Excitação pela Base - Vibrações Mecânicas I Capítulo 4

Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá Em muitos casos os sistemas dinâmicos são excitados em sua base ou suporte causando também indesejáveis níveis de vibrações que podem levar o sistema ao colapso t Ysen y t O deslocamento harmônico da base é 43 Excitação pela Base Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá A equação do movimento é dada por y c x y k x x m mx Fx 66 y x z Fazendo a substituição t Ysen m kz cz z m my kz cz z m 2 67 A equação 67 é a mesma equação do movimento para sistemas rotativos desbalanceados Para isto basta fazer Y m me x z 2 2 Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá Fazendo da mesma forma temse t Zsen z 2 2 2 2 2 m k c tg c m k Y m Z 68 onde Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá Porém desejase obter o deslocamento absoluto da massa m Logo usando a forma exponencial para movimentos harmônicos Substituindo as equações 69 em 67 obtêmse 69 t i i t i t i i t i t i e Xe Xe x e Ze Ze z Ye y t i i i Y e Ze X c i m k Y m Ze 2 2 c Yei t i m k c i k X 2 Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá Resolvendo o problema em estado permanente temse 2 2 3 2 2 2 2 2 c m k k mc tg c m k c k Y X Desta forma é possível saber qual será o comportamento do sistema quando este é excitado pela base 2 2 3 2 2 2 2 1 4 1 2 2 1 2 1 r r tg r r r Y X 70 Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Excitação pela Base Universidade Federal de Itajubá Y X Vibrações Mecânicas I Capítulo 4 Exercícios propostos Universidade Federal de Itajubá Exemplo 1 A fundação vibrando na direção vertical tem uma amplitude de vibração de 25mm quando excitado a 60cps Um telescópio pesando 136N é montado sobre um tripé com rigidez de 90000Nm Ele é usado para observar as distorções sobre uma escala com peso de 227N montada sobre uma base com rigidez de 180000Nm Determine a amplitude de vibração de uma marca sobre a escala que deve ser percebida através do observador do telescópio 𝑋 000098𝑚