Capítulo 5: Resposta a uma Excitação Geral - Resposta ao Impulso

Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta a uma Excitação não Periódica Universidade Federal de Itajubá 52 Resposta a uma Excitação Não Periódica 521 Resposta ao Impulso A figura abaixo apresenta uma força impulsiva que tem uma amplitude elevada sendo aplicada em um intervalo de tempo extremamente pequeno Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta ao Impulso Universidade Federal de Itajubá httpsinenicomnipscds viewplangptnid213180 bksvcom Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta ao Impulso Universidade Federal de Itajubá O princípio do impulso e quantidade de movimento diz que 1 2 mx mx F t 0 kx cx mx Um impulso unitário é dado por Para um sistema m c k subamortecido temse que cuja solução é dada por 2 1 n d onde t t t t Fdt f 1 lim ˆ 0 108 t x sen v t x e x t d d n d nt 0 0 0 cos 109 Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta ao Impulso Universidade Federal de Itajubá 0 0 x t x t t 0 0 1 ˆ mx t mx t f 0 1 ˆ mv f m v 1 0 Caso o sistema esteja em repouso antes da aplicação do impulso unitário temse Agora aplicando o princípio do impulso e quantidade de movimento usando um impulso unitário Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta ao Impulso Universidade Federal de Itajubá Logo a resposta do sistema se torna h t t sen m e x t d d t n 110 A equação 110 é chamada de função resposta ao impulso unitário Caso o sistema for excitado por um impulso não unitário a resposta é obtida pela multiplicação da resposta ao impulso unitário pela amplitude do impulso resultante Assim Fh t t sen m Fe x t d d nt ˆ ˆ 111 Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta ao Impulso Universidade Federal de Itajubá Se o impulso for aplicado em um tempo t a resposta também cará defasada no tempo como abaixo t sen m Fe Fh t x t d d n t ˆ ˆ 112 Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta a uma Excitação Arbitrária Universidade Federal de Itajubá 522 Resposta a uma Excitação Arbitrária Uma vez obtida a resposta ao impulso unitário ht é possível obter a resposta de um sistema sob excitação qualquer ft Considere uma força arbitrária como sendo uma série de impulsos como mostra a figura abaixo Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta a uma Excitação Arbitrária Universidade Federal de Itajubá Analisando um dos impulsos no tempo t e sua contribuição para a resposta em um tempo t é dependente do tempo transcorrido t Assim onde ht é a resposta a um impulso unitário aplicado em t F f 113 h t f 114 Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Resposta a uma Excitação Arbitrária Universidade Federal de Itajubá Como o sistema considerado é linear o princípio da superposição se aplica Assim combinando todos os efeitos a resposta a uma excitação arbitrária resulta em t d h t f t x 0 115 A equação 115 é chamada de Integral da Convolução Considerando um sistema com amortecimento viscoso t d t d d t sen e f m t x n 0 1 116 Caso a integral acima não permita uma integração explícita ela pode ser resolvida utilizando métodos numéricos Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Exemplo Numérico Universidade Federal de Itajubá Exemplo 1 Determine a resposta de um sistema de 1GDL sujeito a uma excitação do tipo step para i Sistema não amortecido ii Sistema com amortecimento viscoso a Sistema não amortecido 0 𝑥 𝑡 𝐹0 𝑘 1 cos𝜔𝑛𝑡 Capítulo 5 Resposta a uma Excitação Geral Exemplo Numérico Universidade Federal de Itajubá Exemplo 2 Calcule a resposta de um sistema de 1GDL não amortecido sujeito a uma excitação como mostra a figura