disjuntos f Se A e B sao independentes entao PA B PA PB g Se PA B 0 entao A e B sao independentes h SePA B 1 entao A B S i Se PA B 1 entao A S ou B S j SeA B e C sao independentes entao PA B C PA PB PC 2 k Se PA B C PA PB PC entao A B e C sao independentes l Se PA 1 entao A m Se A e B sao independentes entao A e B sao independentes 10 Ha 60 de probabilidade que haja desvalorizacao cambial Se a desvalorizacao ocorrer ha 70 de chances do governo lancar um pacote emergencial de medidas Se nao ocorrer as chances deste pacote ser lancado caem para 40 Se o pacote foi lancado qual a probabilidade que tenha ocorrido desvalorizacao cambial 11 Uma pesquisa com adultos de 18 anos ou mais conduzida pelo Princess Cruises perguntou quantos dias de suas ferias sao necessarios ate vocˆe se sentir realmente relaxado USA Today 24 de agosto de 2011 As respostas foram as seguintes 422 um dia ou menos 1812 dias 803 dias 1214 ou mais dias e 201nunca se sente relaxado a Quantos adultos participaram da pesquisa do Princess Cruises b Qual resposta tem a maior probabilidade Qual e a probabilidade desta resposta c Qual e a probabilidade de um entrevistado nunca se sentir realmente relaxado nas ferias d Qual e a probabilidade de um entrevistado demorar 2 dias ou mais para se sentir verdadeira mente relaxado 12 Um gestor financeiro fez dois novos investimentos um na industria do petroleo e outro em tıtulos municipais Apos o perıodo de um ano cada um dos investimentos sera classificado como bem sucedido ou malsucedido Considere a realizacao dos dois investimentos como um experimento aleatorio a Quantos pontos amostrais existem para este experimento b Mostre um diagrama em arvore e enumere os pontos amostrais c Suponha que O evento de que o investimento na industria de petroleo seja bemsucedido e M evento de que o investimento em tıtulos municipais seja bemsucedido Enumere os pontos amostrais emO cmM d Enumere os pontos amostrais na uniao dos eventos O M c Enumere os pontos amostrais na intersecao dos eventos O M f Os eventos O e M sao mutuamente exclusivos Explique 13 Quarenta e trˆes por cento dos norteamericanos utilizam as midias sociais e outros sites para expressar suas opinioes sobre programas de televisao The Huffington Post 23 de novembro de 2011 A seguir estao os resultados de uma pesquisa com 1400 pessoas as quais foi perguntado se usam as mıdias sociais e outros sites com esta finalidade Utiliza mıdias sociais e outros sites para expressar sua opiniao sobre programas de televisao Nao utiliza midias sociais e outros sites para expressar sua opiniao sobre programas de televisao Mulheres 395 291 Homens 323 355 a Qual e a probabilidade de um respondente ser mulher b Qual e a probabilidade condicional de que um respondente usa as mıdias sociais e outros sites para expressar opinioes sobre programas de televisao considerando que o entrevistado e do sexo feminino 3 c Suponha que F denota o evento em que o respondente e do sexo feminino e A denota o evento em que o entrevistado usa mıdias sociais e outros sites para expressar opinioes sobre programas de TV Os eventos F e A sao independentes 14 Um estudo de 31 mil internacoes hospitalares no Estado de Nova York descobriu que 4 das internacoes acarretavam lesoes causadas pelo tratamento Um setimo dessas lesoes resultou em morte e um quarto delas foi causado por negligˆencia Foram ajuizados pedidos de indenizacao por imperıcia medica em um de cada 75 casos envolvendo negligˆencia e indenizacoes foram pagas para um de cada dois pedidos a Qual e a probabilidade de uma pessoa internada no hospital sofrer um dano causado pelo tratamento devido a negligˆencia b Qual e a probabilidade de uma pessoa admitida no hospital morrer de uma lesao causada pelo tratamento c No caso de uma lesao por negligˆencia causada por um tratamento qual e a probabilidade de ser paga uma queixa por negligˆencia medica 15 Uma pesquisa feita por telefone para determinar a reacao dos telespectadores a um novo programa de televisao obteve os seguintes dados Avaliacao Frequˆencia Ruim 4 Abaixo da media 8 Na media 11 Acima da media 14 Excelente 13 a Qual e a probabilidade de um telespectador escolhido aleatoriamente avaliar que o novo pro grama e medio ou melhor b Qual e a probabilidade de um telespectador escolhido aleatoriamente avaliar que o novo pro grama esta abaixo da media ou pior 16 Uma pesquisa com novos matriculados em um curso de MBA forneceu os seguintes dados para 2018 alunos Inscritos em mais de uma escola Sim Nao Grupo etario 23 anos ou menos 207 201 24 26 299 379 27 30 185 268 31 35 66 193 36 anos ou mais 51 169 a Considerando um estudante de MBA escolhido aleatoriamente prepare uma tabela de proba bilidades conjuntas do experimento que consiste em observar a idade do aluno e se ele se inscreveu em uma ou mais escolas b Qual e a probabilidade de um candidato escolhido aleatoriamente ter 23 anos ou menos c Qual e a probabilidade de um candidato escolhido aleatoriamente ter mais de 26 anos d Qual e a probabilidade de um candidato escolhido aleatoriamente ter se inscrito em mais de uma escola 4 17 Em fevereiro de 2012 o projeto Pew Internet American Life realizou uma pesquisa que incluıa varias perguntas sobre como os usuarios da Internet se sentem sobre os mecanismos de pesquisa e outros sites que coletam informacoes sobre eles e utilizam estas informacoes para moldar resultados de pesquisa ou direcionar publicidade para os usuarios Center Pew Research 9 de marco de 2012 Em uma questao foi perguntado aos participantes Se um mecanismo de pesquisa acompanhasse o que vocˆe procura e utilizasse estas informacoes para personalizar seus resultados de pesquisas futuras como vocˆe se sentiria a respeito Os entrevistados poderiam indicar Nao concordo com isso porque acho que e uma invasao de privacidadeou Concordo com isso mesmo que signifique que estejam coletando informacoes sobre os usuarios As frequˆencias das respostas por faixa etaria estao resumidas na tabela a seguir Idade Nao concordo Concordo 18 29 0 1485 0 0604 30 49 0 2273 0 0907 50 0 4008 0 0723 a Qual e a probabilidade de um entrevistado dizer que nao concorda com essa pratica b Considerando que o entrevistado tem entre 30 e 49 anos qual e a probabilidade de ele dizer que concorda com essa pratica c Se um respondente disser que nao concorda com essa pratica qual e a probabilidade de ele ter mais de 50 anos d A atitude sobre essa pratica e independente da idade do entrevistado Sim ou nao Por quˆe e As atitudes em relacao a essa pratica para entrevistados com 18 a 29 anos e aqueles com mais de 50 anos sao diferentes 18 Uma grande empresa de bens de consumo divulgou um anuncio de televisao sobre um de seus produtos de limpeza Com base em uma pesquisa realizada probabilidades foram atribuıdas aos seguintes eventos B o individuo comprou o produto S o individuo se lembra de ter visto o anuncio B S o individuo comprou o produto e lembra de ter visto o anuncio As probabilidades atribuıdas foram PB 0 20 PS 0 40 e PB S 0 12 a Qual e a probabilidade de um indivıduo comprar o produto desde que ele se lembre de ter visto o anuncio Ver o anuncio aumenta a probabilidade de o indivıduo comprar o produto Como tomador de decisoes vocˆe recomendaria continuar exibindo o anuncio supondo que o custo seja razoavel b Suponha que indivıduos que nao compram o produto de limpeza da empresa o comprem de seus concorrentes Qual seria sua estimativa da participacao de mercado da empresa Vocˆe espera que continuar a exibicao da propaganda aumentara a participacao de mercado da empresa Sim ou nao Por quˆe c A empresa tambem testou outro anuncio e a cle atribuiu os valores PS 0 30ePB S 0 10 Qual e a PB S para este outro anuncio Qual propaganda parece ter tido um maior efeito nas compras dos clientes 5