Prova de Sistemas de Controle - ECA602

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Segunda Avaliacao Numerica de ECA602 Sistemas de Controle Turma T1 Prova A Prof Caio Fernandes de Paula Nome 20 de dezembro 2022 INSTRUCOES Duracao da Prova 1h e 50 min Valor da Prova 100 pontos Cada questao vale 10 ponto A prova e individual com consulta de 1 folha A4 livre frente e verso manuscrita de proprio punho do aluno E permitido o uso de calculadora Ao final da prova entregar a folha de respostas e levar a folha de questoes A folha de respostas deve ser preenchida a caneta e sem rasuras Questoes sem alternativas marcadas ou com mais de uma alternativa serao consideradas respostas erradas Somente uma alternativa e a resposta correta para cada questao A interpretacao faz parte da prova Malha de controle padrao Figura 1 Diagrama de blocos da malha de controle padrao 1 Problema 1 30 pontos O problema a seguir se refere As Questoes 1 a 3 Um sistema de controle possui a funcao de transferéncia da planta igual a Gps a Desejase 0 projeto de um compensador PI por resposta em frequéncia de modo que o overshoot seja igual a 10 e o tempo de acomodacAo igual a 0025 segundos Utilize a equacdo exata para o calculo de dm Questao 1 Quais sao as especificagoes na frequéncia a dm 58 593 e wy 39456 rads b m 48 148 e uw 25479 rads C dm 48 148 e uw 598 23 rads d m 48 148 e uw 42817 rads bm 58 593 e wy 19538 rads Questao 2 Qual o valor de Kp a Kp 50374 b Kp 6 1348 c Kp 74467 d Kp 85438 e Kp 10686 Questao 3 Qual é 0 valor de K a Ky 12543 b Ky 82986 c Ky 22364 d Ky 98743 e Ky 54302 Problema 2 70 pontos O problema a seguir se refere As Questoes 4 a 10 Considere um sistema de controle no qual um modelo no espaco de estados para a planta é EUs AJEEP EY te 0 O 1 v2 O ju 3 0 50 15 x3 1 Z1 y50 1 0 go v3 2 Desejase o projeto da alocagao de pdlos de forma que os pdlos dominantes em malha fechada sejam 12 28756 e os outros pdlos se houverem devem ser 5 vezes mais rdpidos afastados 4 esquerda que os dominantes Desejase também o projeto de um observadore de estados de modo que os pélos do observador sejam iguais e 2 vezes mais rdpidos que o pélo mais rapido do regulador isto é os pdlos da alocacao de pélos Faca também uma andalise de controlabilidade observabilidade e a necessidade de incluir ou nao integradores da malha para garantir erro nulo em regime permanente para degrau O vetor do regulador esta na forma K ky Kz Ks e do observador de estados Gy G G G3 Questao 4 Sobre a controlabilidade a observabilidade e a necessidade ou nao de incluir integradores na malha analise as seguintes afirmacoes I O determinante da matriz de controlabilidade é igual a 10 II O determinante da matriz de observabilidade é igual a 900 III Nao é necessario incluir integradores na malha para garantir erro nulo em regime permanente para degrau pois a planta ja possui um polo na origem o que é evidenciado por uma coluna de zeros na matriz de sistema Sao falsas as afirmacoes a III b Te Ill c Ie Iil d Iell e Todas Questao 5 Qual é 0 valor de ky a Ky 3154 b Ky 4206 c Ky 8672 d Ky 5488 e K 10122 Questao 6 Qual é 0 valor de K2 a Kz 5426 b Ky 9026 c K2 676 d Ky 146 e Kg 2556 3 Questao 7 Qual e o valor de K3 a K3 82 3 b K3 4 6 c K3 9 4 d K3 15 6 e K3 207 9 Questao 8 Qual e o valor de G1 a G1 0 8817 b G1 0 0587 c G1 2 5477 d G1 5 8827 e G1 3 5877 Questao 9 Qual e o valor de G2 a G2 12 6452 b G2 18 9431 c G2 9 6518 d G2 24 9156 e G2 1080 4083 Questao 10 Qual e o valor de G3 a G3 8 1111 b G3 15 3333 c G3 21 2222 d G3 5 4444 e G3 27 5555 4