Projeto de Controladores: Métodos 1 e 2 - Compensação PID

Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Aula 14 Lugar das Raızes Compensacao PID ECA602 Sistemas de Controle Prof Fernando Henrique UNIFEI Universidade Federal de Itajuba Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 1 28 ed coy ike Me Meco niacel ETeLog Método 1 Método 2 Projeto de controladores eo As mesmas estratégias discutidas na aula anterior podem ser adotadas para encontrar os ganhos de controladores PI PD e PID ed coy ike Me Meco niacel ETeLog Método 1 Método 2 Projeto de controladores eo As mesmas estratégias discutidas na aula anterior podem ser adotadas para encontrar os ganhos de controladores PI PD e PID e No caso do controlador PID temse Kr Kpt a Kps Gs1Hs1 1 ed coy ike Me Meco niacel ETeLog Método 1 Método 2 Projeto de controladores ObservacGes Ocontrolador PI é um caso particular de um controlador Atraso de Fase no qual o polo do controlador est4 localizado tao a direita do zero que est4 numa das extremidades possiveis ou seja na origem s 0 Kr Kps Kps Ky Pp Kp Cs 8 8 ed coy ike Me Meco niacel ETeLog Método 1 Método 2 Projeto de controladores e O controlador PD é um caso particular de um controlador Avanco de Fase no qual o polo do controlador esta localizado tao a esquerda do zero que esta na outra extremidade possivel ou seja no infinito Kp Cs Kp Kps Kp Ss Kp Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Com base nessas observacoes o projeto de controladores PI e PD pode ser feito usando o mesmo procedimento geometrico utilizado para o calculo de controladores Avanco ou Atraso de Fase Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 5 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Um resumo do procedimento geral para PI 1 Calcular a localizacao do ponto de compensacao s1 2 Calcular o ˆangulo Gs1Hs1 3 Calcular o ˆangulo do controlador GCs1 4 Fazer sp 0 e entao calcular o zero do controlador s1 sz Cs1 s1 θCz Cs1 θCp 5 Calcular o modulo Gs1Hs1 6 Pelo criterio de modulo calcular K K s1 s1 sz Gs1Hs1 7 Calcular KP e KI a partir de sz e K Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 6 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Um resumo do procedimento geral para PD 1 Calcular a localizacao do ponto de compensacao s1 2 Calcular o ˆangulo Gs1Hs1 3 Calcular o ˆangulo do controlador GCs1 4 Calcular o zero do controlador s1 sz Cs1 θCz Cs1 5 Calcular o modulo Gs1Hs1 6 Pelo criterio de modulo calcular K K 1 s1 sz Gs1Hs1 7 Calcular KP e KD a partir de sz e K Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 7 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 PI KP K KI szKP PD KD K KP szKD Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 8 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 o controlador PID pode ser interpretado como um caso parti cular de controlador Avanco e Atraso de Fase ou seja uma cascata de um Avanco de Fase com um Atraso de Fase Con siderando a estrutura de um controlador Avanco e Atraso de Fase Cs Ks sz1s sz2 s sp1s sp2 notamos que o controlador PID e um caso particular em que os polos estao nos extremos ou seja um esta em s 0 e o outro em s Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 9 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Um resumo do procedimento geral para PID 1 Calcular a localizacao do ponto de compensacao s1 2 Calcular o ˆangulo Gs1Hs1 3 Calcular o ˆangulo do controlador GCs1 4 Fazer sp1 0 sp2 posicionar o zero sz1 do controlador e entao calcular o zero sz2 do controlador s1 sz2 Cs1 s1 s1 sz1 θCz1 Cs1 θCp θCz2 5 Calcular o modulo GP s1Hs1 6 Pelo criterio de modulo calcular K K s1 s1 sz1 s1 sz2 GP s1Hs1 7 Calcular KP KI e KD a partir de sz1 sz2 e K Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 10 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 PID KD K KP K sz1 sz2 KI Ksz1sz2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 11 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Exemplo Considere um sistema cuja funcao de transferˆencia e Gs 1 ss 1 com realimentacao unitaria Faca o projeto de um controlador PD de modo que em malha fechada o sistema tenha overshoot igual a 20 e tempo de acomodacao de 6 s Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 12 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 13 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 14 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 15 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 16 28 Proieto de controladores Método 1 Método 2 v4 Método 2 e No caso do controlador PID temse Ky xe a Kps Gs1Hs1 1 1 edged ine e Meco acel ETeog Método 1 Método 2 a Método 2 e No caso do controlador PID temse Ky xe a Kps Gs1Hs1 1 1 Como sé existem duas equagdes a condido de mddulo e a condido angular devese escolher o valor de um dos parametros a priori Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Uma maneira de se escolher KI e utilizando a especificacao de erro em regime permanente KI 1 ess lims0 sNGsHs Resolvendo as equacoes em funcao de KI temse KP sins1 Gs1Hs1 Gs1Hs1 sins1 2KI coss1 s1 KD sinGs1Hs1 s1Gs1Hs1 sins1 KI s12 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 18 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Uma maneira de se escolher KI e utilizando a especificacao de erro em regime permanente KI 1 ess lims0 sNGsHs Resolvendo as equacoes em funcao de KI temse KP sins1 Gs1Hs1 Gs1Hs1 sins1 2KI coss1 s1 KD sinGs1Hs1 s1Gs1Hs1 sins1 KI s12 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 18 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Assim como no caso dos controladores avanco e atraso de fase os parˆametros encontrados KP KI e KD devem ser positi vos Caso um valor negativo seja encontrado as especificacoes nao podem ser satisfeitas por esse metodo Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 19 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Controladores PD e PI podem ser projetados fazendo com que o ganho apropriado seja zerado Para o projeto de controladores PD fazse KI 0 KP sins1 Gs1Hs1 Gs1Hs1 sins1 KD sinGs1Hs1 s1Gs1Hs1 sins1 Para o projeto de controladores PI fazse KD 0 e calculase os outros dois ganhos Note que nesse caso a especificacao de KI nao e obtida da especificacao do erro em regime permanente KP sins1 Gs1Hs1 Gs1Hs1 sins1 KI s1 sinGs1Hs1 Gs1Hs1 sins1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 20 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Controle de velocidade de um motor DC A funcao de transferˆencia e dada por Gs Ωs Es 59 29 s2 6 98s 15 12 Qual o controlador PID capaz de impor os polos dominantes 4 00 j5 92 com um erro em regime permanente para a entrada rampa menor do que 2 Qual o overshoot e o tempo de acomodacao previsto em malha fechada Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 21 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Controle de velocidade de um motor DC A funcao de transferˆencia e dada por Gs Ωs Es 59 29 s2 6 98s 15 12 Qual o controlador PID capaz de impor os polos dominantes 4 00 j5 92 com um erro em regime permanente para a entrada rampa menor do que 2 Qual o overshoot e o tempo de acomodacao previsto em malha fechada Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 21 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Temos Hs 1 Calculando s1 7 14472 1650 rad Gs1 1 82922 9542 rad O valor de KI pode ser calculado a partir da especificacao do erro em regime permanente KI 1 0 019 lims0 Gs 13 4220 Utilizando as equacoes para calculo de KP e KD chegamos a KP 2 7094 KD 0 2801 Cs 2 7094 13 4220 s 0 2801s Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 22 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Temos Hs 1 Calculando s1 7 14472 1650 rad Gs1 1 82922 9542 rad O valor de KI pode ser calculado a partir da especificacao do erro em regime permanente KI 1 0 019 lims0 Gs 13 4220 Utilizando as equacoes para calculo de KP e KD chegamos a KP 2 7094 KD 0 2801 Cs 2 7094 13 4220 s 0 2801s Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 22 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Temos Hs 1 Calculando s1 7 14472 1650 rad Gs1 1 82922 9542 rad O valor de KI pode ser calculado a partir da especificacao do erro em regime permanente KI 1 0 019 lims0 Gs 13 4220 Utilizando as equacoes para calculo de KP e KD chegamos a KP 2 7094 KD 0 2801 Cs 2 7094 13 4220 s 0 2801s Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 22 28 Proieto de controladores Método 1 Método 2 Método 2 Calculando wy e Wy 4 5 922 7 1447 4 z 056 S rima7 Proieto de controladores Método 1 Método 2 Método 2 Calculando wy e Wy V42 592 7 1447 4 S 7 yaa7 e Calculando T4 0 overshoot 4 70 56 2 overshoot eV 956 x 100 12 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 24 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 25 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 26 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 27 28 Projeto de controladores Metodo 1 Metodo 2 Metodo 2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 28 28