2a Lista de Exercícios de Sistemas de Controle - ECA602

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Insituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informacao ECA602 Sistemas de Controle 2a Lista de Exercıcios Prof Caio Fernandes de Paula 2 Semestre de 2023 Exercıcio 1 Utilize o criterio de RouthHurwitz para determinar o numero de raızes no semiplano a direita semiplano a esquerda e eixo imaginario de cada um dos polinˆomios a seguir a Qs s5 2s4 5s3 4s2 6s b Qs s4 s3 5s2 5s 2 c Qs s4 s3 5s2 2s 4 d Qs s5 2s4 2s3 4s2 11s 10 Exercıcio 2 Considere um sistema de controle com a malha padrao no qual a funcao de transferˆencia da planta e GP s 1 s 13 e a realimentacao e unitaria ou seja Hs 1 a Para um controlador P ou seja GCs KP determine a faixa de ganhos de KP que estabiliza o sistema em malha fechada b Para um controlador PD ou seja GCs KP KDs determine a faixa de ganhos de KP em funcao de KD que estabiliza o sistema em malha fechada c Compare os resultados do item a com o item b e explique o que ocorreu Dado que o controlador P e simplesmente um ganho estatico e o PD e composto de um ganho e um zero qual o efeito da adicao de zeros no sistema Exercıcio 3 Considere o sistema de controle da Figura 1 Assumindo que o sistema e estavel em malha fechada calcule o erro em regime permanente para as entradas degrau rampa e parabola unitarias se a Gs 10 s 1s 3 1 b Gs 10 ss 1s 6 c Gs 7s 2 s2s 6 d Gs 6s2 2s 10 ss2 4 Figura 1 Diagrama de uma malha de controle Exercıcios 3 4 e 5 Exercıcio 4 Considere o sistema de controle na Figura 1 Se Gs K sN s a quais devem ser os valores dos parˆametros K N e a de forma que O overshoot seja igual a 12 A constante de erro de velocidade seja igual a 110 Exercıcio 5 Considere o sistema de controle na Figura 1 Se Gs K ss a determine a O valor de K e a de forma que a constante de erro de velocidade seja igual a 1000 e o overshoot seja igual a 20 a O valor de K e a de forma que o erro em regime permanente seja igual a 1 e o overshoot seja igual a 10 Exercıcio 6 A Figura 2 ilustra o diagrama de blocos da malha de controle de um gerador de corrente contınua com carga resistiva constante A saıda da planta e a tensao de armadura em Volts enquanto que a entrada e a tensao de campo tambem em Volts A planta ainda e composta alem do gerador de corrente contınua por um amplificador de potˆencia Figura 2 Diagrama da malha de controle de um gerador CC Exercıcio 6 2 Sendo assim responda a Para um controlador proporcional aplique o criterio de RouthHurwitz e determine a faixa de valores de KP para os quais este sistema sera estavel em malha fechada b Para um controlador proporcional determine as constantes de erro de posicao de velocidade e de aceleracao Qual o valor de KP que minimiza o erro para entrada do tipo degrau e ainda mantem o sistema estavel em malha fechada c Calcule o valor do menor erro em regime permanente em Volts de maneira que o sistema ainda seja estavel em malha fechada se na entrada Rs por aplicado um degrau de amplitude A 2 V d Para um controlador PI com KP 1 aplique o criterio de RouthHurwitz e determine a faixa de valores de KI para os quais este sistema sera estavel em malha fechada e Para um controlador PI determine as constantes de erro de posicao de velocidade e de aceleracao Qual o valor de KI que minimiza o erro para entrada do tipo rampa e ainda mantem o sistema estavel em malha fechada f Calcule o valor do menor erro em regime permanente em Volts de maneira que o sistema ainda seja estavel em malha fechada se na entrada Rs por aplicado uma rampa de amplitude A 0 5 Vs Exercıcio 7 A Figura 3 ilustra o diagrama de blocos do sistema de controle de velocidade de um disco rıgido magnetico A saıda da planta e a velocidade angular em radianos por segundo enquanto que a entrada e a tensao de armadura em Volts A planta ainda e composta por um amplificador de potˆencia Figura 3 Diagrama da malha de controle de um disco rıgido magnetico Exercıcio 7 Sendo assim responda a Assumindo que o controlador seja um proporcional GCs KP e que a referˆencia e nula Rs 0 qual devera ser o erro em regime permanente devido a um torque de disturbio do tipo degrau de amplitude 1 Nm Qual devera ser o valor do ganho proporcional de maneira que o erro em regime permanente seja ess 0 001 rads b Faca um esboco da regiao no plano complexo cujos polos correspondem a uma especificacao de tempo de acomodacao ts 0 1 s e overshoot 5 c Com o ganho proporcional encontrado no item a os polos do sistema estarao na regiao determinada pelo item b d Com o ganho proporcional encontrado no item a e com uma referˆencia para a saıda igual a Rus 2 s rads determine a amplitude maxima do torque de disturbio do tipo degrau de maneira que a saıda em regime permanente seja 1 98 rads e Para este sistema de controle em particular o que poderia ser feito para desprezar o efeito do torque de disturbio no erro em regime permanente 3 Exercicio 8 Para sistemas de controle do Tipo 1 a Férmula de Truxal relaciona a constante de erro de velocidade com os polos e zeros da funcao de transferéncia em malha fechada 1 dlnTs 1 dl Bre tthe Vv il Pi il au onde Ts é a fungao de transferéncia em malha fechada z sao os zeros em malha fechada e p sAo os pdlos em malha fechada Sabendose que os zeros da malha aberta sao iguais aos da malha fechada discuta as implicagoes no erro em regime permanente para rampa quando a malha aberta apresenta zeros muito préximos da origem no SPE 4