5ª Lista de Exercícios - Sistemas de Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informacao ECA602 Sistemas de Controle 5a Lista de Exercıcios Prof Caio Fernandes de Paula 2 Semestre de 2023 Exercıcio 01 Descreva com suas proprias palavras no que consiste o metodo conhecido como Resposta em Frequˆencia Exercıcio 02 Descreva como vocˆe obteria a resposta em frequˆencia experimental de um sistema dinˆamico linear e invariante no tempo LIT desconhecido Discuta as dificuldades ou impedimentos presentes no procedimento Exercıcio 03 Obtenha as relacoes de modulo e fase numericamente em funcao de ω para os seguintes sistemas a Gs 50 s 1s 2s 10 b Gs ss 2 s 10s 200 c Gs s 2 s2 d Gs s 2e01s 2s 1s 400 Exercıcio 04 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de modulo e fase do diagrama de Bode de um polo real e finito no SPD ou seja Gs 1 s ωp 1 onde ωp 0 1 Exercicio 05 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de mdédulo e fase do diagrama de Bode de um zero no SPD ou seja 8 Gs1 21 onde w 0 Exercicio 06 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de mdédulo e fase do diagrama de Bode de um atraso de transporte ou seja Gs e 7 onde Tg 0 medido em segundos é 0 tempo de atraso Exercicio 07 Baseado nos trés exercicios anteriores explique com as suas palavras os problemas que podem surgir ao se aplicar o critério de estabilidade de Bode em sistemas de fase naominima Exercicio 08 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de mdédulo e fase do diagrama de Bode de um pdlo na origem de multiplicidade N com ganho K ou seja K Gs oN onde K 0 Exercicio 09 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de mdédulo e fase do diagrama de Bode de um zero na origem de multiplicidade N com ganho K ou seja Gs Ks onde K 0 Exercicio 10 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de mdédulo e fase do diagrama de Bode de um polo real e finito no SPE de multiplicidade N ou seja 1 Gs y 8 3 Wp onde w 0 Exercicio 11 Esboce como deveria ser a aproximacao por linhas retas da curva de mdédulo e fase do diagrama de Bode de um zero real e finito no SPE de multiplicidade N ou seja N Gs 41 Wy onde w 0 2 Exercıcio 12 Faca o esboco do diagrama de Bode modulo e fase da resposta em frequˆencia dos seguintes sistemas a Gs 20 ss 12 b Gs 8s s 12 c Gs 100s 1 s2s 100 d Gs 2000s s2 30s 250 e Gs s2 4s 8 s3 f Gs 100000 s 1s 10s 100 3 200 100 0 100 200 Magnitude dB 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 225 180 135 90 45 0 Phase deg Bode Diagram Frequency rads Figura 1 Guia para Exercıcio 12a 60 40 20 0 20 40 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 90 45 0 45 90 Phase deg Bode Diagram Frequency rads Figura 2 Guia para Exercıcio 12b 4 150 100 50 0 50 100 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 180 135 90 45 0 45 90 135 180 Phase deg Bode Diagram Frequency rads Figura 3 Guia para Exercıcio 12c 40 20 0 20 40 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 90 45 0 45 90 Phase deg Bode Diagram Frequency rads Figura 4 Guia para Exercıcio 12d 5 40 20 0 20 40 60 80 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 270 225 180 135 90 45 0 45 90 135 180 Phase deg Bode Diagram Frequency rads Figura 5 Guia para Exercıcio 12e 150 100 50 0 50 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 270 225 180 135 90 45 0 Phase deg Bode Diagram Frequency rads Figura 6 Guia para Exercıcio 12f 6 Exercıcio 13 Considere o diagrama de Bode de um determinado sistema dinˆamico LIT ilustrado pela Figura 7 10 2 10 3 10 4 120 100 80 60 40 20 Resposta em Frequência Frequência rads Módulo dB 10 2 10 3 10 4 300 250 200 150 100 50 Frequência rads Fase graus Figura 7 Diagrama de Bode de um sistema dinˆamico linear e invariante no tempo Determine em regime permanente a expressao do sinal de saıda em termos de seno se na entrada do sistema sao aplicados os seguintes sinais senoidais a ut 10 sin400t b ut 105 cos4000t 75 c ut 1000 sin1000t 90 107 cos3000t 15 d ut 107 sin2000t cos3000t 45 sin3000t 45 cos2000t Exercıcio 14 Para o sistema a seguir Gs s 2 s2 10s 64 a Faca um esboco da curva de modulo do diagrama de Bode b Faca um esboco da curva de fase do diagrama de Bode c Obtenha a relacao de modulo e fase em funcao da frequˆencia ω d A partir do item c calcule a frequˆencia de cruzamento de ganho ωcg e A partir do item c calcule a frequˆencia de cruzamento de fase ω180 f A partir dos itens d e e calcule a margem de fase e a margem de ganho deste sistema e responda ele e estavel em malha fechada Justifiquese atraves do criterio de estabilidade de Bode Exercıcio 15 A partir da curva de modulo do diagrama de Bode mostrada na Figura 8 estime a funcao de transferˆencia do sistema sabendo que o sistema e de fase mınima 7 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 Frequência rads Módulo dB Figura 8 Diagrama de Bode para o Exercıcio 15 Exercıcio 16 A partir da curva de modulo do diagrama de Bode mostrada na Figura 9 estime a funcao de transferˆencia do sistema sabendo que o sistema e de fase mınima 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 Frequência rads Módulo dB Figura 9 Diagrama de Bode para o Exercıcio 16 Malha de Controle Padrao A figura 10 ilustra a malha de controle padrao utilizada nos exercıcios a seguir Figura 10 Malha de Controle Padrao 8 Exercicio 17 Dado o diagrama de Bode de 100 s 4s 5 G G As os ps s s 4 5 s 125 4 20 que esta ilustrado na Figura 11 analise a estabilidade deste sistema em malha fechada indicando os valores de margem de fase e margem de ganho segundo o critério de estabilidade de Bode Bode Diagram 20 10 2 10 20 45 os 0 ba cee ie 90 et 10 10 10 10 Frequency rads Figura 11 Diagrama de Bode do Exercicio 17 Exercicio 18 Dado o diagrama de Bode de 10s 1 GosGpsHs ss05 s 1 que esta ilustrado na Figura 12 analise a estabilidade deste sistema em malha fechada indicando os valores de margem de fase e margem de ganho segundo o critério de estabilidade de Bode Bode Diagram 100 50 2 50 100 45 90 8 135 g 180 225 270 10 10 10 10 10 Frequency rads Figura 12 Diagrama de Bode do Exercicio 18 9 Exercıcio 19 Dado o diagrama de Bode de GCsGP sHs 100 s 1 s 2 s 3 que esta ilustrado na Figura 13 explique via criterio de estabilidade de Bode por que este sistema nao e estavel em malha fechada Existe alguma faixa de valores de ganho proporcional de toda a malha K que estabiliza este sistema em malha fechada Bode Diagram Frequency rads 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 270 225 180 135 90 45 0 Phase deg 80 60 40 20 0 20 40 Magnitude dB Figura 13 Diagrama de Bode do Exercıcio 19 Exercıcio 20 Dado o diagrama de Nyquist de GCsGP sHs K s 1 s 2 s 3 que esta ilustrado na Figura 14 onde K 8 analise a estabilidade deste sistema em malha fechada segundo o criterio de estabilidade de Nyquist Qual a faixa de K para a qual o sistema sera estavel em malha fechada 14 12 1 08 06 04 02 0 01 008 006 004 002 0 002 004 006 008 01 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis Figura 14 Diagrama de Nyquist do Exercıcio 20 10 Exercıcio 21 Dado o diagrama de Nyquist de GCsGP sHs K s 2 s 12 que esta ilustrado na Figura 15 onde K 2 analise a estabilidade deste sistema em malha fechada segundo o criterio de estabilidade de Nyquist Qual a faixa de K para a qual o sistema sera estavel em malha fechada 2 15 1 05 0 05 1 15 2 15 1 05 0 05 1 15 2 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis Figura 15 Diagrama de Nyquist do Exercıcio 21 11